因数和倍数教案

因数和倍数教案

因数和倍数教案

因数和倍数教案（一）：

教学目标

1、知识与技能

掌握因数、倍数的概念，明白因数、倍数的相互依存关系。

2、过程与方法

透过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。

3、情感态度与价值观

使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

教学重难点

教学重点

掌握找一个数的因数、倍数的方法。

教学难点

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学工具

课件、投影

教学过程

一、迁移引入

同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存

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的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的

数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，

认识这些吗(课件出示：0，1，2，3，4，5……)

这些自然数。(课件去“0”)

去0后这又是什么数(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然

数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。

板书：因数和倍数

二、情境创设，探究新知

1、理解整除的好处。

(1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。

12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.8

26÷8=3.2520÷10=221÷21=163÷9=7

你能把这些算式分类吗

(2)分类所得：

第

一

类

12÷2=620÷10=2

30÷6=521÷21=1

63÷9=7

第

二

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类

8÷3=2……29÷5=1.8

19÷7=2……526÷8=3.25

(3)观察发现，合作交流。

观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。

2、理解因数、倍数的好处。

12÷2=6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，

所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，

如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被

除数的因数。)

3、总结归纳

(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数

是除数的倍数，除数是被除数的因数。

(2)因数与倍数是相互依存的关系。

4、注意：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然

数(一般不包括0)。

5、做一做。

下面的4组数中，谁是谁的因数谁是谁的倍数

4和2436÷1375÷2581÷9

6、教学例2

18的因数有哪几个

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18的因数有1、2、3、6、9、18。

也能够这样用图表示。

18的因数

1，2，3，

6，9，18

30的因数有哪些36呢

7、教学例3

2的倍数有哪些

2的倍数有2、4、6、8……

2的倍数

2，4，6，

8，10，12，

14，……

3的倍数有哪些5呢

8、小组讨论，归纳总结

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍

数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

课后小结

一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数

是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的

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倍数的个数是无限的。

课后习题

1、填空。

(1)36是4的(数。

(2)5是25的(。

(3)2.5是0.5的(倍。

2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些

(1)18和3(2)120和60(3)45和15(4)33和7

3、24和35的因数都有哪些

板书

一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数

是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的

倍数的个数是无限的。

因数和倍数教案（二）：

一、教学目标

（一）知识与技能

理解因数和倍数的好处以及两者之间相互依存的关系，掌握找一

个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最

小的数，及因数和倍数个数方面的特征。

（二）过程与方法

透过整数的乘除运算认识因数和倍数的好处，自主探索和总结出

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求一个数的因数和倍数的方法。

（三）情感态度和价值观

在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过

程中培养学生思维的有序性和条理性。

二、教学重难点

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。

三、教学准备

教学课件。

四、教学过程

（一）理解因数和倍数的好处

教学例1：

1．观察算式的特点，进行分类。

（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？

（2）交流学生的分类状况。（预设：学生会根据算式的计算结

果分成两类）

第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都

是整数，而商不是整数。

2．明确因数和倍数的好处。

（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们

就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，

我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是

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6的倍数，6是12的因数。

（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁

是谁的倍数？

（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所

说的数指的是自然数（一般不包括0）。

【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数

的好处，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。

3．理解因数和倍数的依存关系。

（1）独立完成教材第5页“做一做”。

（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时就应

注意什么？

【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因数和倍

数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数，24是倍

数，而就应说4是24的因数，24是4的倍数。

4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及

一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（1）这天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”

有什么区别呢？

课件出示：

乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，能够是整数，也

能够是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，

它只能是整数。

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（2）这天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？

“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适

用于小数、分数、整数。

（3）交流汇报。

【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式

中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混

淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍数”好处的难点。透过观察、

比较、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”

的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（二）找一个数的因数

教学例2：

1．探究找18的因数的方法。

（1）18的因数有哪些？你是怎样找的？

（2）交流方法。

预设：方法一：根据因数和倍数的好处，透过除法算式找18的

因数。

因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。

因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。

因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。

方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。

因为1×18=18，所以1和18是18的因数。

因为2×9=18，所以2和9是18的因数。

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因为3×6=18，所以3和6是18的因数。

2．明确18的因数的表示方法。

（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？

（2）交流方法。

预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。

图示法（如下图所示）。

3．练习找一个数的因数。

（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？

【设计意图】让学生透过自主探索、交流，获得找一个数的因数

的不同方法，在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数，避

免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及“最大

因数、最小因数”的特征。

（三）找一个数的倍数

教学例3：

1．探究找2的倍数的方法。

（1）2的倍数有哪些？你是怎样找的？

（2）交流方法。

预设：方法一：利用除法算式找2的倍数。

因为2÷2=1，所以2是2的倍数。

因为4÷2=2，所以4是2的倍数。

因为6÷2=3，所以6是2的倍数。……

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方法二：利用乘法算式找2的倍数。

因为2×1=2，所以2是2的倍数。

因为2×2=4，所以4是2的倍数。

因为2×3=6，所以6是2的倍数。……

（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎样办？

（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：

列举法、图示法）

2．练习找一个数的倍数。

你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？

【设计意图】在理解“倍数”的基础上，让学生进一步体会有序

思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限的，以及“最小

倍数”的特征。

（四）一个数的因数与倍数的特征

1．从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

2．讨论交流。

3．归纳总结。

预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的

因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最

小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。

（五）巩固练习

1．课件出示教材第7页练习二第1题。

（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？

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（2）哪些数既是36的因数，也是60的因数？

【设计意图】透过练习，让学生再次体会“1是所有非零自然数

的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是

有限的”。同时，渗透两个数的“公因数”的好处。

2．课件出示教材第7页练习二第3题。

（1）学生独立完成，交流答案。

（2）思考：5的倍数有什么特征？

【设计意图】渗透5的倍数的特征。

3．课件出示教材第7页练习二第5题。

（1）学生独立完成，交流答案。

（2）你能改正错误的说法吗？

（六）全课总结，交流收获

这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？

因数和倍数教案（三）：

因数和倍数

教学目标：

知识与技能、过程与方法：

1、从操作活动中理解因数和倍数的好处，会决定一个数是不是

另一个数的因数或倍数。

情感态度与价值观：

2、培养学生抽象、概括的潜力，渗透事物之间相互联系、相互

依存的辩证唯物主义的观点。

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3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重、难点：

1、理解因数和倍数的含义。

2、学会求一个数的因数或倍数的方法。

教学准备：课件

教学过程设计：

一、创设情境，引入新课

师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系

是……？

生：父子（父母、母子、母女）关系。

师：我和你们的关系是……？

生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生

关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一

齐探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

二、探究新知

（一）学习因数和倍数的概念

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

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3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。

A、找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从12的因数能够看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一

齐找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：汇报

（18的因数有：1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎样找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，

18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝

18，2×9＝18…）

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候

一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎样找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写能够吗？为什么？（不能够，因为重复的因数只要写

一个就能够了，所以不需要写两个6）

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仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的必须是（），而最大的必须是

（）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选取其中的

一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还能够用集合表示。

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一向找到它

的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

B、找倍数：

1、我们一齐找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完

你是怎样找到这些倍数的(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘

4、…)那么2的倍数最小是几最大的你能找到吗

2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报3的倍数有：3，6，9，12

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎样找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：5，10，15，20，……

师：表示一个数的倍数状况，除了用这种文字叙述的方法外，还

能够用集合来表示

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2的倍数3的倍数5的倍数

师：我们明白一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数

个数是怎样样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最

大的倍数）

三、课堂小结

我们一齐来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你

有什么收获呢？

板书设计：

因数与倍数

因数与倍数指的是数与数之间的关系。

一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1最大的因数是它本

身。

一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的

倍数。

教学反思：

教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因

数。根据学生的实际状况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算

式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。

透过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并

发现：按照必须的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又

借助体态语言——打手势，让学生说出30和36的因数，到达了巩固

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练习的目的。又明确了像36当两个因数相等时，只写其中的一个6。

这样设计由易到难，由浅入深，贴合了学生的认知规律。

因数和倍数教案（四）：

教学资料：人教版12—16页的相关资料。

教学目标。

1、让学生理解倍数和因数的好处，掌握找一个数的倍数和因数

的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方

面的特征。能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，

能找出100以内某个数的所有因数。

2、让学生初步意识到能够从一个新的角度来研究非零自然数的

特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括潜力，学会有

序地思考问题，体会数学资料的奇妙、搞笑，产生对数学的好奇心。

教学重点：让学生理解倍数和因数的好处。

教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个

数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

教学过程：

一、操作空间，初步感知

1.同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼

法？要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2.学生动手操作，并与同桌交流摆法。

3.请用算式表达你的摆法。汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

【评析】透过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探

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索带给材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。

二、探索空间，理解新知。

1.理解因数和倍数

（1）我们就以3×4=12这道乘法算式为例，数学上我们说12是

3的倍数，12也是4的倍数，3和4时12的因数。这就是我们这天

所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数

师：根据黑板上的另两道算式，自己试着说说谁是谁的倍数，谁

是谁的因数？指名口答。

（2）追问：如果说12是倍数，2是因数，能够吗？为什么？

教师：看来，倍数和因数的关系是相互的，我们只能说某个数是

某个数的倍数，某个数是某个数的因数，不能够直接说某数是倍数，

某数是因数。而且为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一

般指不是0的自然数。

（3）拓展：出示72页想想做做第一题。同桌互练，指名口答。

（4）师：老师还写了一个算式，从这个算式里你能找到因数和

倍数吗？24÷8=3看来，我们不仅仅能够根据乘法算式找因数和倍数，

也能够根据除法算式找因数和倍数。

（5）试一试：从中选取两个数，用这天学的知识随便说两句话。

4682415

2、探索求一个数的倍数的方法

（1）师：刚才我们已经明白12是3的倍数，那还有哪些数也是

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3的倍数呢？请同学们自己找一找？同桌交流交流。

屏幕显示：3的倍数有哪些？指名学生回答。

（2）师：什么样的数是3的倍数？

明确：3的倍数是3与一个数相乘的积。如，3×1=（），3×2=

（），3×3=（），括号里的数都是3的倍数。

教师：谁能按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数？能把3的

倍数全部说完吗？就应怎样表示？根据学生的口答，屏幕显示：3的

倍数有3、6、9、12、15……。

（3）请你用同样的方法，找找2的倍数和5的倍数？

（4）提问：请同学们观察，刚才所找的2、3、5的倍数，你有

什么发现？能够小组内讨论交流。

（5）、根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本

身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，

本环节重在思考方法上的提升。

3、探索求一个数的因数的方法

（1）师：透过刚才的动脑思考，你们已经能够有序地找出一个

数的倍数了，你能找出36的所有因数吗？

出示要求：①可独立完成，也可同桌合作。②可借助刚才找出

12的所有因数的方法。③写出36的所有因数。4想一想，怎样找才

能保证既不重复，又不遗漏。

（2）学生尝试。搜集学生作业，交流各自找一个数因数的方法。

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方法1：想乘法算式36×1=36；方法2：想除法算式36÷1=36；方法

3：想乘法口诀；

（在交流中学生很有可能不能说完整，而是透过互相补充得到

36所有的因数）板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，

36。

（3）怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说。

学生想到的方法可能是：从小到大找；一对一对找。

（4）试一试：你能找出15和16所有的因数吗？

（5）观察36、15和16的所有因数，你有什么发现吗？（小结

出一个数最小的因数是1，最大的是本身）

【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。

既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目

猜测。透过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方

法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。

全课总结

1、这天我们一齐认识了倍数和因数，阅读课本70页，你还能发

现什么？

2、游戏：对号入座规则：老师出一个数，看你卡片上的数是否

贴合下面的条件，贴合的请站起来并且举起你的卡片。

师：我是45，我要找我的因数。我是6，我要找我的倍数。我是

8，我要找我的因数，同时我也要找我的倍数。坐着的同学，下面老

师要出个什么数字，不管是倍数还是因数，你们都能全部站起来吗？

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我是1，我找我的倍数。学生站起后宣布下课。

教学反思：

本课教学设计重在让学生透过自主探索，掌握求一个数的因数和

倍数的方法，体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点：

一、留足空间，让探索有质量。

留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识

经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不

断丰富的过程。第一、把让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼

成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现带给了空间。

第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思维的

差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资

源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：

透过观察36，15，16的因数和3，6的倍数，你发现了什么？由于带

给了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第三：让学生“选用4，

6，8，24，1，5中的一些数字，用这天学习的知识说一句话”。不

拘形式的说话空间，不仅仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人

在数学上的不同发展。

二、适度引导，让探索有方向。

引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。

探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？教师提

示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，

是尊重学生不同思维的有效引导。在找36的所有因数时，教师出示

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4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在

让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，

有什么发现？这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引

导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。整堂课，学生想象丰富、

思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不断构成、

知识不断建构的过程。

因数和倍数教案（五）：

教学目标

让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

教学重难点

教学重点

利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

教学难点

利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

教学工具