2023届西藏林芝市第二高三年级上册学期第三次月考数学（文）试题【含答案】

2023届西藏林芝市高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出即得解.【详解】解：由题得,所以.故选：C2．设是复数的共轭复数，满足，则的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可得，再利用共轭复数的概念即得.【详解】由可得，∴，故的虚部为1.故选：A.3．电影《你好，李焕英》于年月日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好，李焕英》的评价，决定从某市个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出人，则这个样本的容量等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】这个样本的容量为，则，由此能求出这个样本的容量．【详解】解：从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．3个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出100人，设这个样本的容量为，则，解得．这个样本的容量等于600．故选：D．4．已知等差数列的前项和为，，，则（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】先由，求出，结合的关系可得.【详解】因为，所以；因为也成等差数列，所以.故选：B.5．的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】应用诱导公式、和角正弦公式即可求值.【详解】原式=.故选：D.6．设，，，则，，的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.【详解】因为，，，所以，，的大小是，故选：C7．若抛物线上一点到焦点的距离是，则点到原点的距离是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，由抛物线定义知，进而可求参数x、y，即可求到原点的距离.【详解】若，由抛物线定义知：，故，∴，故到原点的距离.故选：B.8．函数的大致图象为A． B．C． D．【答案】A【分析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果.【详解】因为是奇函数排除，且当时，.故答案为A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.9．已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求导，分，或，，讨论求解，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】函数，则，当时，，无极值点；当或时，当或时，，当时，，所以在处取得极小值；当时，当或时，，当时，，所以函数在处取得极大值，所以“”是“函数在处取得极小值”的充分而不必要条件，故选：A10．已知数列的前项和为，且满足，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】证明数列是以1为首项，以为公比的等比数列，即得解.【详解】解：当时，.当时，，，两式相减得所以数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以.所以，所以.故选：B11．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为A． B． C． D．【答案】C【详解】由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C．点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力综合分析问题解决问题的能力．求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解．12．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数是奇函数，且满足，推出函数的周期性，然后判断方程在一个周期内实根的个数并求和，进而求出方程在区间，上所有实根之和．【详解】解：由知函数的图象关于直线对称，由是上的奇函数知，在中，以代得：即，所以即，所以是以4为周期的周期函数．考虑的一个周期，例如，，由在，上是减函数知在，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数．对于奇函数有，（2），故当时，，当时，（2），当时，，当时，（2），方程在，上有实数根，则这实数根是唯一的，因为在上是单调函数，由于为奇函数，故在上有唯一实根，在上无实数根.则由于，故方程在上有唯一实数．在上，则方程在上没有实数根．从而方程在一个周期内有且仅有两个实数根．当，，方程的两实数根之和为，当，，方程的所有四个实数根之和为．故选：C二、填空题13．已知向量，，若，则_____.【答案】【分析】由向量垂直的数量积坐标表示，即可得出结果.【详解】解：因为，所以，解得，故答案为：.14．已知点满足不等式组，则的最大值为_____．【答案】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，平移直线，找出使得直线在轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数即可得解.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，故.故答案为：.15．设函数，则_____．【答案】【分析】由分段函数解析式，根据周期性可得，再代入解析式求值即可.【详解】由.故答案为：2.16．已知函数，则在处的切线方程_____________.【答案】【解析】求导数得切线斜率，然后可写出切线方程．【详解】由已知，所以，又，所以切线方程为，即．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，求出导函数，得出切线斜率后直接写出切线方程．解题时要注意所给点是不是切点，问题是求函数在某点处的切线方程还是过某点的切线方程，如果是求过点，则设切点为，由此点求出切线方程，代入后求得切点坐标，从而得切线方程．三、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)若的面积为，，求的周长．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理和和角的正弦公式化简已知即得解；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理求出，即得解.【详解】（1）解：由正弦定理，，，又，，，，，．（2）解：由三角形面积公式得，又，，的周长为.18．第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕，以“2021桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：观看情况全程观看部分观看没有观看男性人数94女性人数185(1)求出表中，的值；(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率；(3)根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？（学生自行将下面的列联表完整的移到答题卡适当位置并作答）男性女性总计全程观看非全程观看总计附：.0.100.050.012.7063.8416.635【答案】(1)(2)(3)表格见解析，不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关【分析】（1）根据男女人数为25，即可求出，的值；（2）利用古典概型即可求解；（3）填写列联表，计算卡方，与3.841比较，得到结论；【详解】（1）由题意得：，解得，，解得，（2）由（1）知没有观看的人共6人，男4女2，男生编号为，女生编号为1，2，那么6人中选抽2人，则所有可能的结果为：共15种，恰好男女各1人的结果为：共8种.所以从没有观看的人中随机抽取2人，恰好男女各1人的概率为.（3）列联表为：男性女性总计全程观看121830非全程观看13

720总计252550，

所以不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关.19．设数列满足：，且（），.（1）求的通项公式：（2）求数列的前项和.【答案】（1）（）（2）【解析】(1)先根据等差中项判别法判断出数列是等差数列,然后根据已知条件列式求出公差,即可得到数列的通项公式;(2)由(1)求出数列的通项公式,然后运用裂项相消法求出前项和.【详解】(1)由()可知数列是等差数列,设公差为,因为,所以,解得,所以的通项公式为:();(2)由(1)知,所以数列的前项和:.【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用,考查裂项相消法求数列的前项和,难度不大.20．已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.【分析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若有两个零点，即有两个解，将其转化为有两个解，令，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.【详解】（1）当时，，，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；（2）若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，，而时，，当时，，所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是：.【点睛】本题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据零点个数求参数的取值范围，在解题的过程中，也可以利用数形结合，将问题转化为曲线和直线有两个交点，利用过点的曲线的切线斜率，结合图形求得结果.21．某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.(1)求实数的值；(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的中位数；（精确到0.01）(3)现在要从补贴金额的心理预期值在的已购车消费者中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中补贴金额的心理预期值都在间的概率.【答案】(1)(2)中位数的估计值为万元(3)【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，解得即可；（2）首先判断中位数位于内，设中位数为，再根据中位数计算规则得到方程，计算可得；（3）根据分层抽样求出、中抽取的人数，再用列举法列出所有可能结果，最后利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】（1）解：由题意知，，解得.（2）解：因为，则中位数在区间内，设中位数为，则，得，所以中位数的估计值为万元（3）解：从补贴金额的心理预期值在的已购车消费者中用分层抽样的方法抽取6人，则补贴金额的心理预期值在间的有人，记为，，，，补贴金额的心理预期值在间的有人，记为，，则基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况.其中补贴金额的心理预期值都在间有，，，，，，共种情况，所以抽到人中补贴金额的心理预期值都在间的概率.22．已知直线为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴和直线分别交于点，点（异于坐标原点）．(1)写出点的极坐标及圆的直角坐标方程；(2)求的最大值．【答案】(1)，(2)18【分析】（1）根据直角坐标与极坐标互化公式，结合代入消元法进行求解即可；（2）根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合辅助角公式进行求解即可.【详解】（1）直线为参数，，转换为直角坐标方程为：.圆的极坐标方程为，整理得：，根据，转换为直角坐标方程为，令，，或0（舍，圆的参数方程为为参数）；（2），，，，，（其中，的最大值为18．23．已知函数.（1）解不等式；（2）若正实数，满足，且函数的最小值为，求证：.【答案】（1