2016届浙江省长兴高三全真模拟考试数学（理）试题

长兴2016届高三全真模拟测试卷数学（理科）注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则A.B．C．D．2．对于数列，“”是“为递减数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件正视图左视图俯视图第3正视图左视图俯视图第3题图A． B． C． D．4．对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“数对”，已知，且是函数的一个“数对”，则A．B．C．D．5．已知是的外心，且，则A．B．C．D．6．已知双曲线，过右焦点作一条渐近线的垂线，垂足是，再过作另一条渐近线的垂线，垂足是，若∥（是原点），则双曲线的离心率是A．B．C．D．7．已知四边形,，现将沿直线翻折成三棱锥，当时，二面角的大小恰是，此时与面所成角的正弦值是A．B．C．D．8．设函数定义域为，且对任意，都有唯一的实数满足.则该函数可能是A．B．C．D．Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．)9．已知，则 ，用表示 .10．已知函数，则的单调减区间是 ；函数的所有零点的和是．11．已知抛物线的焦点的坐标为____，若是抛物线上一点，，为坐标原点，则____.12．若实数和满足：则的最小值是，有解的实数的取值范围是．13．在中，，，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为．14．已知，是单位向量，，若空间向量满足：对于任意，，则 ．15．设函数，若对任意的实数及实数，总存在，使，则实数的取值范围是 ．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．(本小题满分15分)在中，内角所对的边分别为．已知是的等差中项，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．17．(本小题满分15分)在三棱锥中，已知．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点在底面上的射影恰是的重心，且，求二面角的余弦值．OPOPCBA18．(本小题满分15分)已知函数，.（Ⅰ）若当且仅当时，函数取得最小值，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上存在零点，且，求的取值范围．19．（本小题满分15分）如图，已知椭圆，点是椭圆的右焦点，经过点的直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）若线段的中点为，求直线的方程；（Ⅱ）设点是直线与椭圆的一个交点，求面积的最大值．．（第19题）（第19题）20．(本小题满分14分)已知正数数列满足：．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：当时，．

长兴2016届高三全真模拟测试卷参考答案及评分标准（理科）选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CBDCAABB填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.；10.；11.；12.；13.14.15.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．(本小题满分15分)在中，内角所对的边分别为．已知是的等差中项，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）解：得，，所以，又由得：，，（Ⅱ）解：，所以17．(本小题满分15分)在三棱锥中，已知．（Ⅰ）求证：；FGODPCBA（Ⅱ）若点在底面上的射影恰是的重心，且，求二面角FGODPCBA（Ⅰ）证明：设是线段的中点，连接，因为，，所以，，所以面，因为面，所以（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，面面，过点作，垂足是，则面，过作，垂足是，连，则，所以即是二面角的平面角，设，则，所以，有面积公式得：，在中，，所以ODPCBAODPCBA（Ⅱ）解法二：以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系如图，设，则,，，设平面的法向量是，则易得：，所以18．(本小题满分15分)已知函数，.（Ⅰ）若当且仅当时，函数取得最小值，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上存在零点，且，求的取值范围．（Ⅰ）当时，，解得，；当时，，解得，；当时，，解得，；综上：或．（Ⅱ）解：令，，由题意，函数在区间上存在零点即与在有交点，因为，所以，所以直线过点，其中，所以，当直线过点时，最小，由三点共线得，，当直线过点，且与抛物线相切时，最大，由解得，，此时，切点的横坐标是，所以19．（本小题满分15分）如图，已知椭圆，点是椭圆的右焦点，经过点的直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）若线段的中点为，求直线的方程；（Ⅱ）设点是直线与椭圆的一个交点，求面积的最大值．（第19题）解：（Ⅰ）．（第19题）设，，直线的斜率为，则，，，由，，可得，从而，．所以，直线的方程是．（Ⅱ），：．由．，，，．又点到直线：的距离．所以，△面积．令（），则．因为，所以单调递减，．故，△面积的最大值为3．20．(