数学教学法几何典型解法

数学教学法几何典型解法第1页，共45页，2023年，2月20日，星期六第二节割补法一、割补法是割法与补法的总称

1.割法—把复杂的平面图形分割成一些简单的平面图形.例如：把多边形分割成三角形。2.补法—把不完整的平面图形补成完整的平面图形，或把不熟悉（或复杂）的平面图形补成熟悉（或简单）的平面图形。二、割补法是处理几何问题的一种基本方法

有些平面几何题，接已知图形去求解，束手无策。如果将它进行适当的“割”或“补”，使之成为基本图形，便可转化为容易求解的问题。三、割补法是几何学中实现“化归”的一种基本方法

“补”体现了整体思维，“割”体现了局部思维，它们是辩证的统一.第2页，共45页，2023年，2月20日，星期六第3页，共45页，2023年，2月20日，星期六第4页，共45页，2023年，2月20日，星期六第5页，共45页，2023年，2月20日，星期六第6页，共45页，2023年，2月20日，星期六第7页，共45页，2023年，2月20日，星期六第8页，共45页，2023年，2月20日，星期六第三节构造法一、构造法

1、构造法是一种重要的解题方法

证明几何命题，就要想方设法把陌生的问题（“未知”）转化为熟悉的问题“已知”，把未解决的问题转化为已解决的问题，为了尽快地实现这个“转化”，有时需要设法利用构造法。第9页，共45页，2023年，2月20日，星期六构造法2、构造法定义

在几何学中，根据已知图形的特征，精心设计一个特殊图形，然后利用已知图形和所作图形的关系，便能使问题获得解决，这种证题方法叫做构造法。3、被构造的图形

通常有等腰三角形、等边三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、相似三角形和圆等。第10页，共45页，2023年，2月20日，星期六第11页，共45页，2023年，2月20日，星期六第12页，共45页，2023年，2月20日，星期六第13页，共45页，2023年，2月20日，星期六第14页，共45页，2023年，2月20日，星期六第15页，共45页，2023年，2月20日，星期六第16页，共45页，2023年，2月20日，星期六第四节面积法一、面积法所谓面积法就是从几何图形之间的面积关系出发，运用面积公式证明几何量之间关系的一种方法。这种方法构思新颖，巧妙灵活，在平面几何中有广泛的应用，它为进一步研究平面几何开辟了一条崭新的思路。面积法要用到常见图形的面积公式和等积定理及面积比定理。第17页，共45页，2023年，2月20日，星期六1、常见图形的面积公式第18页，共45页，2023年，2月20日，星期六（2）四边形面积公式

①若四边形的两对角线分别为a、b，夹角为α，则它的面积为S=1/2absinα

②若矩形的长、宽分别为a、b，则它的面积为S=ab。③若平行四边形的一边长为a，这边上的高为h，则它的面积为S=ah。

④若梯形的两底长为a、b，高为h，则它的面积为S=1/2(a+b)h。第19页，共45页，2023年，2月20日，星期六2、等积定理与面积比定理（1）等积定理①等底等高的两个三角形（或平行四边形）面积相等；②三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分；③两个全等三角形（或多边形）的面积相等。第20页，共45页，2023年，2月20日，星期六2）面积等比定理①等底（或等高）的两个三角形面积之比等于对应高（或底）的比；②有一角相等（或互补）的两个三角形面积之比，等于夹这角两边乘积之比；③同底的两个三角形面积之比等于第三个顶点连线（或其延长线）被公共底（或其延长线）分成的两线段之比；④相似三角形（或多边形）面积之比等于相似比的平方。第21页，共45页，2023年，2月20日，星期六思考：找什么样的基本图形？用什么方法来证明呢？第22页，共45页，2023年，2月20日，星期六第23页，共45页，2023年，2月20日，星期六思考：找什么样的基本图形？用什么方法来证明呢？第24页，共45页，2023年，2月20日，星期六第25页，共45页，2023年，2月20日，星期六思考：找什么样的基本图形？用什么方法来证明呢？第26页，共45页，2023年，2月20日，星期六第27页，共45页，2023年，2月20日，星期六思考：构造怎样的基本图形？用什么方法来证明呢？第28页，共45页，2023年，2月20日，星期六第29页，共45页，2023年，2月20日，星期六第五节代数法一、纯几何法（或综合几何法）

1、证题的思路规律性不强；2、有较高的技巧性和灵活性；3、一题一法，不易掌握。二、几何证明的代数法（利用初等代数和平面解析几何的知识解证几何题）

1、证题思路：根据数形结合的思想，把几何问题代数化，从而运用代数运算去证几何题。

2、优点：

思路自然，规律性强，但需要有熟练的计算技能3、分类：

普通代数法，三角法，复数法和坐标法（解析法）第30页，共45页，2023年，2月20日，星期六一、普通代数法1、定义：直接利用初等代数中的数、式、函数、方程、不等式等知识解几何题的方法叫做普通代数法。2、证题思路：先用表示数的字母代替题中的几何元素（字母代素），然后利用几何图形的性质列出这些字母的关系式（列关系式），从而把问题转化为与它等价的代数问题，最后用代数法去解决（问题求解）。第31页，共45页，2023年，2月20日，星期六思考：找什么样的基本图形？用什么方法来证明呢？第32页，共45页，2023年，2月20日，星期六第33页，共45页，2023年，2月20日，星期六思考：找什么样的基本图形？用什么方法来证明呢？第34页，共45页，2023年，2月20日，星期六第35页，共45页，2023年，2月20日，星期六二、三角法

三角法：解证几何题的一种通法。

三角法解证几何题的思路：先把所考察的几何量（线段、角）看作三角形的元素（字母代素），通过解三角形，把几何题转化为三角题（列关系式），然后利用知识给以解决（问题求解）。第36页，共45页，2023年，2月20日，星期六思考：找什么样的基本图形？用什么方法来证明呢？第37页，共45页，2023年，2月20日，星期六第38页，共45页，2023年，2月20日，星期六思考：找什么样的基本图形？用什么方法来证明呢？第39页，共45页，2023年，2月20日，星期六第40页，共45页，2023年，2月20日，星期六三、坐标法1、坐标法（或解析法）它是研究几何问题的一种通法。2、通过建立适当的平面直角坐标系，利用解析几何知识解证几何题的方法叫做坐标法（或解析法）。第41页，共45页，2023年，2月20日，