2021-2022学年北京杨宋中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年北京杨宋中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的个数为（）①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据平面的基本性质及推论（公理1，2，3及推论），逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：根据公理2，经过不共线三点确定一个平面，可得①错误；根据公理2的推论，两个平行直线确定一个平面，结合梯形两底边平行，可得②梯形可以确定一个平面，正确；两两相交的三条直线且不共面可以确定三个平面，故③正确；如果两个平面有三个共线公共点，则这两个平面重合或相交，故④错误．则命题正确的个数为2个，故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握并真正理解平面的基本性质及推论是解答的关键．2.过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦长最长的直线l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0参考答案：A略3.方程的根所在的区间为（

）

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：A4.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数，则（

）A. B. C.1 D.7参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式得到，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数，则故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。6.设，则函数在区间上是增函数的概率是A. B.C. D.参考答案：D7.下列函数中哪个与函数相等（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在三棱锥A-BCD中，E是CD的中点，且，则（

）A．

B．C.

D．参考答案：C故选C。

9.如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是A. B. C. D.参考答案：A【分析】空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，得到结论．【详解】解：空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，只有选项不可能是投影，故选：A．【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面上的投影不同，属于基础题．10.已知，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________________参考答案：12.化简sin（-）=___________．参考答案：13.已知，则的值为

参考答案：14.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是

．参考答案：①②略15.函数的定义域为，若且时总有，则称为函数，例如，一次函数是函数．下列说法：①幂函数是函数；②指数函数是函数；③若为函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是函数．其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号)参考答案：②③④16.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则__________。参考答案：1008略17.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}且满足A∩B=?，则实数a的取值范围为．参考答案：[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，得a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，∴a≥1．∴a的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，已知，，，.（Ⅰ）若，且，求k的值；（Ⅱ）若，求证：.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）根据向量共线的充要条件可得，求解即可（Ⅱ）根据数量积的计算公式，分离出，求关于的二次函数最值即可求证.【详解】（Ⅰ）当时，，，∵，∴，解得.（Ⅱ），∵，∴，∴.19.已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2,均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)

⑴试求f(2)的值;⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：1）令X=Y=1得f(2)+f(2)=f(2),∴f(2)=0…………(2分)

2)任取X1>1，X2>1，X2>X1，则有

从而，即∴f(x)在（1，+∞）上单调递增……………（8分）3）因为f(x)为奇函数，且在（1，+∞）上单调递增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因为f(x)为奇函数，所以,于是f(x)<3的解集为；（-∞，-）∪（1，9），于是问题转化为是否存在实数a,使对任意的θ∈（0，π）恒成立，令sinθ=t,则t∈(0,1]于是恒成立等价于恒成立.即恒成立，当t→0时，，故不存在实数a使对任意的θ∈（0，π）恒成立.1<cos2θ+asinθ<9恒成立等价于恒成立，得a>1,t2-at+8>0,t∈(0,1]等价于，在（0，1]单调递减，于是g(t)min=9,故a<9

于是存在a∈(1,9)使1<cos2θ+asinθ<9对任意的θ∈（0，π）恒成立.综上知，存在实数a∈(1,9),使得对任意的θ∈（0，π）恒成立.……（14分）20.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解即可．解答： （1）由题意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因为A∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．21.设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夹角的大小；（Ⅱ）求|3+|的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用