小学数学学困生解决应用题的障碍及对策探究

小学数学学困生解决应用题的障碍及对策探究

小学数学学困生在解决应用题这种综合问题时很容易出现障碍和困难，了解这部分学生具体的困难以及产生困难的原因，对于帮助他们学好数学具有重要的意义和实际的价值。一、问题的提出1.数学学习困难的定义及数学学困生在应用题解决中的表现目前对学习困难(staydifficulties)这一概念的界定还存在着一定的争议，但研究者一致认为学习困难的定义应包括以下几个维度：(1)智力正常，但在学业与完成学习任务上有困难。(2)学业成就与潜在能力之间存在不一致性或显著差异。(3)具有排他性，即排除一些相关联的或容易混淆的概念。根据上面的几个维度，可以把学习困难定义为：学习困难学生智力正常，但在学校学习中有严重困难，这种困难可能是由某些特殊能力或学习技能上的缺陷造成的，而不是由生理和身体上的原发性缺陷所造成的，也不是由情绪障碍、教育与环境剥夺所造成的。这种学习困难是可逆的，依靠教育训练可以加以改变。其中数学学习困难是一种重要的学习困难类型，数学学困生由于某些数学能力的缺损而导致了在数学学习上落后于同龄或同年级水平，主要表现在计算错误、数位困难、运算法则混乱、阅读和书写困难、问题解决困难以及空间组织困难等，小学低年级的数学学习困难可能主要表现在计算方面的困难；而高年级学生则更多地表现为问题解决能力的欠缺和不足。数学应用题最能体现数学的精髓，是小学阶段最常见的数学问题，可以综合考察学生理解题意的能力、问题表征的能力、计算的能力以及想象和思考的能力等。数学学困生很容易在数学应用题方面出现困难，因此对数学学困生解决应用题的探究具有一定的意义和价值。2.对于数学学困生应用题解决的研究基础自20世纪70年代以来，儿童数学学习困难现象逐渐引起人们的关注和重视，不少学者对此进行了专门研究，并得出了一些结论：与一般优生相比，数学学困生往往表现出：倾向于依据应用题表面文字来分类(Silver，1981)；往往相信问题只有唯一的正确答案、唯一的解答方式(Branca，1983)；数学学困生在解决问题的过程中不仅唤起的知识量少而且不能有效地利用(Lawson，1994)；BrentD.Slife(1987)研究发现，数学学习困难的儿童在解决数学问题时元认知技能较差，不知道自己如何去解决问题。曾盼盼和俞国良总结了近年数学学困生应用题解题研究的几个特点：(1)参与研究的学科领域很多；(2)研究所涉及的认知因素增多，还涉及一些非认知因素。其中认知因素涉及数学问题解决过程中两个主要的信息加工过程——问题表征和问题解决以及元认知因素研究。非认知因素是指数学问题解决的情感因素。二、数学学困生解决应用题的障碍1.影响小学数学学困生应用题解决水平的因素通过研究发现影响数学学困生应用题解题的因素包括以下几个方面：(1)文字理解方面：陈述不一致、语法、句子结构以及多余信息都会影响数学学困生的应用题解题成绩。李晓东等人(2002)的研究也表明，学生在解决比较问题中出现的主要错误为转换错误，在不一致问题中出现的错误多于一致问题中出现的错误。Parmar，Cawley，Frazita在1996年的一项研究中(FuchsandFuchs，2002)比较了三年级到八年级学生在应用题解题上的差异，结果发现：多余信息、增加一个额外的解题步骤、使用间接的语言（隐含条件）都增加了数学学困生的解题困难。(2)问题分析方面：分析能力在解答应用题过程中具有重要的作用，包括在对应用题的数量关系进行梳理和明确。学生解答应用题错误的原因主要来自于对问题的分析能力欠缺，而不是来自计算的错误。(3)解题策略和元认知策略方面：在解决数学问题的策略的方面，数学学习困难的学生并非完全缺乏策略性知识，但他们在根据任务要求和使用策略上存在问题，即元认知调节方面没有得到很好的发展，表现在评价自己解决问题的能力、确定和选择适当的策略、组织信息、监控问题解决过程、对结果正确性的检查、将策略推广到其他情境等方面。但我们也不能忽视数学学困生在解题策略方面确实存在很大的问题，表现在思路不清晰，无法确定为了解题要先求什么后求什么。2.数学学困生解答应用题错误的主要类型及原因分析学生解答应用题错误的类型很多，主要包括审题错误、数量关系理解错误、基础知识错误、计算错误、数字抄写错误等。(1)阅读和提取信息的能力欠缺。多数数学学困生都不能用自己的话正确或清晰地复述测试题的题意、提取已知条件、未知条件、隐含条件以及多余条件。(2)推理能力欠缺。多数数学学困生均不能根据题意来明确解题思路，不会安排解题步骤，不知道为了求最后的结果必须要先求什么，然后求什么。思维比较混乱。(3)解题策略运用不足。对于复杂倍数应用题的解答，一个非常有效的解题策略就是画示意图解题。而很多数学学困生没有运用这种策略和手段的意识，降低了解题的能力。(4)计算能力和书写能力较差。通过对数学学困生的研究分析，发现他们中一些同学列出算式以后经常出现计算错误，并且由于书写的不规范和不工整导致自己也看不清，计算失误的比较多。三、提高数学学困生应用题解题能力的教学建议1.明确小学生应用题解题的一般步骤小学数学应用题的解答过程需要经历以下几个阶段：(1)识别和理解阶段：要求学生自学阅读题目，对题目形成一个完整的雏形，对其中的内容、关键语句、数据以及隐藏条件识别出来。理解阶段要求必须理解由应用题的起始状态、目标状态、引起状态改变的算子和应用题的中间状态等因素所构成的问题空间。(2)分析阶段：数量关系是应用题解答的关键部分，分析数量关系也是分析阶段的主要任务，要求在已知条件和需求目标中间寻找空隙和差距，通过合理的联想、类比和交换，确定数量关系。(3)建立数学模型阶段：在理解应用题题意的基础上，综合应用逻辑思维和非逻辑思维的方法，寻找科学的解题思路，建立合适的数学模型，将试卷上的实际问题简单化和符号化，即尽量把应用题转化为一个比较熟悉而又相对简单的问题，将问题中的数量和数量关系用字母符号表示出来。这样一个应用题就转化成为一个比较熟悉的纯数学问题，即数学模型。(4)实施解题计划阶段：建立数学模型后，按照拟定的计划去推理、计算、求解，得到结果。(5)评价阶段：解题后对当前策略的执行情况、问题向目标的进展情况、解答的有效性等做出评估，确定该解题策略是否可行，是否最佳，此阶段还包括求得答案后将结果返回到应用题实际情景中去，以检验答案是否合理，是否有现实意义。小学生解答应用题的一般程序及关键步骤示意图：根据小学生解答应用题的一般步骤，教师可以在每个环节中找出数学学困生的薄弱点，采取相应的教学策略，以提高数学学困生的解题能力。2.引导数学学困生养成认真审题的习惯解答应用题的首要环节和前提就是理解题意，即审题。读题必须认真，仔细。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？经过怎样？结果如何？通过读题弄清题中给了哪些条件？要求的问题是什么？研究表明，很多数学学困生不会解题往往源于不理解题意。一旦经过老师的引导了解题意后，其数量关系也就变得更加清晰了。因此，从这个角度上讲，理解了题意就等于做出了题目的一半。教师在教数学学困生审题的时候，可以告诉他几个步骤：①通读题目，了解大意；②找出已知条件；③明确所要求的结果；④思考是否存在隐含条件和多余条件；⑤明白三个转化：文字向事理的转化，事理向算理的转化，算理向算式的转化。让学生记住这几个步骤，可以更好、更全面地审题，深入分析题目中的各种数量关系。3.加强数量关系的分析与训练数量关系是指应用题中已知数量与未知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当地选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。分析数量关系是解答应用题的一个难点，在研究调查中大部分数学学困生都在这一环节出现了比较严重的障碍，应该重点予以辅导和帮助。一是要加强基本概念的巩固。数学中的基本概念是解答应用题的基础，只有巩固和掌握基本概念并使之常识化，能自如运用，才能够更好地解答应用题。二是要培养学生“转译”的能力。即把应用题中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上用学生自己的语言叙述。对每一道题的算法，教师都要认真说理，也要让学生去说理，使学生能够将数量关系从应用题的情节中抽象出来纳入到已有的概念中去。这样教学使学生对应用题的数量关系比较清楚，掌握了一类问题的分析思路，从而避免小学生仅仅依靠对题中某些词语的臆断或盲目尝试来选择算法。既培养了学生的解题能力，又初步发展了学生的分析、推理能力，为今后解更复杂的应用题打下基础。三是要指导学生自编应用题，这种方法能使学生进一步掌握应用题的结构和特征，激发他们自觉地分析数量间的相依关系，发展学生的观察能力、想象力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力，也是检验应用题教学效果的好方法。4.掌握和强化正确的解题步骤解答应用题是一个完整的思维过程，教师在应用题教学时就要注意引导学生按正确的解题步骤解答应用题，逐步养成良好的习惯，特别是检查验算和写好答案的习惯。这就需要教师在课堂教学过程中，明确地为学生提出解答的一般步骤，让学生有“法”可依。①审题；②分析数量关系；③确定解题步骤；④列式计算；⑤写答案；⑥检查错误。有了这样的步骤，可以帮助数学学困生清晰自己的思维，在步骤的引导下更好地分析问题和解决问题。5.重视解题策略的训练调查结果显示，大部分数学学困生没有运用解题策略和辅助手段的意识或者运用不当导致解题失败。其实在解决数学应用题的过程中，可以运用很多解题策略更有效地解题，教师应该在教学的过程中为数学学困生介绍、讲解和实际应用这些策略，辅助解题。(1)审题策略：复读策略——再读一遍问题，在读中对问题的理解更深入一层，也容易理解问题的主旨；核心策略——要求学生把已知信息进行提炼，寻找关键短语，找到能直接指向问题的重要信息；内化策略——用自己的语言或熟悉的符号——图、表格等表述题中的信息，把已知信息通过理解内化于心；定向策略——说出要解决的一个个问题，使学生的思维产生思考的定向。(2)分析数量关系和确定解题步骤的策略：模式策略——建议学生寻找一个模式，你是否解决过与此相类似的问题？那时你用了什么方法来解决？这道题可以使用同样的方法吗？有没有可以借鉴之处？猜测验证策略——你猜猜这道题的结论会是什么？你能用什么方法加以验证；找规律策略——找出题中的规律，试着推理一下，找出解决问题的办法；简约策略——你能把这道问题简化一下吗？从与他相似的简单情况入手，你找到了解决问题的办法了吗；逆向策略——你可以试着从问题开始，逐步去寻找解决问题的相关信息，试着加以解决；图示策略——借助示意图，帮助学生解决问题。6.创新教学策略，注重多元化教学以下列举的教学策略，可以供教师尝试使用以帮助数学学困生走出解题困境。对比性训练——安排对比性练习可以使学生注意区别题意之间的不同，注重审题与掌握解题规律。一题多变训练——对于同一道题，变化它的条件、问题让数学学困生解答，采用这种训练方式，可以加深数学学困生对于一道题目数量关系的深入理解。多解与巧解训练——用这种训练方式，可以使数学学困生全面地复习和运用以前学过的一些解题方法，训练学生选择解题方法的灵活性，提高他们的解题能力。