2021-2022学年四川省乐山市沙湾区踏水镇中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年四川省乐山市沙湾区踏水镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题正确的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2参考答案：D2.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是 （

）A．

B．C.

D．参考答案：A略3.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和B．为a1，a2，…，an的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选：C．4.设为的一个内角且，则（

）A． B． C． D．参考答案：C略5.（3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩B=（） A． {﹣1，0} B． {﹣1，0，2} C． {0，2} D． {﹣1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，∴A∩B={0，2}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（

）A. B. C. D.8参考答案：C【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积．详解】如图所示，圆锥的底面直径2r＝4，r＝2，高h＝4，则母线长为，所以该圆锥的侧面积为πrl＝π?2?2＝4π．故选：C．【点睛】本题考查圆锥的结构特征与圆锥侧面积计算问题，是基础题．7.有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用棱柱的定义，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正确；②底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，不正确；③棱柱的侧面都是平行四边形，正确，故选：C．【点评】本题考查棱柱的定义，考查学生对概念的理解，比较基础．8.设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质以及特殊值法判断即可．【解答】解：对于A，c=0时，不成立，对于B，令a=1，b=0，c=﹣5，显然不成立，对于C，根据不等式出性质，成立，对于D，若c＜0，不一定成立，故选：C．10.已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：=

．参考答案：略12.函数的单调递减区间为__________．参考答案：，，令，则，，当，单调递减，∴的单调减区间为．13.已知实数满足条件，则的最大值为

▲

.参考答案：1114.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为_________．参考答案：215.已知等比数列中，，，则的前项和

参考答案：∵

∴，又∵故，公比∴16.已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________cm2．参考答案：试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填．考点：扇形的面积公式．17.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_____．参考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的内积运算求解即可【详解】解：∵，∴又∵∴设，则又∵∴显然，与的夹角是45°又∵又∵∴∴同理，，两边同时乘以，由数量积可得，∴【点睛】本题考查向量在几何中的应用，解题的难点在于找到向量之间的夹角，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．参考答案：（1）易知（2）易知f(x)在[－2,2]上单调递增；

由可得在[－2,2]有解

分参得，设，所以

则m的最小值为－8．19.(13分）已知函数在一个周期内的图象如图所示。（1）求函数的解析式；

（2）并写出的周期、振幅、初相、对称轴。（3）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

参考答案：（1）

（2）周期，振幅2初相对称轴（3）两根和为，两根和为。20.（13分）已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα的值．参考答案：∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，当t＞0时，r＝5t，21.如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，

,四边形的面积为（Ⅰ）求的最大值及此时的值；（Ⅱ）设点的坐标为，，在（Ⅰ）的条件下，求参考答案：（Ⅰ）由已