大一高等数学第一学期期中考试试题a卷

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班级姓名学号评分

一、填空（每空2分，共36分）

1、曲线3

xy=在点P(1,1)处的切线方程是。

2、一物体的运动方程为ttts323--=，则速度=)(tv。

3、已知351x

xy-=，则='y。4、（1）=∞→xxx22sinlim

；（2）=→xxx35sinlim0。5、（1）=-++-∞→xxxxxx4512lim232；（2）=∞→xxx

3)11(lim－。6、函数x

xf-=11)(的间断点是_____；它是第类间断点。7、2

4lim222--→xxxx－=。8、???

????≥<≤+<=1,10,0,

2sin)(xbxxaxxxxxf设，若)(xf在（∞∞-＋，

）延续，则a＝，b＝。9、(1)xeexxx20lim-→-=;(2)=--+→2

22lim2xxx。10、设函数xxf2cos)(=，则='')6(πf。

11、面积为100平方米的矩形，其周长的最小值是米。

12、设15xy=，则)15(y=.

13、由参数方程?

??==ttyt

txsincos所确定的函数的导数dxdy＝。二、挑选题（每小题3分，共45分）

1、函数3ln3sin++=xyπ

则='y（）。A.611B.1C.65D.2

3

2、曲线3)1(1

42+--=xxy的渐进线方程是（）。

A.仅为3=y

B.仅为1=x

C.3=y和

1=xD.不存在

3、=-∞→nn)1(lim（）A、不存在B、－1C、1D、1±

4、下列导数运算正确的是（）。A.2

1cos)2ln(sin+='+xxB.11)(sincos)(sin)(sin])[(sin--='='xxxxxxxxxxC.)1(21

)()(arctan)arctan(222xxxxxx

+=''

='D.xxx

xtan))(coscos1()cos(ln-='='5、下列极限运算正确的是（）。A.exxx=+→)11(lim0B.e

xxx1)11(lim=-∞→C.12lim23=++∞→xxxxD.0)1112(lim21=∞-∞=→x

xx6、=--→224)2sin(lim

x

xx（）。A.41B.4C.0D.17、设xxyln=

，则dy＝（）。A.2ln1xx

-B.21lnxx-C.dxxx2ln1-D.dxxx21

ln-

8、函数7186223=xxxy在[1，4]上的最大值是（）。

A.3

B.-29

C.-47

D.-619、若2)1(='f，则hfhfh)1()21(lim0

--→=（）。A.1B.2C.4D.－4

10、3

2lnlimxxx+∞→=（）。A.0B.－1C.∞+D.1

11、函数x

xeey--=在区间（－1,1）内（）。

A.单调削减

B.不增不减

C.单调增强

D.有增有减

12、)(xf在点0x处可导是)(xf在点0x处延续的一个（）条件。

A、须要

B、充分

C、充要

D、无关

13、曲线53xxy+=在区间(-∞,0)内是()的.

A.凹减

B.凸减

C.凹增

D.凸增

14、当0→x，sin2x是tan2x的（）无穷小。

A、同阶

B、低阶

C、高阶

D、等价

15、????

?????==≠≠--=1

2011,0)1(1)(2xxxxxxxxf，，，，则)(xf的间断点是（）。A.0=xB.1,0==xx

C.1-=x

D.1=x三、求下列函数的导数（8分）

1、xxycoslntan21

2+=

2、已知1sin43++=yyx，求xy'.

四、证实：方程135

=-xx至少有一个实根介于1到2之间。（5分）