2021-2022学年湖北省部分高中联考协作体高一上学期期中数学试题（解析版）

2021-2022学年湖北省部分高中联考协作体高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】列举法写出结合A，然后求两个集合的并集.【详解】解：故选：C2．设，则M与N的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】利用作差比较法，得到，即可求解.【详解】由，则，所以.故选：A.3．命题“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解即可.【详解】命题“”的否定是：.故选：D4．给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；②是整数，故可判断②正确；③通过解方程，可得出，故可判断③；④根据为正整数集可判断④；⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.【详解】①，故①错误；②是整数，所以，故②正确；③由，得或，所以，所以正确；④为正整数集，所以错误；⑤由，得，所以，所以错误.所以正确的个数有2个.故选：B.5．某学生离家去上学，一开始岀发，心情轻松，缓慢行进，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，走完余下的路程.下列图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数图象的几何意义判断.【详解】由题意知：一开始岀发，心情轻松，缓慢行进，所以开始曲线比较平缓，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，所以曲线变得越来越陡峭，又因为纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，所以开始距离最大，最后距离为0，故选：C6．函数的减区间是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据反比例函数的图象即可得出答案.【详解】易知函数的图象如图所示，所以函数的单调递减区间为.故选：D.7．设函数若，则（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先计算，然后讨论的范围，根据直接计算即可.【详解】由题可知：①，则②所以故选：A.8．已知函数是定义在R上的偶函数，且对于任意非负数恒有，若对于任意恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数是定义在R上的偶函数，转化为对任意恒成立，再根据函数的单调性求解.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以对任意恒成立等价于对恒成立，又因为对于任意非负数恒有，所以在上递增，所以对恒成立，令，则，解得，故选：B二、多选题9．已知集合，集合，若，则a的取值可能是（）A．2 B． C．1 D．0【答案】BCD【分析】根据可知，然后对参数进行分类讨论求解.【详解】解：集合，集合，当时，，成立；当时，，故或，解得或综上a的取值可能是，，.故选：BCD10．已知是实数，下列命题正确的有（）A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件C．若，则“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件【答案】AC【分析】结合不等式的基本性质，利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.当c=0时，，故不充分，当时，，故必要，故正确；B.因为等价于或，故既不充分也不必要条件，故错误；C.若，，则，故充分，反之也成立，故是充要条件，故正确；D.当时，，故错误；故选：AC11．有下列4个关于不等式的结论，其中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABC【分析】根据基本不等式“一正二定三相等”原则对选项逐一判断.【详解】对A，若，则，当且仅当时取等号，A正确；对B，若，则，当且仅当时取等号，B正确；对C，当时，，当且仅当时取等号，结合选项A，时，则，C正确；对D，若，则，当且仅当时取等号，D错误.故选：ABC12．函数是定义在R上的奇函数，下列命题正确的有（）A． B．若在上有最大值为1，则在上有最小值C．若在上为减函数，则在上为增函数 D．若时，，则时【答案】ABD【分析】AD选项，可以利用奇函数的定义进行求解；B选项利用奇函数关于原点对称可以得到；C选项，利用奇函数在两个对称区间上单调性相同进行判断.【详解】由题意得：，令得：，故，故A选项正确；若在上有最大值为1，结合函数为奇函数，可得：在上有最小值，B选项正确；因为奇函数在两个对称区间上单调性相同，故C选项错误；当时，，故，因为，所以，所以，故D选项正确.故选：ABD三、填空题13．已知集合，，若，则________.【答案】【解析】根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果.【详解】因为集合，，，所以解得从而.故答案为：.14．函数在区间上单调递减，则a的取值范围是___________.【答案】【分析】根据二次函数对称轴与的大小比较，求出a的取值范围.【详解】对称轴为，要想保证在区间上单调递减，则，解得：故答案为：15．已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的是___________.【答案】【分析】根据题意得出，然后结合函数的单调性即可求出答案.【详解】易知，所以由，得，又因为函数是R上的增函数，所以，即，所以的解集的为.故答案为：.四、双空题16．某校学生积极参加社团活动，高一某班共有40名学生，其中参加围棋社团的学生有23名，参加合唱社团的学生有25名（并非每个学生必须参加某个社团）.请问，在该班学生中，同时参加围棋社团和合唱社团的最多有___________名学生，最少有___________名学生.【答案】【分析】依题意当参加围棋社团的学生，同时也参加合唱社团，此时同时参加两个社团的人数最多，每个学生至少参加一个社团时，此时同时参加围棋社团和合唱社团的最少，从而计算可得；【详解】解：依题意，当参加围棋社团的学生，同时也参加合唱社团，此时同时参加围棋社团和合唱社团的人数最多，最多有人，当每个学生至少参加一个社团时，此时同时参加围棋社团和合唱社团的最少，最少有人，故答案为：；；五、解答题17．已知集合.(1)求；(2)若，且，求a的取值范围.【答案】(1)，或(2)【分析】（1）利用交集，补集，并集进行运算；（2）根据交集结果比较端点值，求出a的取值范围.(1)解不等式得，结合得，又，或，或(2)若，则，若，则所以，a的取值范围为18．已知函数.(1)判断函数的奇偶性；(2)指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.【答案】(1)奇函数(2)函数是区间上的增函数，证明见解析【分析】（1）求出函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义判断的关系即可得出结论；（2）利用定义法，设是区间上任意两个实数，且，利用作差法判断的大小关系，即可得出结论.(1)解：函数的定义域为：，因为，所以，所以是定义域上的奇函数；(2)解：函数是区间上的增函数，证明如下：设是区间上任意两个实数，且，则，因为所以，，即函数是区间上的增函数.19．已知函数.(1)若不等式的解集为，求的值；(2)若函数的图像过点，且恒成立，求m的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可；（2）运用代入法，结合基本不等式的性质、解一元二次不等式的方法进行求解即可.(1)不等式的解集为∴方程有两个根为2和5，；(2)的图像过点，即，由时，恒成立，而时，，即，.20．已知函数满足，且.(1)求的解析式；(2)求a的值，使在区间上的最小值为.【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用配凑法直接即可求出函数的解析式；（2）根据（1）得到，然后通过分，，三种情况进行讨论即可求出答案.(1)因为，所以.(2)由（1）可得，，其对称轴为，当，即时，在区间上是增函数，.即，解得，又因为，所以不满足题意；当时，在区间上先减后增，所以，即，解得或；当，即时，在区间上是减函数，所以，即，解得，又因为，所以不满足题意.综合上述，a的值为或.21．2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为.(1)写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；(2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？【答案】(1)，(2)【分析】（1）由题知，进而，再结合基本不等式求解即可；（2）根据题意解不等式即可得答案.(1)解：由图知，∴由基本不等式可知时，当且仅当即时，(2)解：∵要使矩形的面积大于，∴，或的长应在22．已知函数是奇函数，是偶函数.(1)求.(2)判断函数在上的单调性并说明理由，再求函数在上的最值.(3)若函数满足不等式，求出t的范围.【答案】(1)(2)是区间上的增函数，理由见解析