对算法多样化的理性思考

对算法多样化的理性思考

算法多样化有很强的教育价值。首先，有利于尊重学生个性化学习。每个学生都有着认知上的差异，这种差异不可避免地影响其学习活动，在新知建构和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，由此而产生了不同的算法。其次，有利于学生合作交流。展示不同的算法，让每个学生都发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，学会理解他人，欣赏他人。第三，有利于培养学生高水平的数学思维。包括质和量两个方面，质是指学生在解决问题时能有序思考，想得全，不重复，不遗漏，有规律地找出全部方法或结果；量主要是指学生解决问题的策略多，方法灵活。算法的多样化为学生进行比较、反思提供了充分的素材。通过引导学生进行反思，比较其异同，有利于学生发现其中的规律，学会有序思考。第四，有利于培养学生“具体地分析具体情况”的意识。鼓励学生摆脱常规思维方法的限制，根据问题的特殊性寻找最恰当的算法，防止形成机械照搬公式或原有思路的学习倾向。一、甄别：“算法多样化”与“一题多解”算法多样化是每一个学生经过自己独立的思考和探索，各自拿出体现个性的解决问题的办法，是在学生群体中涌现出来的，是群体学习能力的表现。算法多样化往往是在新授课中进行的，其主要目的是培养学生的创新精神。一题多解是对每一个学生提出的一种很高的学习要求，目的是培养学生思维的灵活性、发散性，训练他们用不同的知识、从不同的角度、以不同的思路和方法解决同一问题。可以说，对一道题有多种解法是学生个体能力的体现。通常是在几节新授课或小节或单元知识教学之后进行，往往通过练习课、复习课等巩固、练习已学过的解法，并要求每个学生都掌握不同的解法，达到综合练习与提高的目的。由此可见，算法多样化与一题多解在目的与要求上是截然不同的。把“算法多样化”等同于“一题多解”的观念和做法，有违倡导算法多样化的初衷，甚至还会加重学生的负担。二、实施：如何体现“算法多样化”在突出算法多样化时，应避免如下情况：有的教师只追求表面现象，一味地讲解、启发、介绍多种方法，学生根本没有独立思考、探究、交流的机会。在学生眼里，老师更像魔术师，可以变出那么多种方法，不由自愧不如，对老师肃然起敬。教师应该把主动权交给学生，留出足够的时间和空间。学生在进行充分的发散、求异、创新思维之后，往往有令人吃惊的表现。请看下面《一个因数是两位数的笔算乘法》的教学片断。教师首先给出一个问题：如果一盒彩笔是24支，这样的彩笔有12盒，一共有彩笔多少支？猜测，让每一个学生把自己猜测到的数写在纸上。引导学生尽可能多地想出与众不同的计算方法。学生想出了以下几种算法：第一类：加法(1)24+24+24+24+24+……+24=288（12个24相加）(2)12+12+12+12+12+……+12=288（24个12相加）(3)24+24+24+24+24+24=144（6个24相加）144×2=288(4)12+12+12+12+12+……+12=144（12个12相加）144×2=288这里需要注意，教师引导不是课前引导，而是课上引导。要让学生感受到自己算法是在教师引导下自己想出来的。上述这些加法算式有助于理解乘法的意义，而且这种加法算式是万能的，所有的乘法都可以这样做，尤其对学困生有帮助。第二类：乘法（把一个两位数变成两个一位数的乘积）(5)24×2×6=288(6)24×3×4=288(7)12×4×6=288(8)12×3×8=288第三类：其他算法(9)24×10+24×2=288(10)12×20+12×4=288(11)12÷2=6，24×6=144，144×2=288。这种方法比较特别，运用积不变的性质，有一定的创造性。(12)竖式这一环节的核心是引导学生独立思考解决问题，一定要给学生机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生尽可能找出自己解决问题的方法。无论学生是否能解决问题，教师都要积极给予鼓励。这样学生的思维过程就会完全暴露出来，我们就能够发现不足之处，以便对症下药，给学生以及时的帮助。算法的多样化激起了学生对算法的思考、归类，对问题解决策略进行提炼，对不同意见和模棱两可的方法进行辨析，达到了对算法的深层次感悟，突出了“鼓励算法多样化”的本意。学生领会了方法的实质，就能以不变应万变。更何况方法往往不是一成不变的，会随着实际问题的变化而变化，需要个人结合实际、经验和自己的感悟，才能灵活处理。三、优化：算法多样化中的重要策略算法多样化的本质是尊重学生的独立思考，让他们经历一个再创造的过程。有些方法在成人看来是好的，但却给一些学生增加了难度。对这些学生来说，与其学习那种不属于自己的好方法，还不如用自己的方法进行计算。但是，数学本身具有简捷、合理的特征，优化思想是一个重要的数学思想。在允许有些学生保留自己算法的同时，适时、适当地进行优化是完全必要的。教师需要注意的是：在优化的同时要留给学生反思的时间和空间，让他们在合作与交流中，通过评价别人和自己的算法，不断完善或改进自己的方法。这样就可以让学生富有个性地、按个人的理解来开展优化活动。如果教师觉得是非常重要的、必须人人都掌握的一种算法，而学生并没能意识到，可以巧妙地引导学生多思考、多辨别、多练习，使学生从比较中感受它的重要性、方便性，进而领悟这种方法的实质，并理解优化策略的重要性。叶澜教授说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”教师应当正确理解算法多样化的内涵，从而进行有效教学，让每个学生都能在原有基础上得到发展，让学生从小就学会“多中选优、择优而用”。事实上，优化的思想是一直存在于人们的潜意识里的，生活中优化的思想、事例无处不在，我们所要做的就是帮助学生从小树立和巩固这种意识。算法多样化是群体学习能力的表现，而不是学生个体的多种算法；算法多样化应尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，而并不仅指让每一个学生都想出多种方法。因此我们要通过反馈、交流、评价沟通，让学