线性代数行列式

线性代数行列式第1页，共30页，2023年，2月20日，星期六

本课程学时短，进度快。但只要掌握了课程的规律和方法，并注意记笔记，就会发现实际上很简单，很容易通过。第2页，共30页，2023年，2月20日，星期六第一章行列式内容简介

行列式是线性代数中的一个最基本的概念,它是研究线性代数的一个重要工具．本章的主要内容就是介绍行列式的定义、性质及计算方法．第3页，共30页，2023年，2月20日，星期六§1.1行列式的定义1.

n阶行列式的概念第4页，共30页，2023年，2月20日，星期六定义1.1.1主对角线，aii为主对角元副对角线称为n阶行列式，它的值用归纳法定义如下：1.n阶行列式的概念第5页，共30页，2023年，2月20日，星期六定义1.1.2也称为Dn按第一行展开的展开式则Dn又可写成第6页，共30页，2023年，2月20日，星期六第7页，共30页，2023年，2月20日，星期六2、n阶行列式是n项的代数和，每项都是位于不同行、不同列的n个元素的乘积。说明1、Dij，Aij与行列式Dn的第

i行与第

j列的元素aij无关；第8页，共30页，2023年，2月20日，星期六例1.1.1

计算对角行列式解按定义第9页，共30页，2023年，2月20日，星期六例1.1.2

计算下三角形行列式解按定义第10页，共30页，2023年，2月20日，星期六§1.2n阶行列式的性质1.

n阶行列式的性质第11页，共30页，2023年，2月20日，星期六1.n阶行列式的性质定义

将一个行列式Dn的行和列互换所得到的行列式称为Dn的转置行列式,记为性质1.2.1

行列式与它的转置行列式相等.即DnDnT.第12页，共30页，2023年，2月20日，星期六由性质1.2.1可得上三角行列式第13页，共30页，2023年，2月20日，星期六

根据性质1.2.1，在行列式中行与列具有同等的地位,因此凡是有关行的性质，对列也同样成立.如

称为Dn按第一列展开的展开式第14页，共30页，2023年，2月20日，星期六性质1.2.2互换行列式的两行（列）,行列式变号.推论1.2.1如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.例如证明互换相同的两行，有第15页，共30页，2023年，2月20日，星期六性质1.2.3(行列式展开式定理)

行列式Dn等于它的任意一行(列)的元素与其对应的代数余子式乘积的和.即称为Dn按第i行展开的展开式称为Dn按第j列展开的展开式或第16页，共30页，2023年，2月20日，星期六例计算行列式解【降阶】第17页，共30页，2023年，2月20日，星期六第18页，共30页，2023年，2月20日，星期六推论1.2.2

行列式任意一行(列)的元素与另一行(列)的代数余子式乘积的和为零.即或第19页，共30页，2023年，2月20日，星期六例

设行列式解

第20页，共30页，2023年，2月20日，星期六性质1.2.4

行列式某行(列)元素的公因子可提到行列式符号之外.即也即行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式.第21页，共30页，2023年，2月20日，星期六推论1.2.4

若行列式有两行(列)成比例，则其值为0．证明推论1.2.3若行列式有一行(列)元素全为零,则其值为0.第22页，共30页，2023年，2月20日，星期六性质1.2.5若行列式的某行(列)的元素均为两项之和,则行列式可按此行(列)拆成两个行列式之和．第23页，共30页，2023年，2月20日，星期六性质1.2.6

行列式某行(列)的倍数加于另一行(列)，行列式的值不变．第24页，共30页，2023年，2月20日，星期六例计算行列式常用方法：利用行列式性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．第25页，共30页，2023年，2月20日，星期六解：第26页，共30页，2023年，2月2