有理数运算教案

第14课时

讲课人：

课有理数的加法与减法（1）课新授课个性

题型化

修

改

一、教与学目标：

1.使学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，感受分类讨论、

数形结合的思想，以及由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；

2.让学生体会数学源于生活，又服务于生活的事理，培养数学应

用意识，体验数学的应用价值。

二、教与学重点难点：

探究有理数的加法法则并能进行有关的计算。

三、教与学方法：

自主探究、合作交流。

四、教与学过程：

（一）情境导入：

小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，

你能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来的位置相距多

少米？你能把所有的情况都列举出来吗？

设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学

生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了分类讨论的

思想，为本节课的学习做好了铺垫。

（二）探究新知：

1.问题导读：

海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水

位记为0米，海水上升记为正，下降记为负。

（1）海水上升2米，又上升了3米，共上升了几米？

（2）海水下降2米，又下降了3米，共下降了几米？

（3）海水上升2米，又下降了3米，共上升了几米？

（4）海水下降2米，又上升了3米，共上升了几米？

（5）海水下降3米，又上升了3米，共上升了几米？

（6）海水下降3米，又上升了0米，共上升了几米？

2.合作交流：

让学生通过观察课本图3-2、图3-3、图3-4、图3-5、图3-6、图

3-7，在充分讨论的基础上，自己归纳、总结，列出算式：

（1）（+2）+（+3）=+5

（2）（-2）+（-3）=-5

（3）（+2）+（-3）=-1

（4）（-2）+（+3）=+1

（5）（-3）+（+3）=0

（6）（-3）+0=-3

我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：

（1）画一条水平放置的数轴，在数轴上找出表示+3的点，然后

从这点起向右数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与

（+3）+（+4）比较，你能得出什么结论？

（2）在数轴上找出表示-3的点，然后向左数4个单位长度，读

出到达的那个点所表示的数，与（-3）+（-4）比较，你能得出什么结

论？

（3）你能利用数轴，做下列有理数的加法吗？

（-3）+（+4）；（-4）+（+3）；

3.精讲点拨：

（1）（+2）+（+3）=+5

（2）（-2）+（-3）=-5

同号两数相加，取相同的()，并把()相加。

（3）（+2）+（-3）=-1（-2）+（+3）=+1

（4）（-3）+（+4）=+1（-4）+（+3）=-1

异号两数相加，取（）较大的加数的符号，并用较大的

（）减去较小的（）。

（5）（-3）+（+3）=0（-4）+（+4）=0

互为（）的两个数相加得0。注意法则的应用，尤其是

和的符号的确定！

（6）（-3）+0=-3（-4）+0=-4

一个数与0相加，仍得这个数。

例1计算：

（1）（-5）+（-9）；（2）11+（）；

（3）（）+0；

思考总结：

有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首

先判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？然后确定用哪

一条法则。

4.情境揭秘：

对于情境问题，可以选择让同学们进行试验，然后把各种情况总结如

下：

（1）若两次都是向东走，通过实验可知他一共向东走了50米。

可表示为：（＋20）＋（＋30）＝＋50；

（2）若两次都是向西走，由实验可知，小明位于原位置的西方50米

处。

可表示为：（－20）＋（－30）＝－50；

（3）若第一次向东，第二次向西，由实验可知，小明位于原位置的

西方10米处。

可表示为：（＋20）＋（－30）＝－10；

（4）若第一次向西，第二次向东，由实验可知，小明位于原位置的

东方10米处。

可表示为：（－20）＋（＋30）＝＋10；

（三）学以致用：

1、巩固新知：

11

（1）计算0+（+3）=；-33；

33

(2）A点海拔-120米,B点比A点高50米，则B点海拔()

米。

（3）一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中

午的气温是（）

2、能力提升：

（4）若x的相反数是3，|y|=5,则xy()

（四）达标测评：

1、选择题：

（1）下列运算：①（-2）+（-2）=0②（-6）+（+4）=-10

33

512

③0+（-3）=3④-⑤---7-7

66344

正确的个数为（）

A、0B、1C、2D、3

（2）两个数相加，其和小于每一个加数，那么（）

A、这两个加数必有一个数是0

B、这两个加数必是两个负数

C、这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大

D、这两个加数的符号不能确定

2、填空题：

1112

（3）---

2323

（4）若a7,b3,且a与b异号，则a+b=

3、解答题：

（5）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a+bcd的值

（6）已知a2,b3,求a+b的值

五、课堂小结：

通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？

有理数加法法则：

1．同号两数相加，（）。

2．异号两数相加，取（）较大的加数的符号，并用较大的

（）减去较小的（）；互为相反数的两个数相加得

零。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

六、作业布置：

1、习题第1题

2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步

教后反思：

第15课时

讲课人：

课课个性化

有理数的加法与减法(2)新授课

题型修改

一、教与学目标：

1.使学生能够比较灵活地运用加法的运算律，简化加法运算；

2.体会简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.

二、教与学重点难点：

使学生能比较灵活的运用加法运算律，简化加法运算.

三、教与学方法：

自主探究、合作交流.

四、教与学过程：

（一）情境导入：

（1）计算：①（-8）+5=5+（-8）=

②（）+（）=（）+（）=

（2）你能解决它吗？

一只蚂蚁从某点出发沿东西方向在一直线上来回爬动，假设向

东爬的路程为正数，向西爬的路程为负数，爬过的路程分别记为（单

3111

位：cm）：-4，+10，3，-6，-7，4

4422

请问：小蚂蚁最后还能回到出发点吗？

这个问题我们如何解决呢？还需要哪些数学知识呢？

学习本节后，就可以很好地解决这个问题了.

这一情景，能够最大限度的激发学生的学习兴趣，产生强烈的

求知欲望，带着新的问题，积极主动的去探究本节需要学习的新知，

即有理数的简化运算策略-------应用加法的交换律，这样更有利

于学生学习的实效.

（二）探究新知：

1、问题导读：

（1）通过计算①（-8）+5和5+（-8）

②（）+（）和（）+（）

你发现了什么规律？再任意选择两个数相加，试一试.

（2）这和小学里学习的算术数加法有何异同？

（3）你会计算下列式子吗？

5513

6868

（4）若a=-2,b=5,c=-8,计算（a+b）+c与a+（b+c）,比较它们

的结果，你发现了什么？再取三个数试一试，与同学交流.

（5）这又和小学里学习的算术数加法有何异同？

2、合作交流：

小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？分小组进行交

流，然后选代表发言，得出在有理数的运算中，加法交换律和结合

律仍成立.思考总结：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（）

即：a+b=（）

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个

数相加，和（）.

即：（a+b）+c=a+（）

3、精讲点拨：

例2计算：

（1）23+（-12）+7;

1521

（2）---.

3232

解（1）23+（-12）+7

=23+7+（-12）（加法交换律）

=（23+7）+（-12）（加法结合律）

=30+（-12）（有理数加法法则）

=18

1521

（2）---.

3232

1251

---

3322

你能说出（2）中每

1251

---一步运算的依据吗？

3322

=（-1）+（-2）

=-3

思考总结：运用加法运算律计算时，要注意观察算式的特点，灵

活运用同号结合法、同形结合法、互为相反数结合法、凑整法等方法.

例3：上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票.下表为

本星期内该股票的涨跌情况：

星期一二三四五

每股涨跌（元）++

如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么：

（1）他每股的收益情况如何？

（2）该股民每股的卖出价是多少？

解（1）（+）+（+）+（）+（）+（）

=0.400.45-0.10-0.30-0.75

=+（）

=

所以，他每股亏损元.

（2）20+（）=.

所以，每股的卖出价为元.

（三）学以致用：

1、巩固新知：

（1）计算：16+（－25）+24+（－35）；

（2）计算：+（）++（）；

2111

（3）计算：4362;

3324

2、能力提升：

把-50逐次加2，得到一连串的整数：-48，-46，-44，-42，

-40…

①如果-48是第一个数，其中第50个数是多少？

②你能用较简单的方法计算前50个整数的和吗？

（四）达标测评：

1、选择题：

（1）一个数是-6，另一个数比它大15，第三个数比它大2，则

这三个数的和为（）

A.11B.-1C.-8D.9

2、填空题：

（2）-24+（）+（）+=

53

（3）（－2．25）+（－）+（－）+=

84

（4）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上

升5米，此时升降机在初始位置的_____方（填“上”或“下”）相距

____米.

3、解答题：

（5）每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

919189

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的

总重量是多少千克？

（6）某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000

元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这

个储蓄所这一天，共增加多少元？

五、课堂小结：

通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（）。

即a+b=（）

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后

两个数相加，和（）。

即（a+b）+c=a+（）

六、作业布置：

1、课1本47页第1、2题；

2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴

进步.

教后反思：

第16课时

讲课人：

课课个性化

有理数的加法与减法(3)新授课

题型修改

一、教与学目标：

1、让学生能说出有理数减法法则，并能在具体问题中加以应用。

2、能归纳有理数加减混合运算的方法，辨认出省略加号前后的形

式，并能利用运算律使运算简便。

3、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。

4、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

二、教与学重点难点：

1、本节重点在于让学生能叙述出有理数减法法则，并能熟练应用

法则进行减法运算。

2、本节难点在于让学生能熟练进行加减法混合运算，并能体会转

化思想在解决数学问题中的作用。

三、教与学方法：

小组讨论，合作探究，教师要及时发现问题并加以解决、强调，

学生要通过多练习来发现自己在运算中存在的不足。

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

去年冬天的一个晚上，六年级的小明和家人正在收看天气预报，

听到预报员阿姨预报泰安市未来24小时的最高气温为15℃，最低气

温为零下8℃，小明的妈妈向小明提出了一个问题：你能计算出未来

24小时泰安的最大温差是多少吗？小明仔细思考后，感觉自己学习的

知识还不够，无法用已有知识解决这个问题，于是就把这个问题一直

都装在心理。今年升入七年级后，小明学习了正负数，它发现这个问

题可以用算式15(8)来计算，但他发现目前他还无法计算这个式子

的结果，同学们，你们能帮小明计算一下吗？本节课，我们就一起探

索一下这个算式的计算方法。

通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与现实生活联系

密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。同

时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解

决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决。

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）、计算下列两个算式，并加以比较，思考下面的问题。

(8)(3)______，(8)(3)______

上面两式的计算结果相同，即

(8)(3)(8)(3)

上式中，＋3与此—3有什么关系？你从中发现了什么规律？能用

自己的语言表达出来吗？与同伴交流一下。

让学生通过观察比较，主动发现规律，进而加深对减法法则的理

解。

（2）、利用这一法则，我们就能够把所有的减法问题转化为加法问题，

再利用加法法则进行运算，下面回忆一下加法法则，看能不能独立完

成课本49页例4和例5

2、合作交流：

学生根据所学法则，进行减法运算，独立完成后，参考课本，小

组讨论，发现自己存在的问题，并及时解决。

例4、计算：(1)3(5)；

(2)(3.4)(5.8)；

31

(3)()；

24

(4)037.5

例5、国际空间站测得站外温度的变化范围是—157℃～121℃，

站外的最大温差是多少？

3、精讲点拨：

“减法法则”重点在于减法变加法时符号的处理，即减号变加号，

必须把减数变为它的相反数。由此大家要体会“转化思想”在解决数

学问题中的重要性，今后我们还会经常用到这种思想。

4、问题导读：

利用现有知识，你能计算(12)(7)(5)(30)吗？除了按照

从左到右的运算顺序依次运算外，你还有其他方法吗？与同学交流一

下。交流后计算出上式结果。

点拨：在上式中，我们可以把加减运算都统一成为加法运算，原

来的算式就转化成为求几个正数或负数的和了。如上式可转化为

(12)(7)(5)(30)，由于其中的＋12，＋7，—5，—30都是加

数，我们约定可以把算式中的加号及括号省略不写，写成下列形式：

127530，此式子可读作“正12、正7、负5、负30的和”，从

运算上来说，也可读作“12加7减5减30”。

5、合作交流：

还记得上节学习的加法交换律和结合律吗？回忆一下。利用这两

条定律，可以让我们的运算变得更加简便。大家试完成例7例8，小

组讨论一下，看看用哪条定律可以使运算简便。

例7：把(20)(3)(5)(7)的减法统一成加法，省略加号后，

计算出结果。

例8：读出下面的版式，再进行计算：

(1)4.25.78.410

2313

(2)

3834

点拨：(1)在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。

(2)要使运算简便，除了把正数和正数放在一块，负数和负数放在

一块运算外，还可根据数字的特点进行结合，如能凑成整数或同分母

的结合在一起。

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

（1）4(7)

（2）2.35(1.35)

15

（3）()

88

1

（4）(0.5)()

3

2、能力提升：

把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算：

（1）(6)(25)(7)(10)

27

（2）(1.3)()(2.7)()

99

（四）、达标测评：

1、选择题：

（1）下列各式不成立的是（）

A、(5)(6)56B、(2)(3)23

C、(3)(5)53D、5(6)5(6)

（2）一只小猴正在玩爬杆游戏，它从杆子上的某一点出发，先向

上爬了1米，又向下爬了米，又向上爬了1米，最后向下爬了米后静

止不动，那么小猴现在位置位于（）

A、出发点的上方B、出发点的下方

C、出发点上D、不能确定

2、填空题：

（3）3比5大________；－8比－2小_______

（4）世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低

处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相

差米

3、解答题：

计算下列各式：

（5）(11)(15)(19)(10)(5)

31

（6）()(0.35)()(0.65)

42

7

（7）5869

11

3

（8）15.6114.390.4

5

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？

（减法法则，加减混合运算，利用运算律可以使运算更为简便）

六、作业布置：

课本49页练习，51页练习，52页习题

教后反思：

第17课时

讲课人：

课课个性化

有理数的乘法与除法(1)新授课

题型修改

一、教与学目标：

1、让学生能说出两个有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运

算。

2、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。

二、教与学重点难点：

会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时

如何确定积的符号。

三、教与学方法：

自主探究、合作交流

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈

现逐年递减的态势。例如，1999年全年耕地面积减少了84.2万公顷，

2002年耕地面积减少了168.62万公顷.

下面的三个问题，需要采用哪种运算？

1、如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么从今年起，3

年后，全国耕地面积增加多少？

2、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国

耕地面积将减少多少？

3、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国

耕地面积比今年多出多少？

本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这

一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，

思路清晰、流畅.在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学

生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用.充分调动学生

自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创

新，体现了学生的主体作用.进而充分体现学生是学习的主人，教师

是主导这一教育理念的引路人.学习的主人，教师是主导这一教育理

念的引路人.从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学

和能力培养于一体.较好的体现了现代教育理念，实施素质教育.因

此，学生能理解法则及运用法则.

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）、如果规定增加为正，减少为负，那么上述3个小题该如何

列式呢？

（2）、在上述3个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关

系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？

2、合作交流：

（1）、小组内合作交流，根据上述提示完成：

两数相乘，同号得，异号得，并把

（2）、计算

50

结论：0同任何数相乘都得。

3、精讲点拨：

例1计算

0.58

11

23

31

解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的

符号，再确定积的绝对值得出结果。

解：0.580.584

你能仿照上式给出另外两个题的解答过程吗？

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

确定下列两数的积的符号：

（1）、5×（－3）；（2）、（－4）×6；

（3）、（－7）×（－9）；（4）、×

计算

（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；

（3）（－6）×9；（4）6×（－9）；

（5）（－6）×0；（6）0×（－6）.

2、能力提升：

11

（1）、2||=（2）、2=

22

（3）、|-7|×|-3|=（4）、(-7)×(-3)=

（四）、达标测评：

1、选择题：

（1）、两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数()

A.互为相反数

B.其中绝对值大的数是正数,另一个是负数

C.都是负数

D.其中绝对值大的数是负数,另一个是正数

（2）、下列说法正确的是()

A.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号

B.同号两数相乘,符号不变

C.两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号

D.两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数

（3）、下列说法错误的是().

A.一个数同0相乘,仍得0

B.一个数同1相乘,仍得原数

C.一个数同-1相乘,得原数的相反数

D.互为相反数的两数乘积为0

2、填空题：

（4）、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这

两个有理数的积是。

（5）、一个有理数和它的相反数相乘，积是。

3、解答题：

计算

31

（6）85=

42

11

（7）3.60.5（-）×（-）=

24

五、课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？

六、作业布置：

习题3.2A组1B组1

教后反思：

第18课时

讲课人：

课课个性化

有理数的乘法与除法(2)新授课

题型修改

一、教与学目标：

1、从经历探索有理数乘法交换律、结合律和分配律的过程中，增

强观察、归纳、猜测和验证的能力。

2、能针对题目特征灵活运用乘法运算律，使之计算简便。

二、教与学重点难点：

教与学重点：知道乘法运算律并会应用。

教与学难点：使学生比较灵活的运用乘法运算律进行计算符号问

题。

三、教与学方法：

自主探究、合作交流

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

请你判断下列等式是否成立，并请说明理由。7×5=5×7，

（7×5）×2=7×（5×2）。容易看出，它们是小学所学的

乘法交换律、结合律，那么，在引进了负数以后，这些运算律是否还

成立？这节课我们就来研究一下。

从学生原有知识入手创设情境，引导大家进行有理数范围内的探

索发现。有利于新旧知识间的衔接，不仅可使知识由旧到新之间的过

渡十分自然，而且也为学生探索新知识作了铺垫。此法适用于知识间

内在联系紧密的内容。

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么

结论？

①（-6）×（-5）=②（-5）×（-6）=

11

③（-17）×=④×（-17）=

22

（2）计算：

4

①（）×（-）2

3

4

②（）2=

3

③（-4）×（-5）×=

④（-4）××（-5）=

（3）计算：

111

①12

346

111

②121212

346

2、合作交流：

比较（1）中的题目，你的结论：_______________________________

比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：

_____________

由（3）中的题目可以得出什么结论:__________________________

点拨指导：正如你刚才看到一样，小学学过的乘法的运算律在有理数

范围内仍然适合，即有理数的乘法也满足：

①乘法交换律：ab=ba

②乘法结合律：a(bc)=(ab)c

③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

阅读教材例2和例3，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材

P56-57小博士提出的问题。

点拨指导：几个不为0的数相乘，•积的符号由负因数个数决定．当

负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，

并把绝对值相乘．

注意：只要有一个因数为0，则积为0．

3、精讲点拨：

（1）、教材例2关键是根据算式的特点，选择合适的方法，这样

才能保证计算又快又准。需要注意的是在交换因数的位置时，要连同

符号一起交换。

（2）、教材例3先确定积的符号，使运算简便。这样的题目确定

积的符号时只考虑负因数的个数，无需考虑正因数的个数。

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

（1）、(-4)×(-5)×

1357

（2）、（）×（7.572）0（）1.239

2914

41

（3）、8

516

111

（4）、12

346

2、能力提升：

145

（1）-36（）（）=

3912

555

（2）、36×3.216.8

323232

（四）、达标测评：

1、选择题：

111

（1）、计算12时，应该运用（）.

342

（A）加法交换律（B）乘法分配律

（C）乘法交换律（D）乘法结合律

（2）、观察下列数表

1234…第一行

2345…第二行

3456…第三行

4567…第四行

┋┋┋┋

第第第第

一二三四

列列列列

根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）

A．2n-1B．2n+1C．n-1D．n+1

（3）几个有理数相乘，积的符号由_______决

定，当时，积为正；当_____________

时，积为负;当有一个因数为0时，积为________。

（4）、若a×b>0,并且a>0,则b___0

3、解答题：

（5）、（）×（）×8×（-4）

5373

（6）、（-+）×（-30）

6155

5374

（7）、×19+2×（-14）+××14

94109

36

（8）、354

57

五、课堂小结：

1.本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应

用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这

就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题

途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．

2.通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？

六、布置作业：

1.习题A组2题

2.预习下一节内容。

教后反思：

第19课时

讲课人：

课课个性化

有理数的乘法与除法（3）新授课

题型修改

一、教与学目标：

1、让学生能说出有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。

2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数

的倒数。

3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算，运用乘法运

算律简化有理数的运算。

4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时

的应用。

二、教与学重点难点：

会叙述有理数除法的法则并能在在具体情境中应用；会求一个有

理数的倒数。

在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，比较恰当地选择有

理数的除法法则。

三、教与学方法：

引导、探究、归纳与练习相结合

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

（1）、小颖从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟；问小

颖家离学校有米，列出的算式

为．(50201000米)

（2）、小颖家距离学校1000米，小颖以每分钟走50米的速度回

家，应该走分钟．列出的算式

为．(10005020分)

向学生展示现实生活中存在的距离问题，体会现实世界中的事物

都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可

以相互转化的。

（二）、探究新知：

1、问题导读：

计算：5020100020

2、合作交流：

1

比较大小：848-

4

1

15315-

3

111

2--

442

3、精讲点拨：

11

引导学生观察交流31，31

33

11

乘积为1的两个有理数互为倒数，如：3与互为倒数，3与

33

1

互为倒数4与互为倒数，并与小学里学习的乘除方法进行类比与

4

对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这

个数的倒数。

从有理数除法法则，容易得出：

两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0

除以任何一个不等于0的数，都得．

独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在

两个________数相除时，商的符号为正，在两个_______数相除时，

商的符号为负。

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

（1）写出下列各数的倒数

53

152.25

45

计算：

（2）0-125

54

（3）

93

（4）40.25

2、能力提升：

25515

（1）

7314

7497

（2）

2366

温馨提示：

1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒

数，然后统一成乘法来进行计算。

2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。

3、让学生更深刻地体验到运算运算律可简化运算。

（四）、达标测评：

1、选择题：

1

（1）13

3

11

A、1B、1C、D、

99

2、填空题：

21

（2）2的倒数与的相反数的积是

33

3、解答题：

11

（3）381

39

112

（4）30

365

5

（5）2.53

6

五、课堂小结：

1、乘积是1的两个有理数互为倒数。

2、除以一个数，等于乘这个数的倒数。0不能作除数。

3、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把

绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

六、作业布置：

（必做题）课本60页习题A组3，4题。

（选做题）课本60页习题B组1，2题。

教后反思：

第20课时

讲课人：

课课个性化

有理数的乘方（1）新授课

题型修改

一、教与学目标：

1、知识与技能

在现实背景中，理解有理数乘方的意义。能说出有理数的乘方、

幂、底数、指数的概念及意义。会根据已知数，求出它的某一正整数

次幂的值。

2、过程与方法

经历概念的形成过程，能进行有理数的乘方运算；掌握幂的符号

规律，在乘方运算过程中体验转化的数学思想方法。

3、情感态度与价值观

通过实例感受数学与现实生活是密切联系的，体验乘方运算的结

果增长的快；通过对知识的研究和拓展过程，使学生体会与他人合作

交流的乐趣。

二、教与学重点难点：

重点是正确理解乘方的意义，熟练进行有理数乘方的运算；

难点是有理数乘方中幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。

三、教与学方法：自主探究合作交流

四、教与学过程：

(一)、情境导入：

问题一：手工拉面是我国的传统美食，用一根粗的面条，把两头

捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，如此反复操作，连续几次便成了

许多细细的面条，若拉伸6次，共有面条根？

问题二：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。

把一张足够大的厚度为毫米的纸，连续对折27次的厚度能超过珠穆

朗玛峰，这是真的吗？

通过设置两个问题情境，向学生展示现实生活中的实际问题。一

方面让学生感受到生活中处处有数学，以增进学生对数学学习的兴

趣；另一方面在问题一中，让学生体会到数学研究的对象来源于生活，

很多数学研究的内容都能在生活中找到模型，反之，生活中的很多现

象都能从数学的角度来解释，在问题二中，这一惊人的猜想让学生精

神集中，思维活跃，进入最佳状态，同时指出这就是乘方运算，从而

引出本节课的学习内容——有理数的乘方。

(二)、探究新知：

1、问题导读：

阅读课本第61——62页，回答下列问题：

(1)什麽叫做乘方？

(2)在43中，底数、指数分别是多少？如何读？

(3)你能发现幂的符号有什么规律吗？

2、合作交流：

(1)、交流分组学习研究Ｐ61页内容，解决下面的问题：

①为了简便，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以记

作；那么可以记作。

②什么是乘方，乘方的结果叫做什么？

③在an中，谁是底数、谁是指数？an读作什么？

(2)、归纳

an指数

幂

底数

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(power),乘方的结果叫做

幂(power)。在an中，a叫做幂的底数(basenumber),n叫做幂的指

数(exponent)，an读作“a的n次方”，当an看作是a的n次方的结

果时，也可读作“a的n次幂”。

回顾一下,到目前为止我们学了哪些运算?(填写下表)

运算加减乘除

结果和幂

温馨提示(一)

①乘方是一种运算，是乘法运算的特例，幂是乘方运算的结果。

乘方的写法可以使书写更简洁，表达更明确。

②乘方运算一定要注意书写规范、正确，底数写正中且大，而指

数位于底数的右上角且小，就像一个大人的右肩上坐着一个小孩，

这种表达形式反映了数学形式的结构美。

③当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。

④一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，但通常幂

的指数为1时，指数1省略不写。

(3)、讨论探究

把下列各个幂写成几个相同因数相乘的形式，并算出结果：

问题一:

(1)22=；(2)23=；(3)24=；(4)25=。

问题二：

(1)(-2)2=；(2)(-2)3=；(3)(-2)4=；(4)(-2)5=。

问题三：

(1)02=；(2)03=；(3)04=；(4)05=。

通过对上面问题的探究，你能发现正数(问题一中)的幂的正、负

有什么规律吗？请你用自己的语言叙述出来吗？负数(问题二中)

的幂的正、负有什么规律？零(问题三中)的正整数次幂呢？

(4)、归纳总结

幂的符号规律正数的任何次幂都是数,负数的偶次幂是

数,负数的奇次幂是数,零的正整数次幂都等于。

3、精讲点拨：

1

例1计算：(1)(-2)3；(2)(-)3.(让学生独立思考解决)

2

例2计算：(1)(-3)4；(2)-34(让学生合作讨论解决)

温馨提示(二)

进行乘方运算要注意一看、二定、三计算。一看是要先分清指数

和底数，二定是要根据幂的符号规律确定幂的符号，三计算是要转化

为乘法进行运算。

(三)、学以致用：

1、巩固新知：

(1)、①用乘方表示(－3)×(－3)×(－3)×(－3)

×(－3)=；

2222

②用乘方表示×××=；

3333

③把写成几个相同因数相乘的形式；

④把(-2)4写成几个相同因数相乘的形

式；

⑤43的意义是个相乘；

⑥如果把35看成幂，则底数为，指数为。

(2)、下列运算正确吗？为什么？

①(-1)２０１０=－１；②(-1)２０１１=－１。

(3)、第63页练习1、2题。

11

(4)、计算：①(-2)6=；②(-)4=；③(-)3=；

22

④12009=；⑤(-1)2010=；⑥02011=。

2、能力提升：

(1)、习题3．3A组第1题。

(2)、计算(-1)２的值等于()

A、-1B、1C、-2D、2

(3)、x3表示()

A、3xB、xxxC、xxxD、x3

(4)、猜谜：

初一年级数学晚会上，有8个同学藏在8个大盾牌后面，男同学

的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这

八个盾牌如图所示：

（-5）31（-3）1233（-1）2004

（-3）5（-20）3（-2）221201

你能说出盾牌后面男女同学各有几人吗？

(5)、一张足够大的白纸，把这张白纸对折1次，2次，3次，观

察可以得到几层？

结论：将这张纸对折1次，得到层；

将这张纸对折2次，得到层；

将这张纸对折3次，得到层。

想一想：如果对折27次，又可以得到几层？(可用幂的形式表示)

(四)、达标测评：

1、选择题

(1)、(–1)2010的值是()

A、1B、—1C、2010D、—2010

(2)计算(–1)2+(–1)3=()

A、–2B、–1C、0D.、2

(3)、(-2)3与-23的关系是()

A、相等B、互为相反数

C、互为倒数D、他们的和为16

(4)、28cm接近于()

A、珠穆朗玛峰的高度B、三层楼的高度

C、姚明的身高D、一张纸的厚度

2、填空题：

(5)计算：(2)3=；33=。

(6)、32的底数是；—32的底数是；(-3)2的底

数是。

(7)、把下列各式写成乘方的形式，并说出底数和指数各是什么？

22

①-6×6×6；②(2)×(-2)×(-)×(-)。

5555

3、解答题：

1

(8)、计算：①(-2)4；②(-)3

7

111

(9)、将(-)2、(-)3、(-)4按从小到大的顺序连接起来。

333

五、课堂小结：

1、乘方的意义

2、乘方的运算

3、“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。

做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，我们一定会成功