2022-2023学年陕西省榆林市定边县高二年级下册学期第一次月考数学（理）试题【含答案】

2022-2023学年陕西省榆林市定边县高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．下面使用类比推理正确的是（

）．A．“若，则”类推出“若，则”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“”D．“”类推出“”【答案】C【分析】利用特殊值判断AD；利用乘法与除法的运算法则判断BC.【详解】对于：“若，则”类推出“若，则”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于：“若”类推出“”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于：将乘法类推除法，即由“”类推出“”是正确的；对于：“”类推出“”是错误的，如错误，故选：C．2．设，，，…，，，则＝（

）A． B．－ C． D．－【答案】D【分析】根据周期性判断即可.【详解】由题意可知，，，，，，所以周期为4，所以.故选：D.3．“”是“函数在处有极值”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分必要性的定义，结合极值的概念，判断题设条件间的推出关系，即可得答案.【详解】若函数在处有极值，不一定有，如，在处无导数，但是极小值点；反之，若，函数在处不一定有极值，如在处满足，但在处无极值．所以“”是“函数在处有极值”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．若函数在处取得极值，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】求出函数的导数，由题设可得，从而可求，注意检验.【详解】因为，所以，又函数在处取得极值，所以，即．此时，当或时，，当时，，故是的极大值点，故符合题意．故选：D．5．下面几种推理是类比推理的A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.【答案】B【分析】根据归纳推理、类比推理和演绎推理的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则，为演绎推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质，为类比推理；C中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.为归纳推理；D中，一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.为演绎推理.故选B【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型.6．曲线上切线平行于轴的点的坐标是A． B． C． D．或【答案】D【解析】求出导数，由导数等于0，可求出切点坐标．【详解】由题意，由得，时，，时，，∴所求切点坐标为和．故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题．7．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（

）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【答案】B【分析】假设是对原命题结论的否定，故只须对“b､c中至少有一个偶数”写出否定即可，注意对“至少”，“至多”等词语进行改写．【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”.即假设正确的是：假设a､b､c都不是偶数故选：B.8．直线是曲线的一条切线，则实数的值为A．-1 B． C． D．1【答案】D【详解】切线的斜率为，令，故切点为，代入曲线方程得.9．对任意x，有，，则此函数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】逐一求出，计算可得答案.【详解】对于A，，，，，正确；对于B，，，，，错误；对于C，，，，，错误；对于D，，，，，错误.故选：A.10．函数在上的最大值与最小值分别是

（

）A．23，5 B．5，4 C． D．【答案】A【分析】利用导数和函数单调性之间的联系即可.【详解】，，所以在上，，函数单调递增，，故选：A.11．设曲线上任一点处的切线的斜率为则函数的部分图象可以为（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】利用导数几何意义可得，令，利用奇偶性可排除BD；根据时可排除C.【详解】由题意得：，，令，则，为定义在上的奇函数，图象关于原点对称，可排除BD；当时，，，则，可排除C.故选：A.12．已知，（），猜想的表达式为A． B． C． D．【答案】A【详解】因为,所以,因此,选A.二、填空题13．函数的导数为_____________________；【答案】【详解】试题分析：【解析】函数导数14．若函数f(x)＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为________．【答案】2x－y－2＝0或2x－y＋2＝0【分析】先求出函数图象与轴的交点坐标，再利用导数的几何意义求函数的切线方程即可【详解】由f(x)＝x－＝0，得x＝±1，即与x轴交点坐标为(1，0)或(－1，0)．因为所以切线的斜率k＝1＋＝2，所以切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．即2x－y－2＝0或2x－y＋2＝0.故答案为：2x－y－2＝0或2x－y＋2＝015．已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为__．【答案】【分析】通过观察数列可知绝对值成等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，即可求解.【详解】由已知条件得数列的每一项的绝对值成首项为，公差为的等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，进而可推断出通项公式为，则；故答案为：.16．P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________．【答案】【分析】根据垂直关系和导数的几何意义即可.【详解】过点P的切线方程与直线垂直，所以切线的斜率为2抛物线，设切点为所以切线方程：即：故答案为：三、解答题17．（1）已知，试用分析法证明：（2）等差数列中，已知，试求n的值【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用分析法的定义及寻找使不等式成立的条件即可求解.（2）利用等差数列通项公式即可求解.【详解】（1）要证成立，需证，需证，需证，需证，需证，只需证，因为显然成立，所以原命题成立.（2）设等差数列的公差为，则由题意可知，解得，又因为，所以，解得.所以n的值为.18．（1）求函数在处的导数；（2）求函数（a、b为常数）的导数．【答案】（1）；（2）．【分析】根据导数的定义即可求函数的导数.【详解】（1）由题意可知，,所以，所以，所以．（2）由题意可知，，所以．所以所以.19．已知，求证：．【答案】证明见解析.【分析】利用基本不等式证明出，即可证得结论成立.【详解】，，，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，.【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式成立，考查推理能力，属于中等题.20．若，，（n＝1，2，…）．（1）求证：；（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）证明见解析（2），猜想：an，证明见解析【分析】（1利用反证法假设，代入进而得出此数列是0或1的常数列，与，矛盾，所以假设错误；（2）由在通过递推公式直接写出，，，的值，猜想出，再用数学归纳法进行证明．【详解】（1）证明：假设，又an+1，解得an＝0或an＝1，从而或，这与题设或相矛盾，所以不成立．故成立．（2）由题意得，由此猜想：．①当n＝1时，a1，猜想成立，②假设n＝k时，成立，当n＝k+1时，，所以当n＝k+1时，猜想也成立，由①②可知，对一切正整数，都有an成立．【点睛】本题主要考查数列的递推公式的应用以及数学归纳法证明命题的运用．21．设函数.(1)若曲线在点处与直线相切，求的值；(2)求函数的单调区间与极值点.【答案】(1)(2)见解析.【分析】（1）已知函数的解析式，把点代入，再根据在点处与直线相切，求出，的值；（2）由题意先对函数进行求导，解出极值点，然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间.【详解】（1），曲线在点处与直线相切，，∴（2），当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点．当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，即函数的增区间为，，减区间为；此时是的极大值点，是的极小值点．22．设函数．(1)若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；(2)若函数在内没有极值点，求的取值范围；(3)若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）将零点转化为方程的根，转化为函数的交点即可;（2）没有极值点，即导数在这个区间上没有变号零点，然后求的范围即可；（3）将恒成立问题转化为最值问题，结合函数的性质求函数的最值，进而即得.【详解】（