高中教案模板

学章节课题

科第二章4节平面向的数量级

课时数第几课

教21

主备人讲课时

案45钟课的类

新授课教学方法

观察分、类比归

教具三角板、投影教学目学情分教学重教学难

知识与能：）通过物理中“功”等实例理解平面向量数量积的含义和物理意义（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系（3）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律（4）了解平面向量的数量积可以处理长度、角度和垂直的问题。过程与法：（1）通过物理中“功”等实例引出向量数量积的概念（2）运用几何直观引导学生理解定义的实质（3）进一步结合具体例题，加强对数量积性质的运用情感、度与价值观对本课采用探究性学习，初步尝试数学研究的过程，的能力，有助于发展我们的创新意识。学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及线性运算，具备了功等物理知识，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的，因而本节课教学的难点在于数量积的概念。平面向量的数量积定义、性质的理解和应用平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用教学过设计（内含法指导容）教学内

教师活

学生活

二次备课1、向量的概念及加减、数乘运算。教师提问

学生回答2、向量的夹角的定义。

出示投影

学生回忆已知两个非零向a和a,OB和b，

强调：求向量的夹功的概念角应保证两个向量及计算公则∠AOB=θ180叫做向ab的夹角0和向；和垂直，记ab；

有公共起点，若没有，须平移提问学生引导学生观察并发现F，为向量，W为标量为夹角

式学生回答学生回忆夹角定义，得出结论学生分析

180

时a向

从力所做的功出发，我们引入“数量积”

OB=一、情境引入我们学习过功的概念，一个物体在F

的概念思考1：向量的数量积与向量加减法及

从

的作用下产生位（如图）则F所做的功W用下式计算

数乘运算的区别是什么？思考2：既然向量的数量积是一个数量，

向的终点aW=F

，其

与夹角

那么它的正负由谁决定呢？

做垂线。学生回答三、讲授新课（一）平面向量数量积的定义

定义中的

学生板书学生思考已知两个非零向a，它们的夹角，

那一部分长度？如果没有该如何作出，

并尝试学生板书我们把数量

叫a的数量积

思考在b方向上的

学生分三组讨论（或内积），记aacos。

投影该如何作出教师提问

一（2）规定：零向量与任一向量的数量积为0，即教师引导提示夹角

二组（3）0。注：间的可省略，也不可用“×”代替；

须起点相同，若不同，须平移公式的运用及θ的范围教师巡视并给予指

三组（4）派代表回答学生二次回忆，有②数量积的结果是一个数量而不是向导

学生说，量。

教师板书

老师板书θ为锐角时；θ为直角时，反之亦成立；θ为钝角时﹤0.分析定义：

引导学生回答、a如何求带领学生简单口述，验证（1），（2）第（3）个学生感兴趣自己证明。

学生分析回答不等学生板书（1）学生板书集体回答学生板书投影的概念：bcos面的投影。

叫做向b上

思考：a

学生思考学生回答两名学生几何意义a等ba

教师提问提醒学生不可落掉

板书学生思考方向上的投影bcos

的乘积。

“·”口头叙述证明（2）

学生集体回答（二）、例题讲解例1：已知=5，b=4与的夹角θ=

教师提问教师巡视指出不规范之处。教师提问教师巡视

学生集体回答解acos

=5×4×cos135

教师提问引导学生回忆探究2)=-1022

过的性质并进一步做答。教师提示

变式一已知等边三角形ABC的边长为教师板书2，求AB解：平移AB至B，则与BC夹角为

教师引导回忆θ=

∴AB=BC

=2×2×cos变式二设=12，=9a542，和的夹角。解：acos

∴12×9×cos

54

=-122∴θ=（三）探究：向量数量积的性质（1a（判断两向量垂直的依据）（2）与同向时ab；与反向时；aa，

2

a，

2

(a)；（3）≤ab（4

=

a

。a总结如何求向量的模(四)数量积的运算律

222=222=abcosb22=aacos（1a（2）=（3）其ab是任意三个量注：a为数，a向相同，b为数向a同。2例2证=a2（2）a=a证明：（1）===a例3：已知=6，=4ab的夹角求（1）ab（2）2a

解：（1）ab=22

=6cos60=-72（2）2a=2a22

2

2222=

2

60

2=44例4知=3b=4断向

34

ba

34

b的位置关系。3329解b4416

2=9

916

=0∴互相垂直。变式一与b不共线k为何值时，向a互相垂直？解：a与直，则有ab=0a2b=0即ab30∴k=∴k=直。

3434

时，ab相垂变式三向量a互相垂直，且求b。解：∵a=0∴a∴

2

2

五、课堂练习思考：已知a=6，=4a与b的夹角为求和

22=22=bcos2=ab2∴acos362。解：∵a=aa22=

2

cos60

2=76∴同理：

7622=6

2

2=27变式：已知a=4，b，a=6，与的夹角的余弦值。解：与的夹角为θ，∵a=62∴aa36∴a2242

1124六、课堂小结夹角的范围数量积

性质：aa，a

运算律：（1a交换律）（2）（3）分