曲面及其方程详解

曲面及其方程详解演示文稿现在是1页\一共有64页\编辑于星期六（优选）曲面及其方程现在是2页\一共有64页\编辑于星期六3研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知曲面方程，研究曲面形状．（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．现在是3页\一共有64页\编辑于星期六4例1解以下给出几例常见的曲面.根据题意有球心在原点时---球面的标准方程

M0

M现在是4页\一共有64页\编辑于星期六5上半球面：下半球面：现在是5页\一共有64页\编辑于星期六6例2.研究方程解:

配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面？

表示怎样半径为的球面.球心为一个球面,或点---球面的一般方程,或虚轨迹.现在是6页\一共有64页\编辑于星期六7例3解根据题意有化简得所求方程--平面方程现在是7页\一共有64页\编辑于星期六8例4解方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底．现在是8页\一共有64页\编辑于星期六9以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知曲面方程，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．现在是9页\一共有64页\编辑于星期六10定义

一条平面曲线二、旋转曲面

绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转轴

.例如:旋转曲线称为该旋转曲面的母线.旋转轴母线现在是10页\一共有64页\编辑于星期六11旋转曲面现在是11页\一共有64页\编辑于星期六12旋转曲面现在是12页\一共有64页\编辑于星期六13旋转曲面现在是13页\一共有64页\编辑于星期六14旋转曲面现在是14页\一共有64页\编辑于星期六15旋转曲面现在是15页\一共有64页\编辑于星期六16旋转曲面现在是16页\一共有64页\编辑于星期六17旋转曲面现在是17页\一共有64页\编辑于星期六18旋转曲面现在是18页\一共有64页\编辑于星期六19旋转曲面现在是19页\一共有64页\编辑于星期六20旋转曲面现在是20页\一共有64页\编辑于星期六21旋转曲面现在是21页\一共有64页\编辑于星期六22旋转曲面现在是22页\一共有64页\编辑于星期六23旋转曲面现在是23页\一共有64页\编辑于星期六24旋转曲面重播现在是24页\一共有64页\编辑于星期六25将代入母线:建立yoz面上曲线C

绕

z

轴旋转所成曲面的方程:得旋转曲面方程：现在是25页\一共有64页\编辑于星期六26现在是26页\一共有64页\编辑于星期六27现在是27页\一共有64页\编辑于星期六28所以圆锥面方程为例5解两边平方---圆锥面的标准方程现在是28页\一共有64页\编辑于星期六29练习1即

xyoz现在是29页\一共有64页\编辑于星期六30---旋转双叶双曲面

即xoyz练习1---旋转单叶双曲面

xyoz现在是30页\一共有64页\编辑于星期六31---旋转椭球面即以曲线为母线,绕z轴旋转而成的曲面方程为zxyO练习2现在是31页\一共有64页\编辑于星期六32---旋转抛物面现在是32页\一共有64页\编辑于星期六33定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线动直线L

叫柱面的母线.三、柱面所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，母线准线现在是33页\一共有64页\编辑于星期六34柱面演示现在是34页\一共有64页\编辑于星期六35柱面演示现在是35页\一共有64页\编辑于星期六36柱面演示现在是36页\一共有64页\编辑于星期六37柱面演示现在是37页\一共有64页\编辑于星期六38柱面演示现在是38页\一共有64页\编辑于星期六39柱面演示现在是39页\一共有64页\编辑于星期六40柱面演示现在是40页\一共有64页\编辑于星期六41柱面演示现在是41页\一共有64页\编辑于星期六42柱面演示现在是42页\一共有64页\编辑于星期六43柱面演示现在是43页\一共有64页\编辑于星期六44柱面演示现在是44页\一共有64页\编辑于星期六45柱面演示现在是45页\一共有64页\编辑于星期六46柱面演示现在是46页\一共有64页\编辑于星期六47柱面演示重播准线母线现在是47页\一共有64页\编辑于星期六48缺z柱面准线现在是48页\一共有64页\编辑于星期六49xyzo例如:考虑方程x2+y2=R2所表示的曲面.在xoy面上,x2+y2=R2表示以原点O为圆心,半径为R的圆.曲面可以看作是由平行于

z

轴的直线L沿xoy面上的圆x2+y2=R2移动而形成,称该曲面为圆柱面.ol注意：在空间直角坐标系，缺少一个变量的方程总表示一个柱面，其母线平行于与所缺变量同名的坐标轴。圆柱面现在是49页\一共有64页\编辑于星期六例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴平面//轴、//轴现在是50页\一共有64页\编辑于星期六51思考题指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？现在是51页\一共有64页\编辑于星期六52思考题解答平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程现在是52页\一共有64页\编辑于星期六53二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面性状的截痕法：

用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,

然后加以综合,

从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种常见的二次曲面．四、二次曲面现在是53页\一共有64页\编辑于星期六54zxyO1、

用坐标面z=0,

x=0和y=0去截割,分别得椭圆(1)椭球面现在是54页\一共有64页\编辑于星期六55zxyO(1)椭球面2、

用平面z=k去截割(要求|k|c),得椭圆当|k|c

时,|k|越大,椭圆越小;当|k|=c时,椭圆退缩成点.现在是55页\一共有64页\编辑于星期六56现在是56页\一共有64页\编辑于星期六57椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面球面球面方程可写为现在是57页\一共有64页\编辑于星期六58(2)椭圆抛物面现在是58页\一共有64页\编辑于星期六59现在是59页\一共有64页\编辑于星期六60现在是60页\一共有64页\编辑于星期六61现在是61