(液压)流体力学基础

(液压)流体力学基础第一页，共145页。

第二章流体力学基础液气压传动的工作介质流体静力学气体状态方程流体动力学液压系统的压力损失孔口及缝隙的流量压力特性充、放气温度与时间的计算液压冲击和气穴第二页，共145页。

液压系统中的工作液体既是传递功率的介质，又是液压元件的冷却、防锈和润滑剂。在工作中产生的磨粒和来自外界的污染物，也要靠工作液体带走。工作液体的粘性，对减少间隙的泄漏、保证液压元件的密封性能都起着重要作用。因此，工作介质性能的好坏将直接影响到液压系统的工作性能和稳定性。绪论液气压传动的工作介质2.1液气压传动的工作介质第三页，共145页。1.密度和重度工作介质的物理特性一般液压油：两者均随温度的升高而下降；随压力的升高而升高。绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第四页，共145页。

设有两块平板，其间充满静止液体，下板固定，上板以匀速u0平行下板运动。两板间的液体便呈现出不同速度的运动状态，即：从附着在动板下面的液体层具有与动板等速的u0开始，向下逐渐减小，直到附着在定板上的速度为0。2粘性（1）定义移动u0下板固定

这一事实说明，每一运动较慢的流体层都是在运动较快的流体层带动下才运动的；反之，运动较快的流体层则受到较慢流层的阻滞而不能运动得更快。动画演示绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第五页，共145页。

流体在外力的作用下流动时，作相对运动的流体层之间由于分子间的内聚力而产生的摩擦力称为粘性

。与固体不同，静止的固体存在静摩擦力，而静止的流体不呈现粘性。？绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性粘性第六页，共145页。内摩擦力（F）的大小与两板之间流体层的面积（A）成正比，与流体层间的速度梯度（du/dz）成正比，还与流体的性质(粘性)有关。即：（2）牛顿内摩擦定律牛顿流体内摩擦定律绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第七页，共145页。式中:——动力粘度系数（Pa·s）；

——单位面积上的摩擦力（即剪切应力）；

——速度梯度，即流体层速度对流体层间距离的变化率。物理意义：当速度梯度为1时接触液层间单位面积上的内摩擦力。

法定计量单位：帕·秒（Pa·s）绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第八页，共145页。(1)切应力总是成对出现，其方向的确定方法为：当所研究的面被快层带动时,其上的与运动方向一致；当所研究的面被慢层阻碍时,其上的与运动方向相反。则τ1

与

v1反向，τ2与v2

同向。即:注意:

(2)当速度梯度=0时,则F=τ=0，即流体质点间无相对运动,流体静止或相对静止。绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第九页，共145页。

粘度是表示粘性大小的一种度量，有三种表示方法：（3）粘度的表示方法及其相互关系①动力粘度（）——又称为绝对粘度，因其单位中有动力学要素而得名。可由牛顿内摩擦定律得到，指流体在单位速度梯度时，单位面积上的内摩擦力。1Pa·s=10P=1000cP

其国际单位为：Pa·s；工程单位为：P（泊）或cP（厘泊）绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第十页，共145页。②运动粘度（）——

由于的单位中只有运动学要素，故称为运动粘度。1m2/s=104

St=106

cSt

其国际单位为：m2/s；工程单位为：St（沲）或cSt（厘沲）液压油的粘度等级就是以其40ºC

时运动粘度的某一平均值来表示，如：L-HM32液压油的粘度等级为32，40ºC时其运动粘度的平均值为32mm2/s（cSt）。绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第十一页，共145页。③相对粘度(

)——由于的测定很困难，故工程上常采用测定方法较容易的相对粘度（又叫条件粘度）来表示，其数值与粘度计的种类，测试条件有关。

温度一定时，200ml的被测液体在重力作用下流过恩氏粘度计（φ2.8mm的小孔）所需要的时间（t1）与20℃等体积蒸馏水流过同一粘度计所需要的时间（t2）之比，用ºE表示，即：a.恩氏粘度：中国及俄、德等欧洲国家使用恩氏粘度与运动粘度的换算：工业上常用20℃、50℃作为测定恩氏粘度的标准温度，记为ºE20，ºE50。

υ=0.0731ºE—1/0.0631ºE(cm3/s)ºEt=t1/t2绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第十二页，共145页。

60ml被测液体在某一温度下流过直径0.17cm，长1.225cm的赛氏粘度计所需时间（s），用SSU表示。b.赛氏粘度：美国使用c.雷氏粘度：英国、日本等国使用

在某一温度下，50ml的被测液体，流过雷氏粘度计所需的时间（s），用R表示。绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第十三页，共145页。①温度（4）影响粘度的因素流体的粘度随温度的变化而变化。这一特性称为“粘温特性”。

温度是影响粘度的最主要因素。它的变化会导致粘度的改变，致使液压元件的工作压力和速度改变，并有可能加重液压液的泄漏，从而使液压传动的稳定性受很大影响。故粘温特性是液压油使用性能方面很重要的一个指标。想一想，原因是什么？绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第十四页，共145页。

粘温特性用粘度指数Ⅵ表示，表示被测油液的粘度随温度变化的程度同标准油液粘度随温度变化的程度的相对值。

显然，液体的粘度随温度的变化越小越好。

部分液压油的粘温曲线如图所示。

粘度指数越高，表示油液粘度受温度变化的影响越小，其粘温性能越好，反之越差。绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性

一般要求液压油的粘度指数Ⅵ90，优良的在100以上。各种液压油的Ⅵ可查液压手册。>第十五页，共145页。第十六页，共145页。②压力流体的粘度随压力的变化而变化。这一特性称为“粘压特性”。压力的变化对分子的内聚力有少许影响，而对分子热运动影响不大。因此：一般认为液体的粘性与压力无关。其近似计算公式：μ0－－大气压下的动力粘度；κ－－系数，因液体的不同而异。对石油基液压油:P<50MPa，无明显影响；P>50MPa，P↑→

μ↑；式中：绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第十七页，共145页。3.流体的压缩性：压缩系数－－指在一定温度下，每增加单位压力时液体体积的相对变化量。①气体体积随温度（T）和压力（P）的变化规律用“状态方程”表示：②液体的压缩性用“压缩系数”表示。体积弹性模量绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第十八页，共145页。在液压传动中，静态时一般不考虑液体的压缩性，但在压力较高，执行元件容积较大和动态计算中，则要考虑压缩性的影响。例：在温度和粘度相同时，初始压力为p=0.2MPa，则当压力上升至0.3MPa时，液体体积改变量为（1/2000），而气体体积的为（1/2），可见气体的压缩性远远高于液体的压缩性。液体与气体压缩性，哪一个更显著？?绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第十九页，共145页。例：有一密闭于液压缸中的一段直径d=15cm，长L=40cm的液压油，它的体积膨胀系数βt=6.5×10-4l/K，此密闭容积一端的活塞不能移动。液压缸又是刚性的。若活塞上的外负载力不变，油温从-20℃上升到+25℃时，油液的膨胀能使液压缸中的液压油的压力上升多少？（取k=5×10-10m2/N）解：若活塞可以移动，则因油温升高而使液压油体积增大：可见：完全密闭的液压油，由于油温的增大而产生的数值如此之高的液体压力，很有可能使液压缸爆裂。这在使用环境周围的气温会产生很大变动的野外装置的液压系统应该注意。绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第二十页，共145页。4.比热容单位质量的液体在温度每升高1℃时吸收的热量，称为比热容，单位为：。5.导热性它反映了油液吸收热量、抵抗温升的能力。表示液体传导热量的能力。常用液压油的比热容为：用导热系数衡量：绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第二十一页，共145页。6.闪点与燃点

闪点又叫闪燃点，是指可燃性液体表面上的蒸汽和空气的混合物与火接触而初次发生闪光时的温度。7.润滑性在金属摩擦表面形成牢固油膜的能力。

燃点又叫着火点，是指可燃性液体表面上的蒸汽和空气的混合物与火接触而发生火焰能继续燃烧不少于5s时的温度。

可燃性液体的闪点和燃点表明其发生爆炸或火灾的可能性的大小，对运输、储存和使用的安全有极大关系。绪论液气压传动的工作介质工作介质的物理特性第二十二页，共145页。空气的湿度和含湿量

湿度的表示方法有两种：绝对湿度和相对湿度。１.湿度①绝对湿度:

单位体积的湿空气中含有水蒸气的质量。ms——空气中水蒸气的质量;V

——湿空气的体积;Ps——水蒸气分压；Rs——水蒸气的气体常数（462.05J/（kg·K））；绪论液气压传动的工作介质空气的湿度与含湿量第二十三页，共145页。②饱和绝对湿度：混合气体的压力为混合前各成分气体分压力的总和。用表示。

pb——水蒸气饱和压力；③相对湿度：在一定温度和压力下，绝对湿度和饱和绝对湿度之比称为该温度下的相对湿度，用φ表示。气动系统中，各种阀在使用时相对湿度不能大于95%.绪论液气压传动的工作介质空气的湿度与含湿量第二十四页，共145页。2.含湿量质量含湿量：单位质量的干空气中所混合的水蒸气的质量。用d表示，即：含湿量是反映干空气中的混合水蒸气的数量。ms——水蒸气的质量；mg——干空气的质量；②容积含湿量：单位体积的干空气中所混合的水蒸气质量。用d`表示，即：ρ

——干空气的密度。绪论液气压传动的工作介质空气的湿度与含湿量第二十五页，共145页。工作介质的种类及牌号液压传动中的工作介质，由于使用条件的差异，对介质的要求有很大的不同，因此其分类的方式也就多种多样：按油品类型分类：按可燃性分类：按化学组成分类：国家技术标准11118.—94规定了五种系列产品标准，即：HL、HM、HG、HV和HS，与国际通用标准ISO分类相同。其组成及油名如下表：其中用量最多的是矿物油型和合成烃型。有矿油型、合成油型和含水液型三种；有易燃、难燃、不燃三种；有矿物油、高水基液、水介质（海水，淡水）水包油乳化液、油包水乳化液、合成烃、聚醚、有机酯、磷酸酯、有机硅、卤代烃等；绪论液气压传动的工作介质工作介质的种类及牌号第二十六页，共145页。标准分类油品名称组成HL通用机床油具有防锈抗氧性能的精制矿物润滑油。HM抗磨液压油具有防锈抗氧、抗磨性能的精制矿物润滑油。HG液压导轨油具有防锈抗氧、抗磨和抗粘滑性的精制矿物润滑油。HV低温液压油具有防锈、抗氧、抗磨性能，加增粘剂的精制矿物润滑油。HS合成烃低温液压油具有防锈抗氧、抗磨性能的合成烃油。以上五种产品，按40℃运动粘度共分以下几种：

HL：一等品有15、22、32、46、68、100六个级号；

HM：一等品有22、32、46、68四个级号；

HG：一等品有32、68两个级号；

HV：一等品也有10、15、22、32、46、68、100七个级别；

HS：优等品、一等品各有10、15、22、32、46五个级别；

（注：HH、HR不常用，故未列出）；绪论液气压传动的工作介质工作介质的种类及牌号第二十七页，共145页。牌号举例：绪论液气压传动的工作介质工作介质的种类及牌号第二十八页，共145页。注：1.液压油的牌号一般是以温度为40℃时的运动粘度（单位为厘沲）的平均值来表示的；

2.旧标准是以50℃时的平均粘度值作为液压油的粘度等级牌号)。ISO粘度等级GB2512--81粘度等级(40℃)的运动粘度相近的旧标准粘度等级ISOVGl5N1513．5～16．510ISOVG22N2219．8～24．215ISOVG32N3228．8～35．220ISOVG46N4641．4～50．630ISOVG68N6861．2～74．840ISOVGl00N10090～11060

常用液压油的牌号和粘度等级对应关系绪论液气压传动的工作介质工作介质的种类及牌号第二十九页，共145页。液压传动介质的选用液压系统中传动介质的选用主要从两方面来考虑：类型——考虑液压系统工作环境及工作中抗燃、抗凝的要求和系统是否在极压抗磨性、粘温性、抗爬行性能等方面有基本要求。如：高温，有起火、爆炸危险的，用抗燃型油；其它情况多用矿物油；寒冷地区用低凝点油等。粘度

——1.可以按照液压系统所配置的液压泵产品说

明书推荐的选用；2.按照系统工作压力、工作环境及主要配合

副的相对运动速度来确定。绪论液气压传动的工作介质液压工作介质的选用第三十页，共145页。一般说来：高温、高压、低速高粘度可以降低系统的泄露和摩擦损失；低温、低压、高速低粘度可以降低功率损失；绪论液气压传动的工作介质液压工作介质的选用第三十一页，共145页。高燃点和闪点

低凝固点

绪论液气压传动的工作介质液压工作介质的选用第三十二页，共145页。工作介质的污染和控制

工作液体中的污染物来源包括：

①液压装置组装时残留下来的污染物(如切屑、毛刺、型砂、磨粒、焊渣、铁锈等)；

②从周围环境混入的污染物(如空气、尘埃、水滴等)；

③在工作过程中产生的污染物(如金属微粒、锈斑、涂料剥离片、密封材料剥离片、水分、气泡以及工作液体变质后的胶状生成物等)。1．污染的原因及危害

工作液体的污染度是指单位容积工作液体中固体颗粒污染物的含量(含量可用重量或颗粒数表示)。污染度的测定方法有以下两种：称重法和颗粒计数法。2.固体污染物的测定绪论液气压传动的工作介质工作介质的污染与控制第三十三页，共145页。

(1)液压元件在加工的每道工序后都应净化，装配后严格清洗。系统在组装前，油箱和管道必须清洗。用机械方法除去残渣和表面氧化物，然后进行酸洗。系统在组装后，用系统工作时使用的工作液体(加热后)进行全面清洗，不可用煤油。系统冲洗时应设置高效滤油器，并启动系统使元件动作，用铜锤敲打焊口和连接位。3.工作液体的污染控制为了减少工作液体的污染，可采取以下措施：(2)在油箱呼吸孔上装设高效空气滤清器或采用隔离式油箱，防止尘土、磨料和冷却水的侵入。工作液体必须通过滤油器注入系统。绪论液气压传动的工作介质工作介质的污染与控制第三十四页，共145页。

(3)系统应设置过滤器，其过滤精度应根据系统的不同情况来选定。

(4)系统工作时，一般应将工作液体的温度控制在65℃以下。工作液体温度过高会加速氧化，产生各种生成物。

(5)系统中的工作液体应定期更换，在注入新的工作液体前，整个系统必须先清洗一次。绪论液气压传动的工作介质工作介质的污染与控制第三十五页，共145页。何谓粘度？影响介质粘度的要素有哪些？工作介质的牌号？第三十六页，共145页。流体静力学主要是讨论静止流体的力学特性及其基本方程，以及在流体传动中的应用。所谓“静止流体”指的是流体内部质点间没有相对运动（处于平衡状态），不呈现粘性而言。

2.2流体静力学流体力学基础流体静力学第三十七页，共145页。

一、液体静压力及其特性1.作用于流体上的力作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。

①质量力:

指与流体质量成正比的力。如：重力、惯性力

直线：离心：②表面力:

指与流体的作用面积成正比的力。如：固体壁面对液体的作用力，液体表面上气体的作用力等

外力

从液体内部取出的分离体所受的力内力流体力学基础流体静力学静压力及其特性第三十八页，共145页。流体处于静止（或平衡）状态时，单位面积上所受到的法向力，称为静压力（p）。

2.流体静压力及其特性F1F2F3F4F5F3F4△F△A①若包含液体某点的微小面积ΔA上所作用的法向力为ΔF，则该点的静压力p定义为：流体力学基础流体静力学静压力及其特性第三十九页，共145页。重要性质

流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向；

由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起质点的相对运动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡条件下的流体只能承受压应力，而压力即为内法线方向。？静止流体内任一点的流体静压力在各个方向上都相等，即：作用于一点的流体静压力的大小与该点的作用面在空间的方位无关。方向大小♂虽然同一点的各方向压力相等，但不同点的压力却不是一样的，因流体是连续介质，所以压力是空间坐标的连续函数，即：

P=f(x.y.z)流体力学基础流体静力学静压力及其特性第四十页，共145页。二、重力作用下静止液体的压力分布1.静压力基本方程如图所示：容器中静止液体所受的力有：液体重力（FG）、液面上压力（p0）及容器壁面作用在液体上的反压力。该液体中任意一点的静压力可从液体中取微元体进行研究，微元体在垂直方向上的力的平衡方程为：静压力的基本方程流体力学基础重力作用下静止液体的压力分布流体静力学第四十一页，共145页。2.结论①液体内任意一点的压力由两部分组成表面力：p0质量力：ρgh②静止液体中压力随液体深度呈线性分布；③压力相等的所有点组成的面积称为等压面。在重力作用下，对均质连续介质，等压面是一个水平面；连通器中，同一水平线上的压力值相等；不互溶液体的分界面的压力相等，即：流体力学基础重力作用下静止液体的压力分布流体静力学第四十二页，共145页。④液面上的作用力p0将等值的传递到液体内的任意点。当p0发生变化时，各点的压力值也相应的发生变化。帕斯卡原理流体力学基础重力作用下静止液体的压力分布流体静力学第四十三页，共145页。三、帕斯卡原理（静压传递原理）密闭容器内，施加于静止液体内任一点上的压力，将以等值同时传给液体各点。它是液压传动的基本原理。如：液压千斤顶、水压机等均依此原理制成。流体力学基础帕斯卡原理流体静力学第四十四页，共145页。静压传动的特点：①传动必须在密闭容器中进行；②传递的压力（p）取决于外负载的大小，而与流量Q无关；液压系统中压力的形成：当小活塞上作用力为F1时，小活塞下面液体所承受的压力为：在平衡状态下，大活塞无杆腔端面所受压力为：由帕斯卡原理：流体力学基础帕斯卡原理流体静力学第四十五页，共145页。什么与流量Q有关呢?

由图例可知，两缸油液体积的变化是相等的，即：又：负载的运动速度取决于流量Q，而与压力无关。③液压传动可以将力放大或缩小。流体力学基础帕斯卡原理流体静力学第四十六页，共145页。四、压力的单位及其表示方法绝对压力：相对压力（表压）：真空压力（真空度）：流体力学基础帕斯卡原理流体静力学第四十七页，共145页。2.压力的换算：液柱高单位应力单位法定计量单位流体力学基础压力的单位及其表示方法流体静力学第四十八页，共145页。五、液体对固体壁面的作用力

１.作用于平面上的力：当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F等于静压力P与平面面积A的乘积，其方向垂直于固体表面,其值为：F=PA。如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在某一方向上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体表面的力。

２.作用于曲面上的力：当固体表面为一曲面时，曲面上各点处静压力是不平行的，液体作用在曲面上的力在不同方向也是不一样的。要计算液体作用在曲面上的力时，必须明确所计算的方向。流体力学基础压力的单位及其表示方法流体静力学第四十九页，共145页。具体的计算方法如下所示：①

求液体对固体壁面在某一方向上的分力。

先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积Ai，然后用压力p乘以投影面积Ai，即：②求出各方向的分力后，按力的合成方法求出合力。即：流体力学基础压力的单位及其表示方法流体静力学第五十页，共145页。例：如图所示液压缸筒，半径为r，其中充满压力为p的液压油。求压力油对缸筒右半壁内表面在x方向上的作用力Fx。解1：

取长度为l

，宽度为ds的微小面积dA。压力油对dA的作用力为

dF=p·dA，方向为A的法线方向。流体力学基础流体静力学液体对固体壁面的作用力第五十一页，共145页。积分得：解2：∵

右半壁内表面在x方向上的投影面积为：∴流体力学基础流体静力学液体对固体壁面的作用力第五十二页，共145页。作用于平面上的力作用于曲面上的力液压传动中的实例流体力学基础压力的单位及其表示方法流体静力学第五十三页，共145页。2.3气体状态方程1.理想气体的状态方程：理想气体是指没有粘性的气体。当气体的p,T改变时,将引起v,ρ的显著变化,这些物理量之间的关系服从理想气体状态方程.。R为气体常数，干空气的水蒸汽的流体力学基础气体状态方程第五十四页，共145页。2.等温过程

——波义耳定律：气体状态变化缓慢或气流速度较低时，气体与外界能进行充分的热交换，视为与外界温度相等.3.等压过程——盖·吕萨克定律：流体力学基础气体状态方程第五十五页，共145页。

4.等容过程——查理定律：5.绝热状态：空气:绝热指数:流体力学基础气体状态方程第五十六页，共145页。6.多变过程：在实际的工作过程中，气体的状态变化过程是复杂的，是一个多变过程，其状态方程为：当n=0时，p1=p2

，为等压过程；当n=1时，p1V1=p2V2

，为等温过程；当n=±∞时，为等容过程；当n=k时，为绝热过程；当k>n>1时，为多变过程；流体力学基础气体状态方程第五十七页，共145页。1.静压传递特点？2.压力形成的机理？3.液压传动的两个工作特性？第五十八页，共145页。研究流体动力学的主要目的是为了研究液体流动时的密度（ρ）、压力（p）和流速（v）等的变化规律，以及流动过程中的各种能量损失，液阻特性，流经各类孔口的流量计算问题。

2.4流体动力学流体力学基础流体动力学第五十九页，共145页。

三个基本定律：

☆物质不灭定律（质量守恒定律）——连续方程；

☆牛顿第二运动定律——动量传输方程；

☆热力学第一定律（能量守恒定律）——能量方程（伯努利方程）；

＊欧拉方程——理想流体；

＊纳维尔—斯托克斯方程——实际流体；流体力学基础流体动力学第六十页，共145页。

研究方法：

①欧拉法：在流体内设定一个控制容积，然后研究流体质点流经该空间时，流体运动参数的变化规律。即：欧拉法关注的是流畅中的“空间点”。观察该点的运动参数随t的变化情况。然后，综合所有空间点即得流体的运动特点。

②假设、修正法：先假定流体为理想流体，产生的误差通过实验数据修正。流体力学基础流体动力学第六十一页，共145页。一、基本概念1.理想流体、恒定流动和一维流动①理想液体：既无粘性又不可压缩的液体，是一种假想液体；恒定流动：又称稳定流动，所有运动参数（如：速度、压力、密度等）均与时间（t）无关。反之，只要有一个参数与t有关，则称为非恒定流动；一维流动：流动参数仅仅依赖于一个坐标。一维流动是最简单的流动。在液压传动中，一般常把封闭管道内液体的流动按一维流动处理，再用实验数据修正结果。流体力学基础流体动力学基本概念第六十二页，共145页。２.迹线、流线、流管、流束和总流②流线：表示某一瞬时，经过流体流动空间中的许多点作出的一条光滑曲线。在该瞬时，流线上各质点的速度方向与该线相切，并指向流体的流动方向。在稳定（定常）流动时，流线不随时间而变化，这样流线就与迹线重合。由于流动液体中任一质点在其一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交，也不可能突然转折。①迹线：流场中流体的某一质点在一段时间内在空间的运动轨迹。流体力学基础流体动力学基本概念第六十三页，共145页。流体力学基础流体动力学基本概念第六十四页，共145页。③流管：在流场中任画一封闭曲线，只要该曲线不是流线，经过曲线上每一点作出流线。这些流线组成的管状表面即为流管。④流束：指流管中由许多流线组成的一束流体。⑤总流：由流管组成的流体称为总流。流体力学基础流体动力学基本概念第六十五页，共145页。3.通流截面、湿周和水力半径②湿周：指通流截面上液体与固体接触的周边长度。（χ）①通流截面：又称有效截面、过流截面或有效断面指垂直于流束（或总流）内所有流线的横截面。（A）③水力半径：总流的截面（A）与湿周（χ）的比值。（R）流体力学基础流体动力学基本概念第六十六页，共145页。圆管（r）液体呈充满状态例：流体力学基础流体动力学基本概念第六十七页，共145页。注意：通流截面相同时，水力半径大，表明液体与固体壁面接触少，阻力小，通流能力大，不易堵塞。相同面积时，不同形状的水力半径不同，其中圆形的水力半径最大.流体力学基础流体动力学基本概念第六十八页，共145页。4.流量和平均流速②平均流速：由于通流截面上的速度分布规律在很多情况下都是未知的，而流量又可以测出，所以，实际应用常用平均流速表示：①流量：指单位时间内通过通流截面的流体体积。流体力学基础流体动力学基本概念第六十九页，共145页。５.流体的流动状态及判断v很慢－－层流v较大－－过渡态V很大－－紊流（湍流）①层流

——

流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不干扰和掺混，流线呈平行状态的向前流动。

雷诺实验流体速度很慢；流体的粘性力较大。产生条件：演示图

流体力学基础流体动力学基本概念第七十页，共145页。②紊流

——

流体流动时各质点在不同方向上作复杂的、无规则的、互相干扰的向前运动。即微团在其它方向上存在脉动，但前进大方向一致。①在“宏观”上，漩涡≠紊流；②在“微观”上，分子运动≠紊流；③在紊流中“紧贴管壁”的流体为层流态，称为“层流底层”，或“附面层”，“边界层”。这一薄层对“三传”的影响很大。1注意层流向紊流的转变？流体力学基础流体动力学基本概念第七十一页，共145页。③层流向紊流的转变进一步的研究表明：增加速度、提高流体密度、降低流体粘度、增大管子的直径，均可促使层流向紊流转变。为什么？流体在流动中其质点受惯性力和粘性力的的双重作用。怎么衡量？流体力学基础流体动力学基本概念第七十二页，共145页。④雷诺数及雷诺临界值层流紊流过渡态比值↑，层流向紊流转化；比值↓，紊流向层流转化。实验表明流体力学基础流体动力学基本概念第七十三页，共145页。二、流体的连续方程单位时间内流过管子截面的流体质量一定。对于稳定流动，取一微小流束，截面积分别为dA1,dA2；速度分别为v1，v2

。积分若则可压缩性流体恒定流动时的连续方程（质量流量），适用于气体、液体。不可压缩性流体恒定流动时的连续方程（体积流量）适用于液体。流体力学基础流体动力学流体的连续方程第七十四页，共145页。三、伯努利方程伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的应用。1.理想流体的运动方程在某一瞬时t，在任一微流束中取出长度为ds的微元体，dA为微元体的通流截面。合外力对一小段液体所做的功等于该段液体能量的增量。

流体力学基础流体动力学伯努利方程第七十五页，共145页。以一维流动的情况为例：流场中各点的压力和速度是所在位置s和时间t的函数：流体力学基础流体动力学伯努利方程第七十六页，共145页。在质量力只有重力的情况下，在某一时刻，力的平衡方程为：…………①…………②流体力学基础流体动力学伯努利方程第七十七页，共145页。联立①、②，可得：理想流体的运动微分方程——欧拉方程对于恒定流动：对于气体，可忽略位置高度的影响：流体力学基础流体动力学伯努利方程第七十八页，共145页。2.理想流体的伯努利方程对沿流束s从截面1到截面2积分：可得：理想流体的伯努利方程流体力学基础流体动力学伯努利方程第七十九页，共145页。

物理意义：理想液体做恒定流动时，任一微小流束上的能量由比位能、比压能及比动能组成。对任一截面，三种能量可互相转换，但三者之和为一定值。伯氏方程的能量单位表达式为：伯氏方程的压力单位表达式为：高度单位流体力学基础流体动力学伯努利方程第八十页，共145页。3.实际流体的伯努利方程①对于实际的液体，由于流体的粘性，流体在流动时，流体与固体壁面间，流体层相互之间都会产生摩擦，消耗能量；当流道的形状及几何尺寸发生变化时，液流会产生旋流、脱流及质点间的相互撞击，也会消耗能量。因此，理想状态下的伯努利方程需要修正。以hw`

表示任一微小流束两截面之间的粘性损失，则有：实际液流微小流束的伯努利方程其中，各项的含义为：单位重量液体所具有的能量。流体力学基础流体动力学伯努利方程第八十一页，共145页。两边分别乘以dt时间内流过液体的重量和，然后分别在A1和A2截面上积分，即得到总流的伯努利方程。此两项直接积分很困难，但如果过流端面为“缓变流断面”

——通过某过流断面的流线近似为平行直线，则此端面各点的流速方向基本相同。那么此断面必然近似为平面，称其为缓变流断面。则流体遵循静力学的基本规律，即：流体力学基础流体动力学伯努利方程第八十二页，共145页。此外，动能项的速度u用平均速度v代替：能量损失用hw`用hw代替：其中，用v代替u的误差用动能修正系数α

来修正。则整理的得“实际流体总流的伯努利方程”：层流：α=2紊流：α=1.05~1.1，通常取α=1流体力学基础流体动力学伯努利方程第八十三页，共145页。实际应用伯努利方程时应注意的问题：使用条件：稳定流动，不可压缩流体，质量力只有重力，缓变流动及沿城流量不变（即满足连续方程）；只要求列写的伯努利方程的两截面是缓变流动，中间不一定是缓变流动；计算时高度基准可任选，压力可用绝对压力，也可用相对压力，但必须统一；在工程应用中，注意进出口压力p的处理。当p绝=1atm时，p相=0；等管径时，v1=v2；等高处，位能的省略；大容器，小管径时，大端速度v1的省略；v1v2流体力学基础流体动力学伯努利方程第八十四页，共145页。4.气体的伯努利方程气体在管道中流动时，大多数情况下是紊流状态，流速分布比较均匀。因此，可以用v（平均速度）代替u，并积分：已知：对绝热过程：流体力学基础流体动力学伯努利方程第八十五页，共145页。可压缩气体在绝热流动时的伯努利方程如果在所研究的管道1、2之间有流体机械存在，如气压机，对气体做功以提供能量EK时，绝热过程伯努利方程变为：流体力学基础流体动力学伯努利方程第八十六页，共145页。即：对多变过程，将k换成n即可。流体力学基础流体动力学伯努利方程第八十七页，共145页。四、动量方程刚体力学动量定理：在dt时间内作用于物体上的外力之和等于该物体在力的作用方向上各质点动量变化率之和，即：将此动量定理应用于流动的液体，即得到液压传动中的动量方程。可用于计算流动的液体对固体壁面的作用力。此外：流体力学基础流体动力学动量方程第八十八页，共145页。在总流中任取一微小流束。取通流截面1、2间（被管壁限制的）流体为控制体。1-1截面：dA1，u12-2截面：dA2，u2经dt时间后，控制体从1-2流动至1`-2`。对于恒定流动，1`-2这一中间流体的动量并未发生变化。∴微小控制体1-2流动到1`-2`的动量变化率就等于1-1`与2-2`的动量变化率的差，即：流体力学基础流体动力学动量方程第八十九页，共145页。当求整个管道总流动的动量变化率时，∵通流截面各处的流速不等，若以平均流速v1

，v2

代替u1

，u2

时，需引入动量修正系数β。则：由连续方程：A1v1=A2v2=q

，可得：层流：β=1.33紊流：β=1.02~1.05流体力学基础流体动力学动量方程第九十页，共145页。流体力学基础流体动力学动量方程第九十一页，共145页。恒定流动时流体的动量方程以此公式计算出的力为外力对控制体液体的作用力，因此，液体对壁面的作用力是作用力和反作用力的关系。流体力学基础流体动力学动量方程第九十二页，共145页。流体力学基础流体动力学动量方程动量方程的应用第九十三页，共145页。动量方程的应用流体力学基础流体动力学动量方程第九十四页，共145页。2.5液压系统的压力损失

在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失。流体流动过程中的压力损失有管道的沿程阻力损失、局部阻力损失和液气压元件的损失。压力损失对液压系统的工作压力及系统性能等方面都有很大影响。因此有必要对其进行研究。

流体力学基础液体系统的压力损失第九十五页，共145页。一、管道的沿程阻力损失1.定义：流体在管道中（通常指等直径直管）流动时，流体之间、流体与固体壁面之间因摩擦而产生的损失，称沿程阻力损失，也叫沿程损失或摩擦阻力损失。2.计算公式：其中：l——管长；v——平均流速；

λ——沿程阻力系数，又称达西摩擦系数。λ如何确定？流体力学基础液体系统的压力损失管道的沿程阻力损失第九十六页，共145页。3.λ的确定：沿程阻力系数与流态有关。①流体在等径管中作层流流动时：理论值实际又是什么情况呢？流体力学基础液体系统的压力损失管道的沿程阻力损失第九十七页，共145页。⑴水在作层流流动时的实际阻力系数和理论值是很接近的；对光滑金属管:对橡胶管:⑵液压油的实际阻力系数与理论值稍有差别：流体力学基础液体系统的压力损失管道的沿程阻力损失第九十八页，共145页。②圆管紊流：其中：Δ——管壁的绝对表面粗糙度，其值与管道材料有关；d——圆管直径。在紊流流动中，靠近管壁处存在一层具有速度梯度的薄层流体，称边界层（附面层）。其厚度δ随Re的↑而↑。Δ<δ→称为水力光滑管→

λ=f(Re),与Δ无关；Δ>δ→称为水力粗糙管→

λ=f(Re，Δ/d)；Re继续↑→则：λ=f(Δ/d)；流体力学基础液体系统的压力损失管道的沿程阻力损失第九十九页，共145页。二、局部压力损失1.定义：流体在流动过程中，由于截面突变和液流方向的迅速改变使局部形成涡流、质点间相互碰撞，从而造成以动能为主的压力损失，称局部压力损失。如：流体体流经如阀口、弯管、管接头、管道截面突然扩大或缩小，过滤器等产生的损失。流体力学基础液体系统的压力损失局部压力损失第一百页，共145页。2.局部压力损失的计算：其中：Δpζ——局部压力损失。ζ——局部压力损失系数（可查阅相关手册得到）。v——流体的平均流速，通常指局部阻力下游处的流速ρ——流体的密度。流体力学基础液体系统的压力损失局部压力损失第一百零一页，共145页。

（1）每个阀都是由几个局部损失组成的。由于每个局部损失之间的距离很近，相互影响很大。流体流经液压阀的损失，从理论上讲属于局部阻力损失，但其特殊性

在于：

（2）换向阀、单向阀等出厂时，一般给出了压力损失与流量的关系曲线；有些产品样本给出了在额定流量qn时的压力损失Δpn。当需要求取实际流量q时的压力损失Δpr时，可按下式计算：流体力学基础液体系统的压力损失液压阀的压力损失第一百零二页，共145页。（3）不同阀的压力损失是不同的。如：溢流阀，一旦压力调定，流体流经溢流阀的进出口压力损失接近一个常量；而流体流进顺序阀和减压阀的压力损失，是随着进出口压差变化的。流体力学基础液体系统的压力损失液压阀的压力损失第一百零三页，共145页。四、管路系统的总压力损失1.定义：管路系统中总的压力损失等于系统中所有沿程阻力损失、局部阻力损失和液压阀的损失之和。适用条件：两局部阻力之间连接直管长l>(10~20)d。流体力学基础液体系统的压力损失管路系统的总压力损失第一百零四页，共145页。降低压力损失的具体措施：（1）限制流体在管道和阀口处流速。但太低的速度会使得管道和元件的尺寸增加，导致成本增加。在液压系统中，油液流经不同元件的流速可以查相关手册。（2）采用合适的粘度。（3）力求管内壁光滑。（4）在满足使用要求的前提下，尽可能减小连接管的长度；减少弯头、接头；减少管道截面的变化。（5）选用压力降小的阀件，提高配管质量，以减小液阻。流体力学基础液体系统的压力损失液压阀的压力损失第一百零五页，共145页。2.6孔口及缝隙的流量压力特性在液压传动中，许多液压元件中都有孔口，许多液压阀的工作原理都与孔口存在着密切的联系。如：节流阀、方向阀、压力阀的阀口对阀的工作性能都有很大的影响；在液压元件中，只要有相对运动的表面，就有缝隙。缝隙大，液体泄漏多，严重时液压元件无法正常工作；缝隙过小，则会导致摩擦力大，运动不灵活。流体力学基础孔口及缝隙的流量压力特性第一百零六页，共145页。一、孔口的流量—压力特征在液压与气压传动中常使用通过改变阀口通流截面积或通过通流通道的长短来控制流量的节流装置

来实现流量控制。这种节流装置的通流截面一般为不同形式的小孔。孔口形式薄壁孔短孔细长孔长径比（L/d）≤0.50.5<L/d≤4>4流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量—压力特征第一百零七页，共145页。1.薄壁孔1）液体在薄壁小孔中的流动

流体在管道中流动时，由于惯性作用，当流经小孔时，在孔口的后方会出现收缩现象。D／d≥7——完全收缩；D／d<7——不完全收缩；流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量—压力特征第一百零八页，共145页。2）流体通过薄壁小孔的流量公式（Ⅰ）列孔前截面1-1和收缩到最小截面2-2的伯努利方程：显然：

；；取α2

=1（紊流）（Ⅱ）从2-2截面到3-3截面，经理论分析和实测，得到：（Ⅲ）通过薄壁小孔的流量公式：第一百零九页，共145页。·其中：A0——小孔的截面积；Ac——收缩截面积（2—2）的截面积；Cc——截面收缩系数:

Cd——流量系数:该式适用于一切孔口，只是不同的孔口有不同的Cd、Cv和Cc

。流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量—压力特征第一百一十页，共145页。注意：

（a）由于流体流经薄壁孔口的流量q与Δp的平方根成正比，故，孔口出流受孔口压差变化的影响较小；又因为流量（q）与粘度（μ）无关，所以温度（T）的变化对薄壁孔流量的影响甚微。在液压技术中，节流孔常做成薄壁孔的形式；（b）

Cd通常由实验确定。

Re>105

：Cd=0.60~0.61

不完全收缩：Cd=0.60~0.8

完全收缩：Cd=0.964Re-0.05流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量—压力特征（c）流体流经滑阀阀口、锥阀阀口及喷嘴挡板阀口时，也可用上述公式计算，只是系数不同。第一百一十一页，共145页。2.短孔和细长孔1）短孔

短孔除局部损失外，还有沿程损失。但计算时仍用薄壁小孔的计算式。但Cd（流量系数）有所不同。Re>105

：Cd=0.80~0.82Re>2000：Cd≈0.82）细长孔

细长孔中的液流，由于阻力较大，多为层流。故其流量计算公式即为等直径圆管层流的流量计算公式：流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量—压力特征第一百一十二页，共145页。在液压系统中，细长孔通常用作建立一定压差的阻尼孔（阻尼器）。而薄壁小孔常用作节流口。但，细长孔因孔径小，对污染敏感，容易阻塞。？细长孔的q与Δp的一次方成正比；而薄壁孔的q与Δp的½次方成正比。流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量—压力特征第一百一十三页，共145页。小结：

小孔的Q—p特性0.5≤m≤1m＝0.5→薄壁孔m＝1→细长孔K为孔口的形状系数。Ak为流量截面面积。流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量—压力特征第一百一十四页，共145页。二、缝隙流量在液压技术中，常见的间隙有平行平面缝隙及环形缝隙两种。流体的缝隙流动通常具有两个特点：缝隙（间隙）高度相对某长度和宽度（或直径）而言要小得多。通常运动元件之间的间隙一般在0.005mm左右。液体在缝隙中的流动，常常属于层流。流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量第一百一十五页，共145页。1.平行平板缝隙中的平行流动1）压差流动

液体在压力差Δp=p1-p2

的作用下的流动称为压差流动。δ——缝隙高度；l——缝隙长度；

b——缝隙宽度（垂直画面方向）；其流量公式为：流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量第一百一十六页，共145页。2）剪切流动

两板之间作相对运动时，由于液体存在粘性而产生的流动称为剪切流动

。此时，p1=p2，Δp=0。其流量公式为：流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量第一百一十七页，共145页。±？当平板相对运动方向与压差一致时，取“+”。当平板相对运动方向与压差相反时，取“-”。3）压差与剪切联合作用下的流动流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量第一百一十八页，共145页。2.圆柱环状缝隙中的平行流动1）同心圆柱环状缝隙流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量第一百一十九页，共145页。2）偏心圆柱环状缝隙

δ——同心时的环状单边缝隙。

e——偏心距。

ε——偏心率，ε=e/δ。流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量第一百二十页，共145页。当内外圆间没有轴向相对运动，即v0=0时，其流量公式为：

ε=1，即有最大偏心距时，

ε=0时，即为同心环形缝隙流量公式；在液、气压传动中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施，尽量使其配合件处于同心状态。流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量第一百二十一页，共145页。3）平行圆盘缝隙

指流体从中心孔流入沿径向向四周流出；或从四周向中心流动。

如：轴向柱塞泵的滑靴与斜盘。流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量第一百二十二页，共145页。小结：

①缝隙流量q与缝隙厚度δ的三次方成正比。可见，δ的影响很大。因此，控制合适的缝隙很重要。否则，会因间隙太大而无法正常工作。在齿轮或液压泵或液压马达中，为减小间隙，常采用间隙补偿机构；②缝隙流量q与压差Δp成正比。因此，Δp↑，则泄漏量越大。所以，液压泵和液压马达的容积效率随着压力的↑而↓。当液压泵的出口压力近似为零时，可用实际流量近似代替理论流量；③工程计算圆柱环状缝隙泄漏量时，常取同心时的1.75倍；④缝隙泄漏与μ有关。所以，油温的变化对泄漏量有影响。流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量第一百二十三页，共145页。三、气动元件的流通特性

1.在气压传动与控制中，气体流动属于管内流动，并按一元定常流动来处理。

①v<5m/s时，可视为不可压缩流体。气体流动规律和基本方程与液体完全相同。管路系统的基本计算方法也相同；

②v>5m/s时，必须视为可压缩流体。

2.声速（音速）

声音是由于物体的振动引起周围介质（如空气、液体）的密度和压力的微小变化而产生的。音速即这种微弱压力波的传递速度。k—绝热指数，k=1.4。R—气体常数（287.13（J/kg·K）T—绝对温度。流体力学基础液体系统的压力损失气动元件的流通特性第一百二十四页，共145页。马赫数：Ma>1—超声速流动；Ma<1—亚声速流动；Ma=1—临界状态/声速流动。在工程实际中，为使问题简化，把气体看成不可压缩流体而带来的密度、压力及温度的相对误差是随气流速度的↑而↑的。通常v<5m/s或Ma<0.3时，可当作不可压缩流体来处理。此时的压力和密度的误差通常<1%。流体力学基础液体系统的压力损失气动元件的流通特性第一百二十五页，共145页。气体流经节流孔口，如图所示。设孔口面积为A0

。由于孔口具有尖锐边缘，而流线又不可能突然转折，经孔口后流束发生收缩，其最小收缩截面称为有效截面积，以AC表示。它代表了节流孔的通流能力。节流孔的有效截面积AC与孔口实际截面积A0之比，称为收缩系数，以Cc表示，即：

3.有效截面Ac流体力学基础液体系统的压力损失气动元件的流通特性第一百二十六页，共145页。☆圆形节流孔：进口节流孔——Cc=0.60；出口或中间节流孔——Cc可查相关表格得到；☆气流流过内径为d，长为l的管道：☆串联元件：☆并联元件：流体力学基础液体系统的压力损失气动元件的流通特性第一百二十七页，共145页。

4.通过气动元件的流量①②流体力学基础液体系统的压力损失气动元件的流通特性第一百二十八页，共145页。2.7充、放气温度与时间的计算

在气压传动和液压传动的蓄能器中都要进行充气。充气的过程进行较快，热量来不及与外界交换。故，充气过程一般都只是绝热过程。流体力学基础充、放气温度与时间的计算第一百二十九页，共145页。一、充气温度与时间的计算T2

——气罐充气结束时的绝对温度；Ts

——气源的绝