2022-2023学年湖北省部分普通高中联盟高二下学期期中联考数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省部分普通高中联盟高二下学期期中联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列导数运算正确的是(

)A.(log2x)′=1x⋅2.下列通项公式中，对应数列是递增数列的是(

)A.an=1−n

B.an=2n3.已知等比数列{an}的前n项和是Sn，且a1=2A.32 B.30 C.28 D.244.如图，已知空间四边形OABC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G满足MG=2GN，设OAA.16a+16b+165.等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=7，A.28或21 B.32 C.28 D.216.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S18>0，S19A.18 B.16 C.9 D.77.函数f(x)=A. B.

C. D.8.设a为实数，若函数f(x)=x−A.(−∞,163) B.(二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知M是椭圆C:x24+y22A.|MF1|+|MF2|=4 10.如图是函数y=f(x)的导函数fA.在区间(−3,−2)上，f(x)单调递增 B.在区间(−2,1)上，f(11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，⋯，设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则(

)A.a5=35 B.an+1−an=12.已知函数f(x)=A.当a=0时，函数f(x)的极大值为−23

B.若函数f(x)图象的对称中心为(1,f(1))，则a三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.写出过点P(−2,2)且与圆14.设等差数列{an}的前n项和为An，等比数列{bn}的前n项和为Bn，若a3=15.若F1，F2是双曲线C:x24−y216=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ16.已知a>1，若对于任意的x∈[13,+∞四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知函数f((1)求函数y=f(2)求18.(本小题12.0分)已知数列{an}的前n项和为S(1)求数列{(2)设bn=1an19.(本小题12.0分)已知数列{an}满足a1(Ⅰ)求证：数列{an(Ⅱ)若bn=(2n+1)(20.(本小题12.0分)如图，四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，点P是圆柱OO1的底面圆周上的一个动点，G是D(1)求证：B(2)当三棱锥D−AP21.(本小题12.0分)点F是抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点，O为坐标原点，过点F作垂直于x轴的直线l，与抛物线Γ相交于(1)求抛物线Γ(2)设C、D是抛物线Γ上异于A、B两点的两个不同的点，直线AC、BD相交于点E，直线AD、BC相交于点G，证明：22.(本小题12.0分)已知函数f(x)(1)讨论函数f(2)不等式f(x)

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则，要求熟练掌握．根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答．【解答】解：(log2x)′=1x⋅ln2(sinx)

2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查数列与函数的关系，涉及数列的表示方法，属于基础题．

根据题意，依次分析选项中数列是否为递增数列，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，an=1−n，有an+1−an=1−(n+1)−1+n=−1，是递减数列，不符合题意，

对于B，an=2

3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查等比数列的前n项和公式，等比数列通项公式中基本量的计算，属于基础题．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，∵a

4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查空间向量基本定理。向量的线性运算，属于中档题．

利用空间向量的三角形法则、平行四边形法则，把OG用OB，OC【解答】解：如图所示，连接ON，

∵OG=ON+NG，ON=12(OB

5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

由题意得到S2，S4−S2【解答】解：∵{an}为等比数列，∴S2，S4即7，S4−7∴(S4−7∵=(a1+

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属于基础题．【解答】解：因为等差数列中，S18=18a1+a182=9a9+a10>0，

7.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了函数的图象的判断，函数的奇偶性以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．【解答】解：fx的定义域为x|x≠0，f′x=ex−1(x−1)x2

当0<x<1时，f′(

8.【答案】D

【解析】【分析】本题考查分段函数，利用导数研究函数的单调性和极值，导数中的零点问题，属于拔高题．

先通过求导得出f(x)在(−∞,0【解答】解：由题意，显然f(0)=1≠0，

当x<0时，f′(x)=1−ex>1−e0=0，即函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，

又f(0)=1>0，f(−2)=−e−2<0，

根据函数零点存在定理可知，函数f(x)在(−∞,0]上存在唯一1个零点．

又因为f(x)在R上仅有一个零点，

所以函数f(x)

9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了椭圆的定义与标准方程及其性质、三角形面积计算公式，属于基础题．【解答】解：椭圆C：x24+y22=1，可得a=2，b=2，c=a2−b2=2，

10.【答案】CD【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

由图象，利用导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由题意，在区间(−3,−2)上，f′(x)<0，f(x)是减函数，故A错误；

在区间(−2,1)上，f′(x)的符号先负后正，故

11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查数列的通项公式、数列的递推关系以及数列的求和

，利用规律进行研究，属于中档题．

根据题中给出的图形，结合题意找到各层球的数列与层数的关系，得到an【解答】解：由题意可知，a1=1，a2=a1+2=1+2，a3=a2+3=1+2+3，···，an=an−1+n=1+2+3+···+n，

故an=1+2

12.【答案】BD【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，求函数的极大值，研究函数的零点，函数图象的对称性，属于中档题．【解答】解：当a=0时，f(x)=13x3−x，则f′(x)=x2−1，所以f(x)在(−∞,−1)单调递增，

在(−1,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，所以f(x)极大值为f(−1)=−13+1=23，故A错误;

13.【答案】x=−2(填【解析】【分析】本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．【解答】解：圆(x+1)2+y2=1的圆心(−1,0)，半径r=1，

当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=−2；

当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，

则切线的方程为y−

14.【答案】−4【解析】【分析】由题意a3=b3，a4=b4，所以【解答】解：由题意，A5−A3B4−B2=7=a4+a5b3+b4，

因为a3=b

15.【答案】85【解析】【分析】本题主要考查了双曲线的性质以及双曲线的定义，属于基础题．【解答】解：因为P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，

所以四边形PF1QF2为矩形，

设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m>n>0，

由双曲线的定义可得|PF1|

16.【答案】3e【解析】【分析】本题考查利用导数研究恒成立问题，解题的突破口是利用同构法将题设不等式转化为

13x+ln3x≤1ae【解答】解：因为

lna+所以

13x−x+ln令

fx=1x+ln所以

fx

在

1,因为

a>1

，

x∈[13,+∞)

，所以

3所以

13x+ln3x≤1ae即

a≥3xex

在

x∈令

g(x)=3x令

g′x>0

，则

13≤x<1

所以

gx

在

13,1

上单调递增，在所以

gxmax所以

a≥3e

，即

a

的最小值为

17.【答案】解：(1)f∵f(−1)=−∴函数y=f(x)的图象在(2)令f′(x故f(x)在(−∞则f(x)在x=极大值为f(极小值为f(

【解析】本题考查导数的几何意义，函数的单调性，属基础题．

18.【答案】(1)解：因为所以n≥2时，两式作差得，an=2n，所以又n=1时，得所以{an(2)解：由(1所以T==1即数列{bn}的前

【解析】本题考查裂项相消法求和，数列前n项和Sn与an19.【答案】证明：(Ⅰ)因为an=3an−1+2(n≥2,n∈N*)，

则an+1=3(an−1+1)，又a1+1=2≠0，故an+1an−1+1=【解析】本题考查数列的递推关系式及等比数列的判定与通项公式，考查利用错位相减法求数列的前n项和，属于中档题．

(Ⅰ)根据递推关系式判断出数列{an+1}是等比数列即可；

(Ⅱ)由等比数列的通项公式得出an20.【答案】(1)证明：因为四边形ABCD是圆柱O因为BP⊂平面AB因为AB为底面圆的直径，所以B因为AP⊂平面PAD，AD所以BP⊥平面P(2)解：由圆柱OO1的底面圆的半径即AD=23即底面△APB连接OO1，可知O以O为原点，OP，OB，OO1方向分别为x，故可知：A(0,−2,所以G(1,−1,记平面PAG法向量所以m⋅AP=0m记平面BAG法向量所以n⋅AB=0n所以cos⟨m，n⟩=m⋅

【解析】本题考查线面垂直的判定，面面夹角的求解，属中档题．

21.【答案】解：(1)由题意，得F(p2不妨设A(p2,2所以抛物线T的方程为y(2)A(1,2设C(y124,y直线AC的方程：直线BD的方程：y联立 ① ②，解得x直线AD为y直线BC