2017届重庆市第一高三10月月考数学（文）试题

2017届重庆市第一高三10月月考数学（文）试题数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，，则（）A．B．C．D．2.（改编）已知复数，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知命题，那么是（）A．B．C．D．4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．收入最高值与收入最低值的比是3:1B．结余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元注：（结余=收入-支出）5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C.D．6.执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9B．121C.130D．170217.若实数满足约束条件，则的最小值是（）A．-3B．0C.D．38.已知函数的部分图象如下图，则（）A．B．C.D．9.已知唐校长某日晨练时，行走的时间与离家的直线距离之间的函数图象（如下图）.若用黑点表示唐校长家的位置，则唐校长晨练所走的路线可能是（）A．B．C.D．10.如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是（）A．①②B．③④C.①④D．②③11.已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C.D．12.（原创）设等差数列的前项之和分别为，若对任意有①；②均恒成立，且存在，使得实数有最大值，则（）A．6B．5C.4D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（原创）设函数，则________.14.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为__________.15.若，则_________.16.（原创）设数列满足对任意的，满足，且，则数列的前项和为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）（原创）在中，内角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若的面积为，的周长为6，求．19.（本小题满分12分）（原创）已知数列的前项之和为满足．（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，椭圆上一点满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆有不同交点，且（为坐标原点），求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）（原创）已知函数．（Ⅰ）求在处的切线方程．（Ⅱ）当时，求证：．四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线极坐标方程为，曲线参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）若，对，恒成立，求实数的取值范围．2016年重庆高2017级高三上期第二次月考数学参考答案（文科）一、选择题1-5:ABCDD6-10:BACDC11、12：BB二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.证明：（Ⅰ）连接交于，连接，∴是正方形，∵是中点，又是中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.………………6分（Ⅱ）.………………12分18.（Ⅰ），∴由正弦定理得：.………………1分,………………2分,………………4分∵，………………5分.………………6分则,………………10分,………………11分.………………12分19.解：（Ⅰ）,,………………2分，………………4分易得：，………………5分则.………………6分（Ⅱ），①………………7分.②………………9分①-②得，.………………10分，.………………12分20.解：（Ⅰ）设，，.…………1分∵，∴，∴.………………2分∴，①又点在椭圆上，∴.②………………3分由①代入②得，整理为：，∴或，∵，∴，.………………4分∴椭圆方程为.………………5分（Ⅱ）设，由，消去解得.…………7分，，.………………8分则.………………10分∴，又由得，∴，.………12分21.解：（Ⅰ）设.………………2分，………………3分则在点处的切线方程为：.………………4分（Ⅱ）设，则，………………5分在上为增函数；………………6分又因，在上为增函数；………………7分在都成立.………………8分设，由于，………………9分则在上为增函数，又，………………10分若时，则.………………11分综上：.………………12分22.证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴，∴，又∵，∴，∴，即.∵，∴，∴，∴.………………5分（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵，∴，∵是圆的切线，∴，∴，即，∴，∴四边形是平行四边形.………………10分23.解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为.………………5分