天津市河西区2019届高三下学期一模考试数学(理)试题Word版含

河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量检查（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。答卷前，考生务必然自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定地址粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必然答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．本卷共8小题，每题5分，共40分。参照公式：·柱体的体积公式VSh·若是事件A，B互斥，那么P(AUB)P(A)P(B)·锥体的体积公式V1Sh3·若是事件A，B相互独立，那么其中S表示柱（锥）体的底面面积P(AB)P(A)P(B)h表示柱（锥）体的高一.选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．（1）设会集S{x|x2},T{x|x23x40},则(CRS)UT（A）(2,1]（B）(,4]（C）(,1]（D）[1,)y2x（2）若变量x,y满足拘束条件xy1,则x2y的最大值是y1（A）-5（B）0（C）5（D）5232（3）某程序框图以下列图,则该程序运行后输出的值是（A）9（B）11开始56（C）13（D）15S=1，k=1是78k>4（4）设xR，则“|x1|1”是“x11否”的21（A）充分而不用要条件（B）必要而不充分条件S=S+k(k+1)（C）充分必要条件（D）既不充分也不用要条件k=k+1（5）设alog3e,be1.5，clog11，则输出S34（A）bac（B）cab结束（C）cba（D）acb（第3题图）（6）以下关于fxsin2xcos2x的命题，正确的选项是（A）函数fx在区间0,2上单调递加3（B）直线x是函数yfx图象的一条对称轴8（C）点,0是函数yfx图象的的一个对称中心4（D）将函数yfx图象向左平移个单位，可获取y2sin2x的图象8（7）已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2y21的左极点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是a（A）1（B）1（C）1（D）1925538）如图梯形ABCD，AB//CD且AB5,AD2DC4，E在线段uuuruuuruuuruuurBC上，ACBD0，则AEDE的最小值为（第8题图)（A）15（B）95（C）15（D）15131313河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量检查（一）数学试卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9i是虚数单位，若复数z满足(34i)z5,则z=.（）（10）在二项式(x31)5的张开式中常数项x为.11）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为（第11题图)cm3.（12）已知圆的极坐标方程为4cos,圆心为C,点P的极坐标为(2,2),则CP的3长度为.（13）已知x0,y0，且2x8yxy0，则xy的最小值为.（14）已知定义在R上的函数fx满足fxx22,x0,1，且fx2fx，2x2,x1,02x5fxgx在区间5,1上的所有实根之和为.gx，则方程x2三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）在ABC中，A,B,C对应的边为a,b,c.已知acosC1cb.（Ⅰ）求A；2（Ⅱ）若b4，c6，求cosB和cosA2B的值.（16）（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.诚然PM2.5可是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国PM2.5标准以下表所示.我市环保局从市里四个监测点2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图以下列图.我市空气质量（Ⅰ）求这15天数据的平均值；（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学希望；（Ⅲ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大体有多少天的空气质量达到一级.（17）（本小题满分13分）如图,已知四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,ADDC,AD4,DCBC2,G为线段AD的中点,PG平面ABCD,PG2,M为线段AP上一点(M不与端点重合).（Ⅰ）若AMMP.(ⅰ)求证:PC∥平面BMG；P(ⅱ)求直线PB与平面BMG所成的角的大小；M（Ⅱ）否存在实数满足AMAP,使得平面BMDAD与平面ADP所成的锐角为,若存在,确定的值,若不G3存在,请说明原由.BC（18）（本小题满分13分）已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.（Ⅰ）求数列bn的通项公式；（Ⅱ）令cn(an1)n1，求数列cn的前n项和Tn.(b2)nn（19）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别是椭圆x2y21ab0的左、右a2b2焦点，极点B的坐标为0,b，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.（Ⅰ）若点C的坐标为4,1，且BF22，33求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若F1CAB，求椭圆离心率e的值.（20）（本小题满分14分）已知函数fxexx2x，gxx2axb,a,bR．（Ⅰ）当a1时，求函数Fxfxgx的单调区间；（Ⅱ）若曲线yfx在点0，1处的切线l与曲线ygx切于点1，c，求a,b,c的值；（Ⅲ）若fxgx恒建立，求ab的最大值．河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量检查（一）数学试题（理工类）参照答案及评分标准一、选择题：本题观察基本知识和基本运算.每题5分，满分40分.（1）C（2）C（3）A（4）A（5）D（6）D（7）A（8）B二、填空题：本题观察基本知识和基本运算.每题5分，满分30分.（9）34i（10）55（12）23（13）

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11）14）

67三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）本小题主要观察同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式、引诱公式、和角的正余弦公式以及正余弦定理等基础知识.观察运算求解能力.满分13分（Ⅰ）解：由条件acoCs1c1sinB，2b，得sinAcoCssinC2又由sinBsinAC，得AC1sinCsinAcoCscosAsinC.sincos2由sinC0，得cosA16分，故A.23（Ⅱ）解：在VABC中，由余弦定理及b4，c6，A3,有222，故a27.abc2bccosA由bsinA得3a，故cosB2.77因此sinB22sBin43211.cBo7,cosB22coBs7因此cosA(B2)cosAcos2BsinAsin2B11.13分14（16）本小题主要观察茎叶图、平均数的看法、超几何分布、失散型随机变量的分布列与数学希望以及二项分布等基础知识.观察运用概率统计知识解决简单实责问题的能力.满分分.（Ⅰ）解：随机抽取15天的数据的平均数为：x131925562528150,1,2,30P(0)C50C10324C153911P(1)C51C10245C153,912P(C52C101202)91C1533P(C53C10020)91C153

,01232445202P91919191E452203211091919151P153B(360,1)3E36011203120.1317）本小题主要观察直线与平面平行和垂直、直线与平面所成角、二面角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.观察空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.（Ⅰ）(ⅰ)证明：连接AC交BG于点O,连接OM,CG,依题意易证四边形ABCG为平行四边形.AOOC又QPMMA，MO∥PC又MO平面BMG,PC平面BMG，PC∥平面BMG.3分(ⅱ)解：如图,在平面四边形BCDG中QBG∥CD，PzCDGD，BGGDPM以G为原点建立空间直角坐标系OxyzAMGO则G(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0)，ABGOA(0,2,0),B(2,0,0),C(2,2,0)M(0,1,1)BxPB(2,0,2)，GB(2,0,0),GM(0,1,1)设n(x,y,z)为平面BMG的法向量nGB02x0，不如设n(0,1,1)则，得nGM0yz0sincos(2,0,2)(0,1,1)21PB,n8242

DDCyC又[0,],26即直线PB与平面BMG所成的角的大小为.9分6uuuruuurz（Ⅱ）设AMAP(0,2,2)(0,2,2),(0,1)PM(0,22,2)MADGO

yBCBM(2,22,2),DB(2,2,0),设m(x,y,z)为平面BMD的法向量,uuur02x2y02mDB则uuur0得，4)y2z，不如设m(1,1,),mBM(20又平面ADP的法向量为n(1,0,0),|cosm,n|11.(221212)22440222，(0,1)，22-2.13分（18）本小题主要观察等差数列的通项公式、由前n项和公式求通项公式的及用错位相减法求数列前项和.观察运算求解能力.满分13分.（Ⅰ）解：依照题意知当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，因此an6n5.设数列bn的公差为d，a1b1b2112b1db143n1.6分a2b2，即172b2，可解得，因此bnb33dd3（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，cn(6n6)n13(n1)2n1，(3n3)n又Tnc1c2c3cn，得Tn3[222323424(n1)2n1]2Tn3[223324425(n1)2n2]，两式作差，得Tn3[22223242n1(n1)2n2]3[44(2n1)(n1)n2212]3n2n2因此Tn3n2n2.13分（19）本小题主要观察椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.观察用代数方法研究圆锥曲线的性质.观察运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分14分.2b2c2a22（Ⅰ）解：由题意知BF2，4212因为点C4,1在椭圆上，因此331，解得b21，33a2b2因此椭圆方程为x2y21.5分2（Ⅱ）解：易知BFc,b，因为点B0,b,F2,0在直线AB上，2c因此直线AB的方程为xy1.设Ax1,y1,Bx2,y2，cbxy1x12a2ca2c2x20cb联立，得，x2y2bc2a2y2b1y1a2b2a2c2因此点A2a2cbc2a2，又ACx轴，因此椭圆对称性，可得点a2c2,a2c2C2a2c,ba2c2，因此F1C3a2cc3,b3,a2c2a2c2a2c2a2c2又因为F1Cuuuruuurc23a2c2b40，AB，因此FCBF12a2c2a2c2即c2a2c2a2c220，化简得5c2a2,e5.14分5（20）本小题主要观察导数的运算、利用导数研究函数的性质、不等式的性质等基础知识和方法.观察分类谈论思想和化归思想.观察综合解析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）解：Fxfxgxex2xb，则Fxex2.令Fxex20，得xln2，因此Fx令Fxex20，得xln2，因此Fx

在ln2,在,ln2

上单调递加.上单调递减.5分（Ⅱ）解：因为fxex2x1，因此f00，因此l的方程为y1.依题意，-a1,c1.于是l与抛物线gxx22xb切于点1，1，2由122b1得b2，因此a-2,b2,c18分（Ⅲ）解：设hxfxgxexa1xb，则hx0恒建立.易得hxexa1.（1）当a10时，因为hx0，因此此时hx在-，上单调递加．①若②若

a10，则当b0时满足条件，此时ab1；a10，取x001b且x0，a1此时hx0ex0a1x0b1a11bb0，a1因此hx0不恒建立．不满足条件；（2）当a1