高考总复习数学(理)提升演练两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含详解)

2015届三学理提演：角与的弦余和切式一、选择题1．已知cos2θ＝

23

，则sin

θ＋cos的()A.

1318

11B.18C.

79

D．－π12．若∈，)，且sinα＋2α＝，tanα的值等(24

)A.

22

B.

33C.2D.3π3．已知＋＝，则＋tanα)(1＋β)值是()4A．－．1C．2D4πsin－44．若＝－2，sinα＋cosα的值为)cos2A．－

72

1B．－2C.

12

D.

72115．已知tanα＝，－β)，则tanβ＝)43A.

711

11B．－71C．－13

D.

1136．

sin－250°的值为)cos155°－sinA．－

32

1B．－2C.

12

D.

32二、填空题

1πcos2α7．已知sinα＝＋cos，且α∈(0，)，则的为____22πsin－4πtanx8．已知tan(＋)2，则的值为_______．4tan29．已知角α，β的点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合α，β∈(0，π)，角β的边与53单位圆交点的横坐标是－，α＋的边与单位圆交点的纵坐标是，cosα＝________.13三、解答题π10．已知－<<0，sinx＋cos＝.25(1)求sin－cosx的；3sin(2)求

xxx－cos＋cos2222的值．1tanx＋tanx1511．已知tanα＝cos＝，，∈，π)．35(1)求tan(＋β的值；(2)求函数f(x＝2sin(－)＋cos(＋β)最大值．1π12．已知函数(＝2sin(x－)，R.365(1)求f)的值；4ππ106(2)设，∈，]f(3＋)，(3β＋π)＝，22135求cos(α＋β的值．

α－sinα－sin详解答案：1．解析：∵cos2θ＝

27，∴sin2＝39∴θ＋cosθ＝－2sinθcos

111θ＝－(sinθ)＝.218答案：12．解析：因为sinα＋cos2α＝sinα＋2sinα＝－sinα＝cosα，∴α＝，4sin

3α＝－cosα＝，4π13sinα∵∈，)∴cosα＝，sinα＝，tanα＝＝3.222cosα答案：πtan＋tanβ3．解析：∵α＋β＝，tan(＋β＝＝，41－αtanβ∴tanα＋tan＝－tanαtan.∴(1＋)(1＋tanβ)＝＋＋tanβ＋tanαtanβ＝＋－tantanβtanαtanβ＝2.答案：4．解析：∵

22

(sinα－cosα)－2(cos

α)1∴sinα＋cos＝.2答案：5．解析：β＝tan[－α－)]11－tanα－tan－β431＝＝＝－.1＋αtanα－β1131＋12答案：

6．解析：

－sin270°－20°cos90°－20°cos20°sinsin40°＝＝＝cos25°－sin25°cos50°2cos50°sin90°－50°1＝.2cos50°2答案：17．解析：依题意得sinα－cos＝，又(sinα＋cosα)＋α－α)＝，即sinα＋217π7cosα)(2，故(sinα＋cosα)＝；α∈(0，)，因有sinα＋cosα＝，以222cos2πsin－4

＝

22

cosα－α14＝－2(sin＋cos)＝－.2sinα－α答案：－

142122×π133tanx48．解析：因为tan(＋)2，所以tanx＝，tan2＝＝＝，即＝.43184tan291－994答案：953129．解析：由题意知，β＝－，sin(α＋β)，又∵α，β∈，π)∴sinβ＝，135134cos(＋β)－.5∴cosα＝cos[(α＋)β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋)sinβ45123＝－－)＋×513135＝

2036＋6565＝

56.6556答案：65110．解：由sin＋cos＝两边方得1＋2sincosx＝，52524所以2sinxcos＝－.25

＋＋49∵(sin－cosx)＝－2sincos＝.25π又∵－<<0，∴sinx<0，x>0，2∴sinx－<0.7故sinx－cosx＝－.5xxx3sin－2sincos＋cos2222(2)＝1tanx＋tanxx2sin－sinx＋12＝cosx(2－cosx－sin)sinxcosxcosxsinx121108＝－)×(2)＝－.25512511．解：由cosβ＝

525，∈，π)，得sinβ＝，tanβ＝2.51－＋2tanα＋∴tan(α＋＝＝＝1－tanβ21＋31(2)∵α＝，α∈(0，π)，3∴sinα＝

13，cosα＝－.1010355525∴(x)＝－sinx－cos＋cosx－sin5555＝－5sin.∴(x)的最大值为5.515ππ12．解：f()2sin(×π－)＝2sin＝2.4346410π(2)∵＝(3α＋)132π＝2sin＋－26

＝2sin，61π＝(3β＋π)＝2sin[×(3β＋π)－]536

π＝2sin(β＋)2cosβ，253π∴sinα＝，β＝，∵α，β∈