常用概率分布专家讲座

惯用概率分布

正态分布二项分布Poisson分布青岛大学医学院流行病与卫生统计教研室吴义丽副教授Email:yiliwu79@163.com常用概率分布第1页1、正态分布概念和特征2、标准正态分布3、正态分布应用正态分布

常用概率分布第2页常用概率分布第3页常用概率分布第4页常用概率分布第5页常用概率分布第6页正态分布概念

正态分布是高峰位于中央(均数所在处)、两侧逐步降低且左右对称、不与横轴相交钟型光滑曲线，也叫高斯分布。常用概率分布第7页常用概率分布第8页正态分布特征正态曲线在横轴上方均数处最高正态分布以均数为中心，左右对称正态分布有两个参数，即均数与标准差正态曲线下面积分布有一定规律

常用概率分布第9页位置参数变异参数常用概率分布第10页正态分布

1

2

3

不一样均数常用概率分布第11页正态分布不一样标准差goback常用概率分布第12页曲线下横轴上总面积为100%或1正态曲线下面积分布规律

1区间面积占总面积(或总观察例数)68％

1.645区间面积占总面积(或总观察例数)90%

1.96区间面积占总面积(或总观察例数)95%

2.58区间面积占总面积(或总观察例数)99%常用概率分布第13页常用概率分布第14页例2.1某地1995年抽样调查了110名7岁男童身高(cm)资料以下，试编制频数表。114.4119.2124.7125.0115.0112.8120.2110.2120.9120.1125.5120.3122.3118.2116.7121.7116.8121.6115.2122.0121.7118.8121.8124.5121.7122.7116.3124.0119.0124.5121.8124.9130.0123.5128.1119.7126.1131.3123.8114.7122.2122.8128.6122.0132.5122.0123.5116.3126.1119.2126.4118.4121.0119.1116.9131.1120.4115.2118.0122.4114.3116.9126.4114.2127.2118.3127.8123.0117.4123.2119.9122.1120.4124.8122.1114.4120.5115.0122.8116.8125.8120.1124.8122.7119.4128.2124.1127.2120.0122.7118.3127.1122.5116.3125.1124.4112.3121.3127.0113.5118.8127.6125.2121.5122.5129.1122.6134.5118.3132.8常用概率分布第15页=121.95cm，S＝4.72cm表110名7岁男童身高频数实际分布与理论分布比较

身高范围(cm)实际分布理论分布(%)人数％117.23~126.67

7568.18

68.27114.21～129.69

9990.00

90.90112.70～131.20

10494.55

95.00109.77～134.13

10999.10

99.00goback常用概率分布第16页

标准正态分布(standardnormaldistribution)标准正态分布用N(0,1)表示常用概率分布第17页常用概率分布第18页常用概率分布第19页为了方便应用，统计学家按标准正态分布累积概率分布函数(u)编制了附表1，标准正态分布曲线下面积，表中面积指曲线下从-∞到u面积，由表可查出曲线下某区间面积。常用概率分布第20页标准正态分布N(0,1)常用概率分布第21页标准正态分布表使用查表求面积时注意：⑴表中曲线下面积为-∞到z面积；

⑵μ、σ已知时，先进行变量变换求得z值，再查表；

⑶μ、σ未知且样本含量足够大时，可用和S分别代替μ和σ，求得z预计值，再查表。

⑷曲线下对称于0区间面积相等；

⑸曲线下横轴上总面积为100%或1。常用概率分布第22页查表：标准正态曲线下从-∞到z＝－2.58范围内面积；

标准正态曲线下从-∞到z＝－1.96范围内面积；

z1=-1.50,z2=-0.31,求标准正态曲线下（－1.50，－0.31）范围内面积。常用概率分布第23页正态分布应用（一）确定医学参考值（正常值）范围（二）质量控制图。警戒限，控制限（三）统计方法理论基础。常用概率分布第24页医学参考值范围医学参考值范围也称医学正常值范围，它是指所谓“正常人”解剖、生理、生化等指标波动范围。﹡所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影响研究指标疾病和相关原因同质人群。常用概率分布第25页制订医学参考值范围步骤：1、随机抽取足够数量“正常人”样本；2、控制测量误差，对选定“正常人”进行准确而统一测定；3、判定是否应该分组，分别制订各组正常值范围；4、依据专业知识确定采取双测正常值范围还是单侧正常值范围；5、选定适当百分范围，以95％最惯用6、正常人与病人数据重合较多时，应确定可疑范围。常用概率分布第26页计算95%医学参考值范围惯用方法：正态分布法：适合用于正态或近似正态分布资料。双侧界值：单侧上界：；单侧下界：百分位数法：适合用于任何分布类型资料，惯用于偏态分布资料

双侧界值：P2.5和P97.5；单侧上界：P95；单侧下界：P5

常用概率分布第27页制订医学参考值范围应注意事项：﹡要确定一批样本含量足够大“正常人”；﹡需依据指标实际用途确定单侧或双侧界值；﹡依据研究目标和实用要求选定适当百分界值，如80%，90%，95%，和99%，惯用95%；﹡依据资料分布特点，选取恰当计算方法常用概率分布第28页例某地调查正常成年男子144人红细胞数（近似正态分布），得均数标准差，预计该地成年男子红细胞数95%参考值范围。

因红细胞数过多或过少都为异常，故此参考值范围应是双侧范围。又因为此指标近似正态，故可用正态分布法求95%参考值范围上下限：常用概率分布第29页例某地调查110名健康成年男性第一秒肺通气量得均数，标准差。请据此预计该地成年男子第一秒肺通气量95%参考值范围。因为第一秒肺通气量仅过低属异常，故此参考值范围属仅有下限单侧参考值范围。又所以指标近似正态分布，故可用正态分布法求其95%参考值范围以下：即不低于3.052L常用概率分布第30页

200例血铅值频数表goback常用概率分布第31页统计处理方法基础

正态分布是许多统计方法基础。后面将讲到t检验、方差分析、相关回归分析等各种统计方法均要求分析指标服从正态分布。goback

对于非正态分布资料，实施统计处理一个主要路径是先作变量转换，使转换后资料近似正态分布，然后按正态分布方法作统计处理。常用概率分布第32页二项分布一、二项分布概念二、二项分布概率三、二项分布条件四、二项分布图形五、二项分布均数与标准差常用概率分布第33页一、二项分布概念

一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，3个白球，进行摸球游戏。那么每一次摸到黄球概率是0.4，摸到白球概率是0.6。三个特点：1.各次摸球是彼此独立；2.每次摸球只有二种可能结果，或黄球或白球；3.每次摸到黄球（或摸到白球）概率是固定。n次中摸到x次黄球（或白球）概率分布就是二项分布。常用概率分布第34页例设小白鼠接收某种毒物一定剂量时，其死亡率为80％，对于每只小白鼠来说，其死亡概率为0.8，生存概率为0.2，若每组各用甲乙丙三只小白鼠做试验，观察每只小白鼠存亡情况，假如计算生与死次序，则共有8种排列方式，假如只算计生与死数目，则只有四种组合方式，以下表表常用概率分布第35页常用概率分布第36页概率乘法法则和加法法则乘法法则:

几个独立事件同时发生概率，等于各独立事件概率之积。加法法则:

互不相容事件发生概率等于各事件概率之和常用概率分布第37页常用概率分布第38页因为试验是每个观察单位分别进行，所以试验结果是相互独立，如病人治愈或未愈，性别雌雄，生存死亡，阳性或阴性。依据概率乘法法则（几个独立事件发生概率，等于各独立事件发生概率之积），能够算出每种排列方式概率，也能够得到每种组合概率，它能够用二项式加以概括，二项式展开各项就是每种组合概率。常用概率分布第39页二项展开式：常用概率分布第40页常用概率分布第41页二项分布定义从阳性概率为π总体中随机抽取观察单位数为n样本，每个观察单位只有两种相互排斥可能结果,对n个观察单位中出现阳性结果次数记为X，那么描述X=0,1,2,…,n概率分布形式,称为二项分布，其参数为n和，记为：X～B(n,)。此分布概率函数符合前述二项式展开式中各展开项，故此分布称二项分布又称Bernoulli分布（瑞士数学家和统计学家）。常用概率分布第42页二、二项分布概率1.二项分布概率函数：

X=0，1，2，…，n

如已知n=3，=0.8，则恰有１例阳性概率P(1)为：

常用概率分布第43页例临床上用针灸治疗某型头痛，有效概率为60%，现以该法治疗3例，其中两例有效概率是多大？

常用概率分布第44页表

治疗3例时可能有效例数及其概率有效人数(x)x(1－)n-x出现该结果概率P(x)010.60=10.4×0.4×0.40.064130.60.4×0.40.288230.6×32310.6×0.6×0.60.400.216常用概率分布第45页由表可知,各种可能结果出现概率累计为1，即P(X)=1（X=0，1，…，n）。所以,假如欲求1例及以上有效概率能够是P(x≥1)=P(1)+P(2)+P(3)=0.288+0.432+0.216=0.936也能够是P(x≥1)=1－P(0)=1-0.064=0.936常用概率分布第46页2.二项分布累积概率►单侧累积概率计算最多有k例阳性概率（下侧累积概率）最少有k例阳性概率（上侧累积概率）常用概率分布第47页例某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫概率有多大？最少有2名感染钩虫概率有多大？最少有20名感染钩虫概率有多大？常用概率分布第48页至多有2例感染钩虫概率为最少有2例感染钩虫概率为

常用概率分布第49页最少有20名感染钩虫概率为

常用概率分布第50页三、二项分布条件

各观察单位只含有相互对立一个结果，如阳性或阴性，属于二项分类资料。已知发生某一结果(如阳性)概率为，其对立结果(如阳性)概率则为1-。n个观察单位结果相互独立。即每个观察单位结果，不会影响其它观察单位结果。常用概率分布第51页四、二项分布图形已知，n,计算X=0，1，2，······，n时概率P(x)，以X

为横坐标，以P(x)为纵坐标，在方格坐标纸上绘图，即可绘出二项分布图形，其形状取决于和n大小。常用概率分布第52页0123P(X)X(0.2+0.8)3二项分布示意图常用概率分布第53页图π=0.5时,不一样n值对应二项分布常用概率分布第54页

图π=0.3时,不一样n值对应二项分布

常用概率分布第55页常用概率分布第56页常用概率分布第57页=0.5时，分布对称，近似正态分布；0.5时，分布呈偏态，尤其是n

值不大时，偏离0.5越远，分布越偏。尤其是≤1%或≥99%时，非常偏，但伴随n增大，分布逐步迫近正态分布。常用概率分布第58页二项分布趋近正态分布条件：当n与n(1-)均≥5时，二项分布趋近正态分布。当n→

∞时，二项分布极限形式即是正态分布，其总体均数=n，总体方差为2=n（1-）。常用概率分布第59页五、二项分布均数与标准差

观察单位数为nk个样本，其阳性结果发生数分别记为X1，X2，…，Xk，那么k个样本阳性计数X总体均数与标准差为：常用概率分布第60页若将阳性结果频率记为p1，p2，…，pk：样本频率p总体均数与标准差：常用概率分布第61页Poisson分布

一、Poisson分布概念二、Poisson分布概率三、Poisson分布条件四、Poisson分布图形五、Poisson分布特征常用概率分布第62页医学上人群中出生缺点、多胞胎、染色体异常、恶性肿瘤等事件都是罕见，而可能发生这些事件观察例数n经常很大，但实际上发生类似事件数目X却很小很小。Poisson分布可用来描述这种罕见事件发生次数概率分布。Poisson分布是二项分布特例。常用概率分布第63页一、Poisson分布概念Poisson分布是专用于研究单位时间、单位体积、单位面积或单位人群（较大）中某事件发生数X概率分布形式，其参数为，记为X～()。取名于法国数学家SDPoisson(1781-1840)比如:放射性物质每分钟放射脉冲数、每ml水中大肠菌群数、每升空气中粉尘数、每1万个细胞中有多少个发生突变、一定人群中某种患病率很低非传染性疾病患病数或死亡数分布等。常用概率分布第64页二、Poisson分布概率1、Poisson分布概率函数X为单位时间（或单位体积、单位面积等）内某稀有事件发生次数；P(X)是事件发生数为X时概率，参数为Poisson分布总体均数，

表示单位时间（或单位体积、单位面积等）内某随机事件平均发生次数，又称强度参数。e为自然对数底。常用概率分布第65页例假如某地新生儿先天性心脏病发病概率为8‰，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病概率有多大？n=120,π=0.008,=n

=120×0.08=0.96常用概率分布第66页2、Poisson分布累积概率函数最多为k次概率（下侧累积）：最少为k次概率（上侧累积）：

递推公式：

常用概率分布第67页

实例至多有4人患先天性心脏病概率有多大？常用概率分布第68页

实例最少有5人患心脏病概率有多大？常用概率分布第69页例试验显示某100cm2培养皿菌落数为6个，试预计该培养皿菌落数小于3个概率，大于1个概率。=6，该培养皿菌落数小于3个概率常用概率分布第70页·该培养皿菌落数大于1个概率常用概率分布第71页三、Poisson分布应用条件

Poisson分布是二项分布特例，所以二项分布三个条件也是Poisson分布应用条件。某事件发生概率很小（如<0.001

），而观察例数n很大；单位时间、面积、容积、人群中观察事件分布均匀。常用概率分布第72页四、Poisson分布图形已知，计算x=0，1，2，······，时P(X)，以