2021-2022学年天津市滨海新区大港第八中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2021-2022学年天津市滨海新区大港第八中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.【详解】由已知可得，.故选：D.2．下列六个写法：①；②；③；④Ø；⑤Ø；⑥Ø⫋{0}，其中错误写法的个数为（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】根据集合与集合、集合与元素及空集的性质判断各项的正误，即可确定错误写法的个数.【详解】①两个集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②0.3是有理数，即，故错误；③所含元素相同，正确；④空集没有任何元素，故错误；⑤任意集合与空集的交集为空集，故错误；⑥空集是任意非空集合的真子集，故正确.故错误的有①②④⑤.故选：B.3．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是（

）A．a＋c≥b－c B．ac>bcC．>0 D．(a－b)c2≥0【答案】D【分析】可取，，，计算可判断；由，可判断；由，，，可判断；由不等式的性质，可判断．【详解】解：由，，，且，可取，，，可得，故错误；由，可得，故错误；由，，，可得，故错误；由，可得，，即有，故正确．故选：．4．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析各个选项中的两对函数的定义域和对应法则即可判断作答.【详解】对于A，函数定义域是，而定义域是，A不是；对于B，函数定义域是，而定义域是，B不是；对于C，函数定义域是，定义域是，，即对应法则也相同，C是；对于D，函数定义域是，定义域是，而对应法则不同，D不是.故选：C5．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据分式、根式的性质可得，即可确定定义域.【详解】由解析式知：，解得且.故函数定义域为.故选：B.6．设命题p：，，则是A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】选项中结论没有否定，条件不应该否定，故错误；则选项中全称量词没有改为存在性量词，即“”应改为“”，故错误；命题“，”的否定为：“，”故正确；选项中全称量词没有改为存在性量词，且结论否定错误，即“”应改为“”，故错误，故选C.7．已知不等式的解集为，则的值是（

）A．-12，-2 B．-6，-12 C．12,6 D．6,12【答案】A【分析】利用，是方程的根，列式计算作答.【详解】因不等式的解集为，则，是方程的根，且，于是得：，解得，，所以的值是，.故选：A8．已知，则有（

）A．最大值为1 B．最小值为C．最大值为4 D．最小值为4【答案】C【分析】根据基本不等式，即可求得答案.【详解】因为，根据基本不等式可得，所以，即，当且仅当时等号成立.故选：C9．如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【详解】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故阴影部分所表示的集合是.故选：C.10．关于的不等式的解集为空集，则实数k的取值范围是（

）A． B．C．或 D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解集规律列式计算作答.【详解】因不等式的解集为空集，则当时，不成立，因此，满足题意，当时，必有，解得，综上得，所以实数k的取值范围是：.故选：A二、填空题11．写出集合的所有子集______.【答案】，，，【分析】利用子集的定义写出所有子集即可.【详解】由子集的定义，得集合的所有子集有：，，，.故答案为：，，，.12．集合，且，则__________．【答案】【详解】集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，所以a-2=-3，或2a2+5a=-3，解得a=-1或a=，当a=-1时a-2=2a2+5a=-3，所以a=故答案为13．比较大小：___.（填）【答案】【分析】利用差比较法确定正确答案.【详解】，所以故答案为：14．已知幂函数的图像过（4,2）.求的值为____【答案】【分析】先求得的解析式，由此求得.【详解】设，所以.故答案为：15．若函数，则____【答案】17【分析】根据解析式，先求出，再将代入中求值即可.【详解】由题设，，则.故答案为：17.16．，p是q的______（填充分、必要条件）【答案】必要条件【分析】解绝对值不等式、一元二次不等式求p、q为真对应x的范围，根据充分、必要关系的定义判断p与q的关系.【详解】由，可得，由，可得，∴，故p是q的必要条件.故答案为：必要条件.17．已知，则的值为___________．【答案】2【分析】根据已知中分段函数f（x）的解析式，将3代入运算后，即可得到f（3）的值．【详解】由已知f（x），∵3＜6∴f（3）＝f（3+4）＝f（7）又∵7≥6∴f（7）＝7﹣5＝2故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是函数的值，根据函数的解析式细心运算即可得到答案，属简单题型．18．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.【答案】或【分析】利用二次函数的单调性直接列式计算作答.【详解】二次函数的对称轴为，因函数在区间上具有单调性，所以或故答案为：或19．a，b是正实数，且，则的最小值是_____．【答案】1【解析】将化为，即，由，展开利用基本不等式即可求解.【详解】a，b是正实数，且，则，即，所以，当且仅当时取等号.故答案为：1【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，考查了基本运算求解能力，属于中档题.三、双空题20．若，则的最小值为___________，此时___________.【答案】

4

【解析】根据基本不等式可求得结果.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：4；【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、解答题21．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}.求：（1）A∩B；（2）∁U(A∪B)；（3）A∩(∁UB).【答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】根据集合的交集、补集运算法则即可解得.【详解】(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}.(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}＝{x|－1<x≤3}，∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}.(3)A∩(∁UB)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}.【点睛】本题考查了集合的补集、交集的运算，属于简单题目，解题时可以充分利用数轴法求解，可以避免不必要的的错误.22．已知集合，或.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）首先根据得到，再解不等式组即可.（2）首先根据题意得到，即可得到答案.【详解】（1）因为，，得到，解得.（2）因为，所以.因为，所以或，即或.【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，属于简单题.23．利用函数解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)；(2)R；(3)；(4).【分析】根据给定的各个不等式，写出对应的函数，再求出该函数图象与x轴交点的横坐标，然后利用函数的性质即可求出对应不等式的解集.(1)设函数，由得或，即函数的图象与x轴交点的横坐标为或，又二次函数图象开口向上，由得：得或，所以不等式的解集是：.(2)设函数，令，则，即函数的图象与x轴无公共点，又二次函数图象开口向下，不等式恒成立，所以不等式的解集是：R.(3)原不等式可变形为，即，设函数，由得或，即函数的图象与x轴交点的横坐标为或，又二次函数图象开口向上，由，且得：，所以不等式的解集是：.(4)原不等式造价变形为，即，设函数，则函数的图象与x轴交点的横坐标为或，又二次函数图象开口向上，由得：得或，所以不等式的解集是：.24．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)画出函数的图像；(3)指出函数的单调区间，并求出函数在区间上的最大值和最小值，并写出在此区间上的值域.【答案】(1)是偶函数，证明见解析(2)见解析(3)单调递增区间为：，；单调递减区间为：，；最大值为，最小值为；值域为.【解析】(1)解：是偶函数，证明如下：因为的定义域为，且，有，且，所以函数是偶函数.(2)解：因为，所有函数的图象如图所示：(3)解：由（2）得函数的单调递增区间为：，；单调递减区间为：，；由图象，得函数在区间上的最大值为，最小值为，即函数在区间上的值域为.25．函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简