高考数学(新课标)考点汇总精析考点14 函数yAsin(wx￠)的图象及三角函数模型的简单应用

1212121212121212考点14函数y=Asin）的图象及三函数模型的单应用一、选题（2014浙江高考文科4为了得到函数

ysin3x

的图象可以将函数

y2x的图像（）A．向右移个单位C．向左平移个单位

B．向右平移个单位D．向左平移个单位【解题提示】

由函数

y

的图象平移与变换解决【解析选A.因为

yxcos3cos(3)4

故只需将

y2x

的图象向右平移

12个单位即可.（江高考理科了得到函数

ysin3x

的图像以将函数

y的图像（）向右平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向左平移个单位【解题指南】由函数

y

的图象平移与变换解决【解析D.因为

yxcos3)4

只需将

ysin

的图象向左平移

12个单位即可.（2014·安徽高考文科·7）若将函数f(x)=22x的图像向右平单位，所得图像关于y轴对称，最小正值是（）A.

33B.C.D.8【解题提示】平移后得到的函数是余弦函数。p【解析】选，将函数f(x=x+cos2=+的图像向右平单位，所得函4

平移1长单平移1长单数为fx

pp2si-[=)]in[(图2)y轴对，则44(x)=

c

p3-2j=+kp，所的最小正值是.24.（四川高考科·Ｔ3）为了得到函的图象，只需把函数x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个长度单位B.向右平行移动个长度单位C.向左平行移动1个长度单位

D.向右平行移动个长度单位向左平行移动个度单位【解题提示】yysin[2(xx2【解析选A.将2x上行动个度单函数in[(

(选A.5.（四川高考科·Ｔ3）为了得到函数的图象，只需把函数yx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度．向左平行移单位长度

B．向右平行移动1个单位长度D向右平行移单位长度【解题提示】ysinx【解析】选只需把的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，便得到函数ysin(x的图象，选A.二、填题6.（·上海高文科·）方程sin3区和等【解题提示】首先左边数化为sin(形式，根据角函的图特点求【解析】5令f3cosx2sin(x)以sin()即336解得=或所以所有的和为.答案：.

ππππππ7.·重庆高文科·）将函数f(x

0,图象上每一点22的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移

个单位长度得到的图象，则

.【解题提示】先根据三角函数图象变换求的值，然后求出实数

的值.【解析】函数(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，则函yi

，向右

个到函ysin2xsin3所以

kZ

又因可求,，所以()sinx6

所以f

2sinsin6答案：

三、解题8.(2014湖北高考文科T13)某实验室一天的温度(单位℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-3cos错误！未找引用源错误！未找引用源t,t∈0,24).(1)求实验室这一天上午8的温度.(2)求实验室这一天的最大温差.【解题指南】(1)将f(t)=10-cost-sint化为y=Asin(ωx+φ)+b的形式,然后代入x=8求值.1212(2)由(1)可求得这一天的温度最大值和最小值进而求得最大温差.【解析】(1)f(8)=10-3(-sin(1212

-sin13所以≤t+<,-1≤-sin13所以≤t+<,-1≤=10-cos

2π33=10-()-22

=10.故实验室上午8时的温度为.(2)因为f(t)=

10

3π1πtsint)212212=10-2sin

(

ππt)123

.又0≤t<24,πππ7ππ(t)1233123

≤1.当t=2时,sin

(

ππt)12

=1;当t=14时,sin

(

ππt)12

=-1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值取得最小值8.故实验室这一天最高温度为,最低温度为℃,最大温差为4℃.9.（2014·湖北高考理科·Ｔ）某实验室一天的温度（单位）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系：f(t)

12

t

12

t[0,(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11

o

，则在哪段时间实验室需要降温？【解题指南）将

f(t)

πtt12

化为错误！未找到引用源的形式，可求得只一天的温度最大值和最小值，进而求得最大温差。（Ⅱ题意可得当t要降温由t11得

t），123即

7t＜，解得t范围，可得结论．6126【解析）因为(t)2(

3costsint)t)212212123当tsin(

t)；当sin(123

)于是(t)在[0,24)取得最大值12oC，取得最小8.故实验室这一天最高温度为，最低温度为8，最大温差为4。（Ⅱ）依题意，当f(t)时实验室需要降温

由（1）得f(t)t)，故有10t)12312sin(t。12又

024因此

711t66

，即18。在10时至18时实验室需要降温。10.（2014·福高考文·小题满分12分已知函数f()x)

.（1）求f(

4

)

的值；（2）求函数(x)

的最小正周期及单调递增区间【解题指南）直接将带入到解析式求值）利用三角恒等变换将函数f4简，再利用正弦型函数的性质求解．5【解析】解法一）f()2cos444()244（2）因为(x)2sinxcosx

2

x22x).4所

2

由2

,k，242k

3x,88所以(x单调递增区间[k解法二：

3,Z8因为f()2sinxx

2

x22)4（1）f()22sin4（2T

2

由2

,k，242k

3x,88所以(x单调递增区间[k

3,Z8

11.（·福建考理科·Ｔ16本小题满分13）已知函数)xx.（1）0

，sin

，求f)

的值；（2）求函数(x)

的最小正周期及单调递增区间.【解题指南】⑴先由平方关系式求性质．【解析】解法一：

；⑵运用降幂公式，辅助角公式进行化简，再研究(1)

2

22sin，，………………3分22∴

222()；……5分222222)∵()sinxx

2

x

1x1sin222

112xxsin(2)，……………9分2222k，Z∴f(x)单调递增区间[,]kZ…………13分1cos2x解法二：f(x)sinxxxsin2x2112xxsin(2)，……