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文档简介

2017届江苏省东海县石榴高级高三上学期第一次学情检测数学(文)试题1.计算.2.命题“”的否定是.3.函数的定义域是.4.若,是第三象限的角,则.5.等差数列中,,则=.6.等比数列中,,那么公比.7.当时,的最小值为8.设变量满足约束条件,则的最小值是.9.已知等差数列满足,,,则前n项和取最小值时,n的值为.10.函数的单调递增区间是.11.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,,则=.12.设函数在区间上的最大值为,最小值为,则的值为.13.在平面四边形ABCD中,已知AB=3,DC=2,点E,F分别在边AD,BC上,且eq\o(AD,\s\up14(→))=3eq\o(AE,\s\up14(→)),eq\o(BC,\s\up14(→))=3eq\o(BF,\s\up14(→)).若向量eq\o(AB,\s\up14(→))与eq\o(DC,\s\up14(→))的夹角为60°,则eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(EF,\s\up14(→))的值为________.14.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么y=f(x)叫做闭函数,现有f(x)=eq\r(x+2)+k是闭函数,那么k的取值范围是________.15.(14分)设两个非零向量a与b不共线.(1)若eq\o(AB,\s\up14(→))=a+b,eq\o(BC,\s\up14(→))=2a+8b,eq\o(CD,\s\up14(→))=3(a-b).求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.16.(14分)已知集合,集合,集合.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.17.(14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(A,2),cos\f(A,2))),n=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(A,2),-cos\f(A,2))),且2m·n+|m|=eq\f(\r(2),2),eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(AC,\s\up14(→))=1. (1)求角A的大小; (2)求△ABC的面积S.18.(16分)如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?AAPQBC19.(16分)若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-eq\f(4,3).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.20、(16分)已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=eq\f(3,anan+1),Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<eq\f(m,20)对所有n∈N*都成立的最小正整数m.高三年级第一学期第一次月考试题参考答案填空题:(1)(2)(3)(4)(5)330(6)1或(7)5(8)-8(9)2(10)(11)-2(13)7(14)15.证明∵eq\o(AB,\s\up6(→))=a+b,eq\o(BC,\s\up6(→))=2a+8b,eq\o(CD,\s\up6(→))=3(a-b),∴eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5eq\o(AB,\s\up6(→)).∴eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BD,\s\up6(→))共线,又∵它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.(2)解∵ka+b和a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb.∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a、b是两个不共线的非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0.∴k=±1.16.解:(1)∵,,…………………4分∴.………………6分(2)∵∴.………………8分①,,∴.……9分②,则或.……………12∴.综上,或…………14分17.(1).由(2)由18、解设米,米.(1)则,的面积.∴S.当且仅当时取“=”.(注:不写“=”成立条件扣1分)(2)由题意得,即.…8分要使竹篱笆用料最省,只需其长度PQ最短,所以()………11分当时,有最小值,此时.…………13分答:(1)当米时,三角形地块APQ的面积最大为平方米;(2)当米米时,可使竹篱笆用料最省.………14分19.解(1)由题意可知f′(x)=3ax2-b.于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′2=12a-b=0,f2=8a-2b+4=-\f(4,3))),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=\f(1,3),,b=4))故所求的函数解析式为f(x)=eq\f(1,3)x3-4x+4.(2)由(1)可知f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2).令f′(x)=0得x=2或x=-2,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值eq\f(28,3),当x=2时,f(x)有极小值-eq\f(4,3),所以函数的大致图象如图,故实数k的取值范围为(-eq\f(4,3),eq\f(28,3)).20.解(1)设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),则f′(x)=2ax+b.由于f′(x)=6x-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又因为点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,所以Sn=3n2-2n.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5;当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以an=6n-5(n∈N*).(2)由(1)得bn=eq\f(3,anan+1)=eq\f(3,6n-5[6n+1-5])=eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6n-5)-\f(1,6n+1))),故Tn=eq\f(1,2)[(1-eq\f(1,7))+(eq\f(1,7)-eq\f(

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