2021-2022学年广东省湛江市雷州试验中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年广东省湛江市雷州试验中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则△ABC的面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：A，如图，设在直角中，解之得．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．18

B．24

C．32

D．36参考答案：B分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为故答案为：B

3.函数的反函数图像大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B4.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=sin3x+cos3x=sin3（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），∴将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.已知函数满足,且,则不等式的解集为__________A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则

(

)A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D.∈S参考答案：B7.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C8.曲线在点(1,1)处的切线的倾斜角为（）A.30° B.45° C.60° D.135°参考答案：D【分析】求出函数的导数，在处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可．【详解】解：可得，，，设切线的倾斜角为，可得故选D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基础题．9.设是虚数单位，是Z的共轭复数，若，则的虚部是A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4

【答案解析】C解析：设由可得：，解得，所以，则的虚部是，故选C.【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出，再作出判断即可.10.已知等差数列{an}中，Sn是前n项和，S1=﹣6，S5﹣S2=6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|﹣=（） A．0 B． 6 C． 12 D． 18参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．【解答】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣1【点评】本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为﹣1或3．12.已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②直线为函数图象的一条对称轴；③函数在上单调递增；④若关于的方程在上的两根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④13.数列（）满足，则=_____________.参考答案：14.设集合，，

，且，则的取值范

围是

.参考答案：15.数列中，，则通项公式为_____________.参考答案：16.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=，f（f（0））=．参考答案：0，-1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求△ABC的面积的最大值．【解答】（本题满分为10分）解：∵A+B+C=π，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0．

…（4分）∴cosA=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bcsinA≤×=．…（10分）故答案为：．【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.参考答案：【解】：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.

①因为成等比数列，所以.

②由①，②可得：.所以.…………(6分)（Ⅱ）由可知：所以

所以.所以数列的前项和为.

……（12分）

略19.(本小题12分)已知向量，函数的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）如果的三边、、所对的角分别为、、，且满足求的值.参考答案：20.已知函数，，其中无理数e=2.71828….（1）若=0，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明：当p=0时，.令，则若，则，在区间上单调递增；若，则，在区间上单调递减.易知，当x=1时，取得极大值，也是最大值.于是，即，即故若p=0，有（2），令①当p=0，，则在上单调递减，故当p=0时符合题意；②若p>0，则当，即时，在x>0上恒成立，故当时，在上单调递增；③若p<0，的图像的对称轴为，，则在x>0上恒成立，故当p<0时，在上单调递减.综上所述，（3）令，则原问题等价于是否存在x0>0使得成立，故只需满足即可.因为而，故，故当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增.易知与上述要求的相矛盾，故不存在使得成立.21.（12分）甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击.甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击.假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.

(Ⅰ)求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；

(Ⅱ)求乙至少有1次射击击中目标的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）解：记“3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标”为事件A.由题意，得事件A的概率；

--------------5分（Ⅱ）解：记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B，

------------6分

事件B包含以下两个互斥事件：

1事件三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，其概率为-----------------------8分

2事件三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为.-----10分

所以事件B的概率为.所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为.

---------------12分22.（本小题满分12分）在中，三内角的对边分别为且满足（2b-c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求周长的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，由正弦定理有：，

………2分∴，即，∵，∴，又∵，∴．

………6分（Ⅱ）由已知，∴，即，由正弦定理得：，，