2021-2022学年山西省晋中市左权县拐儿中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年山西省晋中市左权县拐儿中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S2=﹣1，S5=5，则数列{}的前2016项的和为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S2=﹣1，S5=5，可得2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1，d，可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S2=﹣1，S5=5，∴2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1=﹣1，d=1，∴an=﹣1+（n﹣1）=n﹣2．∴==．则数列{}的前2016项的和=+…+==﹣．故选：D．2.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是(

).A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B3.若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：A略4.文科）已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，，直线与成角，则线段的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略6.阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是()A．(－∞，2]

B．[－2，－1]C．[－1,2]

D．[2，＋∞)参考答案：B7.利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时

左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．8.春节期间，某单位要安排位行政领导从初一至初六值班，每天安排人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？(

)．

．

．

．．参考答案：A9.在中，，则角B等于A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设变量满足约束条件：

则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．则下列说法中不正确的编号是

．（写出所有不正确说法的编号）（1）当x=时函数取得极小值；（2）f（x）有两个极值点；（3）c=6；（4）当x=1时函数取得极大值．参考答案：（1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出原函数的导函数，导函数是二次函数，由导函数的图象可知原函数的单调区间，从而判出极值点，结合导函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，得到c的值，然后注意核对4个命题，则答案可求．【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f′（x）=3x2+2bx+c．由导函数的图象可知，当x∈（﹣∞，1），（2，+∞）时f′（x）＞0，当x∈（1，2）时f′（x）＜0．所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，1），（2，+∞）减区间为（1，2）．则函数f（x）在x=1时取得极大值，在x=2时取得极小值．由此可知（1）不正确，（2），（4）正确，把（1，0），（2，0）代入导函数解析式得，解得c=6．所以（3）正确．故答案为（1）．12.=

.参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为

▲

．参考答案：2略14.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：215.在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程……①在复数集内的根为，，则方程①可变形为，展开得，……②比较①②可以得到：类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为，，…，，则这个根的积

．参考答案：16.如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是

．参考答案：17.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A?B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求?UA及A∩（?UB）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）首先求出集合A，根据A?B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因为B={x|x＜a}，要使A?B，则a＞3．（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．19.(理科)已知点P(2，0)，及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4时，求以线段AB为直径的圆的方程.参考答案：(理科)(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y－0=k(x－2)，又圆C的圆心为(3,－2)，r=3，由.…4分所以直线l的方程为，即3x+4y-6=0,…6分当k不存在时，l的方程为x=2，符合题意.…7分(2)由弦心距,又|CP|=，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2=4.…12分20.已知函数是定义在上的偶函数，且时，.(1)求的值；(2)求函数的值域；(3)设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：略21.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1）

若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2）

对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）

令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。

参考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首项为，公差为的等差数列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差数列,使对一切正整数都成立。……8分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，递增，且。满足条件的最小的正整数M的值为6.

……14分22.已知为椭圆C：的左右焦点，椭圆上的点到的最近距离为2，且离心率为。（1）椭圆C的方程；（2）