高一数学上学期期末考试试题5

PAGEPAGE42015～2016学年度第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积公式；球的体积公式.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，,则（）A.B.C.D.2.下列几何体的截面图不可能是四边形的是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台 D．棱台3.已知空间两点，则两点间的距离是（）A.5B.6C4.函数是上的增函数，且，则方程在内（）A．有3个实数根B．有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根 5.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积为（）A.B.C. D.6．直线与直线平行，则的值为（）A.3或-1B.3C.-17．若，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.8.已知点则外接圆的圆心坐标为（）A．B.C.D.9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若则B.若∥，∥，则∥C．若∥，，则D.若∥，，则10.过点作圆的弦，其中最短的弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．11.是球上的三点，,球的直径等于13，则球心到平面的距离为（）A.B．C.D．12.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为（）A.B．C.D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上13.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的体积为_______________.14.过圆上一点的切线方程为_________________.15.图1为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_________________．图1图116.已知函数为偶函数，则该函数图象与轴交点纵坐标的取值范围是_____________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数的定义域为，的值域为，若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图2所示，长方体中，,是侧棱的中点．过点,,的平面与此长方体的面相交，交线围成一个四边形.（Ⅰ）请在图中作出此四边形（简要说明画法）；（Ⅱ）证明平面.19.（本小题满分12分）图2已知方程：.图2（Ⅰ）若方程表示圆，求实数的范围；（Ⅱ）当方程表示圆时，该圆与直线相交于两点，且,求的值.20.（本小题满分12分）如图3，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.图3图321.（本小题满分12分）已知函数，定义域为，函数，定义域为.（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明；（Ⅱ）若不等式对于一切恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知两个定点，，动点满足.设动点的轨迹为曲线，过点与曲线交于不同的两点.（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）求直线斜率的取值范围；（Ⅲ）若，求.

2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一．选择题1-.ABBCAC7-CADDBB二.填空题14．；15.；16．．三.解答题解：由函数可知，即函数的定义域为……………………4分又因为，所以函数的值域为………………8分又10分解：（Ⅰ）取中点，连结,则四边形即为所求四边形。（其它做法请酌情给分）4分(Ⅱ)为中点,又6分又平面，平面8分又平面，平面，平面,即平面12分19.解：（Ⅰ）由可得即6分(Ⅱ)设圆的半径为，圆心(1,2)到直线的距离8分又因为==110分即12分20.解：（Ⅰ）因为分别为的中点，所以2分又因为平面，平面所以平面4分（Ⅱ）因为，为的中点，所以6分又因为平面平面，平面平面=,且平面，所以平面.又因为平面所以平面平面8分（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形的边长为2，面积.因为分别为的中点，所以10分又因为平面，所以三棱锥12分（其它方法请酌情给分）。21．解：（Ⅰ）函数定义域为且为奇函数4分（Ⅱ）在上任取两个不等的实数，不妨设，则由于，所以,即函数在上单调递增。6分由得即又因为函数在上单调递增，所以对一切恒成立，即，8分，故10分即=1，所以，所以12分22．解：（Ⅰ）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为4分（II）方法一：依题意：设直线的方程