人教版六年级数学下册全册教案

第一单元负数

第一课时

教学目标：

1.使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。

2.使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0,负数都小于0。

3.使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。

教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。

教学具准备：

多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。

教学过程：

一、游戏导入（感受生活中的相反现象）

1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你

说出与它相反意思的话。

①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。

2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。

①我在银行存入了500元（取出了500元）。②知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣了20分）。

③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10摄式度）。

3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游，“月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。我呢，特意帮他留

意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家•起和我走进天

气预报。（天气预报片头）

二、教学例1

1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。

课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片。首先来看一卜.南京的气温。

这里有个温度计。我们先来认识温度计，清大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？

10小格呢?

B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？（是你是怎么知道的？（那里有个0,表示0摄式度）。

（2）上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在

零刻度线以上四格）

指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。（教师结合课件，突出上海的气温在零刻度线以上）。

（3）了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南京的0℃比起来，又怎样了呢？（比南京的

0℃要低）你能用一个手势来表示它和（TC的关系吗？（对，北京的气温比0度低，是零卜4摄式度）你能

在温度计上拨出来吗？

（4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京的最低气温，它们一样吗？

（不一样，一个在0匕以上，一个在以下）。

①上海的气温比高，是零上4摄式度，我们可以记作+4匕，读作正四摄式度，写的时候先写一个正

号（指出是正号不是加号，意义和读法都不同了）再写一个4（板书），大家跟我一起来比划一下。+4也可

以直接写成4,把正号省略了。所以同学们所说的4，C也就是+4℃。（板书）

②北京的气温比0C低，是零下4摄式度。我们可以用来表示零下4摄式度（板书4）。跟老师一起

来读一下。写的时候可以先写一个负号（指出是负号不是减号）再写个4就可以了，同桌互相比划一下。

（5）小结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以为界线，用象+4或4这些数

可以来表示零上温度，用-4这样的数可以表示零下温度。

2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。（写在卡片上）

3,听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。

4、小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或直接用几来表示，零下温度

用负几来表示。

三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）

1、同学们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度

有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。老师把有关网页带来了。（课件出现网页，上面有

简单的文字介绍）。谁来读一读这段介绍。

2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（课件动态地演示珠穆朗玛峰的海拔图）。从图上，你

看懂了些什么？

3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（动态演示吐鲁番盆地的海拔情况）。

你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米；吐鲁番盆地比海

平面低155米）。

4,珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用••种简单的方法来记录一卜一这两

个地方的海拔吗？

（I）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。

吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书）

（2）小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数可以表示海平面以上的高度，-155米这样

的数可以表示海平面以下的高度。

四、小组讨论，归纳正数和负数。

1、通过刚才的学习，我们收集到了一些数据（课件显示）我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度，

还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你们观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它

们分分类吗？

2、学生交流、讨论。

3、指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可以归于一类。提出疑问：。到底

归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见）

①如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在4它们一类啊，你们怎么来说服我？

②如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。

4、小结：（结合图）我们从温度计上观察，以0C为界限线，0C以上的温度用正几表示，以下的温度

用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。

0就象一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们

把象+4、4、+8844.43等这样的数叫做正数；象-4、-155等这样的数我们叫做负数；而0既不是正数，也不

是负数。（板书）正数都大于0,负数都小于0。这节课我们就和大家一起来认识正数和负数。（板书：认识

正数和负数）

五、联系生活，巩固练习

1.练习一第2、3题

2.你知道吗：水沸腾时的温度是—.水结冰时的温度是—。地球表面的最低温度是。

3.讨论生活中的正数和负数

（1）存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标准，取出了800元记作-800；存入了1200元记

作1200元，还可以记作+1200元）

（2）电梯：这里的1和-1表示什么意思？（以地平面为界线，地平面以上一层我们用1或+1来表示，-I

就表示地下一层）。老师现在要到33层应该按几啊？要到地卜3层呢？

六、课堂小结

这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以上和零摄式度以3海平面以上和海平

面以下，得分与失分等都具有相反的意义，我们都可以用正数和负数来表示。

第二课时

教学内容：比较正数和负数的大小。

教学目的：

1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

教学重、难点：负数与负数的比较。

教学过程：

一、复习：

1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？

14

-85.6+0.9-3+亍0-82

2、如果+20%表示增加20%,那么-6%表示。

3、某日傍晚，黄由的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。

二、新授：

（-）教学例3：

1,怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）

2、出示例3：

（I）提问你能在•条直线上表示他们运动后的情况吗？

（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。

（3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树

的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。

（4）学生回答，教师在相应点的卜方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对

数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。

（6）引导学生观察：

A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应如何运动？

（7）练习：做一做的第1、2题。

（二）教学例4：

1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。

2、学生交流比较的方法。

3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明”-8在-6的左边，所以-8〈-6”

5、再通过让另一学生比较“8〉6,但是-8〈-6"，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反

而小。

6、总结：负数比0小，正数比。大，负数比正数小。

7、练习：做•做第3题。

三、巩固练习

1、练习一第4、5题。2、练习一第6题。

3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足

的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。

四、全课总结

（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

第二单元圆柱与圆锥

单元目标：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认

识圆锥的底面和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解

决有关的简单实际问题。

单元重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

单元难点：

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

1、圆柱

(1)圆柱的认识

教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题.

教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆

柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点：认识圆柱的特征。

教学难点：看懂圆柱的平面图。

教学过程：

一、复习

1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？(指名学生回答，使学生熟悉圆

的周长公式：C=2nr或C=md)

2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判

答案是否正确)

(1)半径是1米(2)直径是3厘米

（3）半径是2分米（4）直径是5分米

二、认识圆柱特征

1.整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、

安全、可滚动...）

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2.圆柱的表面

（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱

周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的

曲面叫侧面。）

3.圆柱的高

（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思

考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？

（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.

（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）

（4）讨论交流：圆柱的高的特点。

①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些,

再细一些，能装多少根？

②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪•条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的

圆柱体闪烁边上的一条高.

4.圆柱的侧面展开（例2）

（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸

的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四

边形的是怎样剪的？

厂长方形

板书：沿高剪T斜着剪：平行四边形

1•正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

（2）寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程.（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长

方形长和宽的过程。）

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆

柱的高。

（3）延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示:平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方

形.其中正方形是特殊的长方形.

三、巩固练习

1.做第11页“做一做”的第2题。

2.做第15页练习二的第3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

3.做第15页练习二的第4题。

四、布置作业

完成一课三练P15的1、2题。

板书：

厂长方形

沿高剪T斜着剪：平行四边形

L正方形

圆柱的底面周长f长方形的长

圆柱的高f长方形的宽

(2)圆柱的表面积

教学内容：P13—14页例3—例4,完成''做一做”及练习二的部分习题。

教学目标：

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面

积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有

关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理

解能力和探索意识。

教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1.指名学生说出圆柱的特征.

2.口头回答下面问题.

(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

(2)长方形的面积怎样计算？

板书：长方形的面积=长乂宽.

二、新课

1.圆柱的侧面积。

(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关

系呢？

（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的

长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长X高）

2.侧面积练习：练习七第5题

（1）学生审题，回答下面的问题：

①这两道题分别已知什么，求什么？

②计算结果要注意什么？

（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视，注意发现学

生计算中的错误，并及时纠正。

（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有

时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题

前要注意看清题意再列式。

3.理解圆柱表面积的含义.

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪儿个部分

组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的

面积。

公式：圆柱的友面积=圆柱的侧面积+底面积X2

4.教学例4

（1）出示例3o学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面

积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明

它只有一个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察看最

后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时,

最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结

果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方

厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的

方法叫做进一法。）

①侧面积：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14X（204-2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2072,4^2080（平方厘米）

5.小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面

积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；

油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保

证原材料够用.

三、巩固练习

1.做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）

2.练习七第6题。

板书：

圆柱的侧面积=底面周长乂高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

例4：①侧面积：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14X（204-2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2072.4^2080（平方厘米）

圆柱的表面积练习课

教学内容：练习二余下的练习。

教学目标：

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长X高）

2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2）

3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆

柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C+n+2

来求出圆柱的底面半径）

二、实际应用

1、练习二第13题

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积=（长X宽+长义高+宽X高）X2

正方体的表面积=棱长X棱长X6

（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板

演。

2、练习二第7题

（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通

过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪儿个面？（侧面和

下底面，也就是只有一个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第16题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计

算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。

5、练习二第19题

（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的

三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之

和减去圆柱的底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近

似数。

三、布置作业

练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。

板书：

圆柱的侧面积=底面周长X高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面积X2

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

正方体的表面积=棱长x棱长x6

（3）圆柱的体积

教学内容：P19-20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1〜4

题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够

运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积=长义宽X高，长方体和正方体

体积的统一公式“底面积X高”，即长方体的体积=底面积X高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，

怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，

找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出

求圆面积的计算公式。

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆

柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们

拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，

拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长

方体）

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高

就是圆柱的高。（长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X

高,V=Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它

的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统

一计量单位）

(3)出示下面儿种解答方案，让学生判断哪个是正确的.

①V=Sh

50X2.1=105(立方厘米)

答：它的体积是105立方厘米。

②2.1米=210厘米

V=Sh

50X210=10500(立方厘米)

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V=Sh

0.5X2.1=1.05(立方米)

答：它的体积是L05立方米。

@50平方厘米=0.005平方米

V=Sh

0.005X2.1=0.0105(立方米)

答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较•下哪一种解答更

简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.

(4)做第20页的“做一做”。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正.

3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的？

(V=nr2h)

4、教学例6

(1)出示例5,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什

么？(应先知道杯子的容积)

(2)学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：3.14X(8+2)2=3.14X42=3.14X16=50.24(cm2)

②杯子的容积：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？(相同的是都要

用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接

应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积.)

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题.

2、练习三的第2题.

这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高，求圆柱体积的习题.要求学

生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、布置作业

练习三第3、4题。

板书：

圆柱的体积=底面积X高V=Sh或V="r%

例6：①杯子的底面积：3.14X(8+2)2=3.14X42=3.14X16=50.24(cm2)

②杯子的容积：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)

圆柱的体积练习课

教学目标：

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学过程：

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X高,即丫=5匕

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第7题。

学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。

2、练习三第5题。

（1）指导学生变换公式：因为V=Sh,所以h=V+S。也可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第8题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占

的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9、10题

（1）学生独立审题，完成9、10两题。

（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什

么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V=Sh）

（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求

出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

三、布置作业

完成“一一课三练”的相关练习。

2、圆锥

（1）圆锥的认识

教学内容：教科书P23—26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。

教学目标：

1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确

测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间

想象能力。

3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：正确理解圆锥的组成。

教学过程：

一、复习

1、圆柱体积的计算公式是什么？

2、圆柱的特征是什么？

二、新课

1、圆锥的认识

（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定儿名学生说出自己观察的结果，

从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心

0）

（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）

（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着

曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有--条

高）

2、小结

圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥

的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高.

3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助--块

平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

5、虚拟的圆锥

（1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形

制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

三、课堂练习

1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出

它的底面直径.教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3.完成练习四的第2题。

四、总结

关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

（2）圆锥的体积

教学内容:第25〜26页，例2、例3及练习四的第3〜8题。

教学目的：

1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，

初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决

实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力

和自主探索能力。

3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，

发展学生的空间观念。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教学过程：

一、复习

1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）

2、圆柱体积的计算公式是什么？

指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积=底面积X高”。

二、新课

1、教学圆锥体积的计算公式。

（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼

成长方体来求得的.

（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我

们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和

圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关

系？”

（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒儿次正好把圆柱

装满？

（教师让学生注意，记录儿次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）

（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的工）

3

板书：圆锥的体积=1X圆柱的体积=』X底面积X高，字母公式：V=，Sh

333

2、教学练习四第3题

（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，

做完后集体订正。

3、巩固练习：完成练习四第4题。

4、教学例3.

（1）出示例3

已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可

利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半

径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求

出沙堆的体积）

（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页

上.做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

四、巩固练习

1、做练习四的第7题。

学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。

2、做练习四的第8题。

（1）引导学生学生思考回答以下问题：

①这道题已知什么？求什么？

②求圆锥的体积必须知道什么？

③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？

（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。

3、做练习四的第6题。

（1）指名学生先后回答下面问题：

①圆柱的侧面积等于多少？

②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？

③圆柱体积的计算公式是什么？

④圆锥的体积公式是什么？

（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。

五、总结

这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

板书:

圆柱的体积=底面积X高

圆锥的体积=』x圆柱的体积=—X底面积X高

33

字母公式：V=1Sh

3

3、整理和复习

教学内容：P29页第1—3题，完成练习五。

教学目的：

1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥

的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积

的计算公式，能正确计算。

2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。

3、学生认真的学习态度。

教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学过程：

一、复习圆柱

1、圆柱的特征

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的儿个圆柱的幻灯片.指名让

学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆

柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆.两个底面之间的距离叫

做高.侧面是一个曲面.）

（2）做第29页第1题：指出儿个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积和表面积

（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片.先让学生观察，然后让学生回答：

圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积

怎样计算？（底面的周长X高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长=长方

形的长，高=长方形的宽）

（2）表面积是由哪儿部分组成的？（圆柱的侧面积+两个底面的面积）

（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、圆柱的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积X高）计算公式是怎样推导出来的？（把

圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。

根据长方体的体积=底面积X高，推出圆柱体的体积=底面积X高）圆柱

体的体积计算的字母公式是什么？（V=Sh）

（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”

又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）

二、复习圆锥

1.圆锥的特征

（1）圆锥有哪儿个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一

个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）

（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题.

让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中.教师提醒学生：“举例”一

栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物.

2.圆锥的体积.

（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积X高，再除以3）计算圆锥体积的字母

公式是什么？（v=ish）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆

3

锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）

（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。

三、课堂练习

1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）

2、做练习五的第2题。

（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）

四、作业

练习五的第3、4、6题。

第三单元比例

一、比例的意义和基本性质

1、比例的意义和基本性质

教学内容：比例的意义

教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。

教学重点：比例的意义。

教学难点：找出相等的比组成比例。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

300：5=60：1

（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

1.2：1.4=12：14=6：7

2.求下面各比的比值。

31

12：16-：-4.5：2.710：6

48

二、探索新知

1教学例1。

（1）实物投影呈现课文情境图。（不出现国旗长、宽数据）

①说一说各幅图的情景。

②图中有什么相同之处？

（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

①出现各图中国旗的长、宽数据。

②测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。

（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答教师板书：

3

60：40=-

2

（3）操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？

①学生回答长、宽比值。

3

2.4：1.6=-

2

②两面国旗的长和宽的比值相等。

板书：2.4:1.6=60:40

也可以写成々=更

1.640

⑸什么是比例？

在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

(6)找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

①学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

②求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

③汇报。

33

15_2.415_60

10L610-40

2.做一做。

完成课文“做一做”。

第1题。

(1)什么样的比可以组成比例？

(2)把组成的比例写出来。

(3)说一说你是怎么找的。

(4)同学之间互相交流，检验各自所写的比例。

第2题。

(1)学生独立写比例，看谁写得多。

(2)同学之间互相交流,说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

3.课堂小结。

(1)什么叫做比例？

(2)一个比例式可以改写成儿个不同的比例式？

三巩固练习

完成课文练习六第1〜3题。

四作业

课后记:

2、比例的基本性质

教学内容：比例的基本性质

教学目标：

1.使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点：比例的基本质性。

教学难点：发现并概括出比例的基本质性。

教学过程：

一、旧知铺垫

1.什么叫做比例？］

2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4L，和5:2

52

4

35,530.2:工和1:4

48845

3.用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？

如⑴半径与直径的比：1=1

⑵半径的比等于直径的比：-=-

36

⑶半径的比等于周长的比：2=上至

318.84

⑷周长与直径的比：—

46

二探索新知

1.比例各部分名称。

(1)教师说明组成比例的四个数的名称。

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的

两项叫做比例的内项。

例如:2.4:1.6=60:40

L内项」

—外项—

(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

夕卜内内外

项项项项

2.比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

(1)学生独立探索其中的规律。

(2)与同学交流你的发现。

(3)汇报你的发现，全班交流。

板书：两个外项的积是2.4X40=96

两个内项的积是1.6X60=96

外项的积等于内项的积。

(4)举例说明，检验发现。

43

如：-:0.5=1.2:-

54

两个外项的积是士义3=0.6

54

两个内项的积是0.5X1.2=0.6

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？

.2.460

如：——=—

1.640

2.4X40=1.6X60

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

(5)归纳。

在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

4.填一填。

(1)—=—

0.50.2

()X()=()X()

(2)0.8:1.2=4:6

()X()=()X()

(3)4X5=2X10

4：()=()：()

(J_(J

5.做一做。

完成课文中的“做一做”。

6.课堂小结

(1)说一说比例的基本性质。

(2)你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？

三巩固练习

完成课文练习六第4〜6题。

作业

课后记:

3、解比例

教学内容：解比例

教学目标：

1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。

教学重点：解比例。

教学难点：解比例的方法。

教学过程：

一旧知铺垫

1.什么叫做比例？

2.什么叫做比例的基本性质？

3.下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？

9:10和3.6:41000:0.2和10:0.002

U和L13和工

3468530

4.填一填.

八、1.610

2.415

1.6X()=()X()

(2)5:—=2.4:1.6

3

5X()=()X()

4

(3)8X0.1=1X-

5

二探索新知

1.什么叫解比例？

(1)比例中共有儿个项?有什么关系？

(2)如果已知比例中的任何三项，能不能求出这个比例中的另外一个未知项?

⑶说明什么叫做解比例。

板书：求比例中的未知项，叫做解比例。

2.教学例2。

(1)出示课文例题和情境图。

(2)根据题意，描述两个相等的比。

?”鳖=白或模型高度:实际高度=1:10

实际的局度10

(3)指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。

(4)学生独立思考，解决问题。

(5)汇报解答情况。

板书：

解：设这座模型的高度为X米。

X：320=1：10

10X=320Xl（问：根据什么？）

_320x1

vA--

10

X=32

f址X1

32010

10X=320Xl（问：根据什么？）

v_320x1

10

X=32

(6)小结。

说一说你是怎样解比例的,解比例的关键是什么？

4.教学例3。

解比例殳=9

2.5X

过程要求：

（1）学生独立练习，求出未知项。

（2）同学之间互相交流，发现问题，及时解决。

（3）请一位学生上台板演。

解：1.5X=2.5X6

v2.5x6

X=--------

1.5

X=10

4.做一做。

5.课堂小结。

（1）说一说解比例的方法。

（2）你有什么不懂之处，与同学交流。

三巩固练习。

完成课文练习六的第7〜13题。

作业：

课后记：

二、正比例和反比例的意义

1、成正比例的量

教学内容：成正比例的量

教学目标：

1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单

问题。

教学重占.F比例的意义。

教学难总正确判断谪个量是否成正比例的关系。

教学过程：

一揭示课题

1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化,

另一利量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

(1)班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

(2)送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

(3)上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

(4)排队时:每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

2.这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比

例的量。板书：成正比例的量

二探索新知

1.教学例1

(1)出示例题情境图。

问：你看到了什么？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；

高度越低，体积越小。

(2)出示表格。

高度/cm24681012

体积/cm350100150200250300

底面积/cm2

问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25cm2。

50100150200

教师：体积与高度的比值一定。

(2)说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，

体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值

一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们

的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一，两种相关联的量；

第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三，两个量的比值一定。

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值(一定)，比例关

系可以用正的式子表示：

Y

g=K(一定)

(4)想一想：

师：生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明。如：

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一-不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2.教学例2。

(1)出示表格(见书)

(2)依据下表中的数据描点。(