东风中学七年级下册数学第一章第六节完全平方公式试题北师大版

东风中学七级下册数学一章第六节全平方公试题试卷总分xxx考试时间：100分钟题号

一

二

三

总分得分注意事项：1、答题前写好自己的姓名、班级、学号等信息。2、请用黑水笔书写。3、请将答正确填写在答题卡上。第I卷（选题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人

得分一单选题(注释数)1.将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A.（a+b）2

=a2+2ab+b2B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D.（a+2b）（a﹣b）=a

2

+ab﹣2b

22.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A.（a﹣b）2

=a2﹣2ab+b2B.（a+b）2

=a

2

+2ab+b

2C.2a（a+b）=2a

2

+2abD.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

3.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A.a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C.（a+b）2

=a

2

+2ab+b

2D.a

2

﹣b

2

=（a+b）（a﹣b）4.在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A.xB.3xC.6xD.9x5.图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.（m﹣n）2B.（m+n）2C.2mnD.m

2

﹣n

26.有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了张面积为b2正方形纸片，6张面积为的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为aA.4张

2

的正方形纸片（）

B.8张C.9张D.10张7.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.B.C.D.8.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.（a+b）2

=a2+2ab+b2B.（a-b）2

=a

2

-2ab+b

2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a（a-b）=a2-ab9.如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A.a

2

+2ab+b

2

=（a+b）2B.a

2

-2ab+b

2

=（a-b）2C.4ab=（a+b）2

-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a

2

-b

210.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2

=a

2

+2ab+b

2

．你根据图乙能得到的数学公式是

（)A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2

=a

2

-2ab+b

2C.a（a+b）=a

2

+abD.a（a-b）=a

2

-ab

第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人

得分二填空题(注释数)11.（1）如图（1），反映的公式是________．（2）如图（2），反映的公式是________．12.有三种卡片，其中边长为m的正方形卡片张，边长为n的正方形卡片4张，边长分别为m，n的矩形卡片12张，用这些卡片拼成一个大的正方形，则这个正方形的边长是________．评卷人

得分三解答题(注释数)

13.如图，已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形的面积关系可得：（a+b+c）2

=a

2

+b

2

+c

2

+2ab+2bc+2ac．当大正方形的边长为a+b+c+d时，利用图形的面积关系可得：（）2

=a

2

+b

2

+c

2

+d

2

+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的倍．根据以上结论解决下列问题：（1）若a+b+c=6，a

2

+b

2

+c

2

=14，则ab+bc+ac=________；（2）从-4，-2，-1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．14.如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．15.（2014•聊城）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且，C，D三点共线．试证明∠ACE=90°；（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．16.如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．（1）图2中的图形阴影部分的边长为________；（用含m、n的代数式表示）（2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．（3）观察图2，请写出代数式________．

、（m-n）2、4mn之间的关系式：

17.如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜b＜试卷答1.【答案】C【解析】首先求出甲的面积为a2﹣b2，然后求出乙图形的面积为（）（a﹣b），根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．2.【答案】D【解析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．3.【答案】C【解析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．4.【答案】C【解析】若x

2

为平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为，再有mx=±2x×3，可得出此单项式；若x

2

为乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项；若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中的一项．5.【答案】A【解析】利用图①得每个小长方形的长为m，宽为，再确定图②中的中间空白部分的边长，然后根据正方形面积公式求解．

6.【答案】C【解析】由题意知拼成一个大正方形长为3a+b宽也为3a+b，面积应该等于所有小卡片的面积．7.【答案】C【解析】中间部分的四边形是正方形,边长是

，则面积是,故选C．8.【答案】A【解析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．9.【答案】C【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积=4个矩形的面积．10.【答案】B【解析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．11.【答案】a

2

-b2

=（a+b）（a-b）．a

2

+2ab+b2

=（a+b）2【解析】解：（1）如图（1），反映的公式是

2

-b

2

=（a+b）（a-b）；（2）如图（2），反映的公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；a2+2ab+b2=（a+b）2．12.【答案】3m+2n

【解析】解：由题可知，这些张卡片总面积为2+12mn+4n2，∵9m

2

+12mn+4n

2

=（3m+2n）2

，∴新正方形边长为3m+2n．故答案为：3m+2n．13.【答案】11【解析】解：（1）式子a+b+c=6两边平方得，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36，∴ab+bc+ac=[36-（a2+b2+c2）]÷2=（36-14）÷2=11；（2）∵-4-2-1+3+5=1，∴两边平方后得，（-4-2-1+3+5）2

=4

2

+2

2

+1

2

+3

2

+5

2

+2m=55+2m=1，∴m=（1-55）÷2=-54÷2=-27．14.【答案】【解析】解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（）2

，四个小长方形的面积为4mn，∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m-n，∴其面积为（）2

．（4分）（2）（m+n）2

-4mn=（）2

或（m+n）2

=（m-n）2

+4mn）．（6分）（3）由（2）得（m+n）2-4×12=42，即（m+n）2=64，∴m+n=±8．又m、n非负，∴m+n=8．（8分）15.【答案】【解析】解：（1）这个公式为（a+b）2=a2+2ab+b2；证明：由图可知大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形，大正方形的面积=（a+b）2

，两个长方形的面积=（a+b）b+ab，小正方形的面积=a

2

，那么大正方形的面积=（a+b）b+ab+a

2

=（a+b）2

=a

2

+2ab+b2

．（2）∵△ABC≌eq\o\ac(△,E)CD，∴∠BAC=∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；由于B，C，D共线，所以∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE-90°=90°．

（3）梯形ABDE的面积为（AB+ED）•BD=（a+b）（）=（a+b）2

；另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成ab+ab+c2

．所以，（a+b）2

=ab+ab+c

2

．即a2+b2=c2．16.【答案】m-n（m-n）2（m+n）2

-4mn（m+n）2

-4mn=（m-n）2【解析】解：（1）阴影部分的边长=m-n；（2）方法一：阴影部分的面积=（m-n）（m-n）（m-n）2

；方法二：大正方形的面积=（m+n）2，大长方形的面积=4mn，则阴影部分的面积=（m+n）2-4mn．（3）由（2）可得：（m+n）2

-4mn=（m-n）2

；故答案为：m-n；（m-n）2

；（m+n）2

-4mn；（m+n）2

-4mn=（m-n）2

．17.【答案】解：（1）∵2a﹣（a﹣2