湖南省邵阳市武冈文武中学2022年高二数学文月考试卷含解析

湖南省邵阳市武冈文武中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处有极值，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数的图象可能是

()参考答案：D略3.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是 A．120

B．72

C．12

D．36参考答案：B4.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A'C⊥BDB．四面体A'﹣BCD的体积为C．CA'与平面A'BD所成的角为30°D．∠BA'C=90°参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】折叠前AB⊥AD，折叠后CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，推导出A'O⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出结果．【解答】解：折叠前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，折叠后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，故CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，∵A'B=A'D，∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，∴A'O⊥平面BCD．∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD．假设A'C⊥BD，∵OC为A'C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A错误；∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD内的射影为A'D．∵A'B=A'D=1，BD=，∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正确，∠CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角，∠CA'D=45°，故C错误；VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD?CD=，故B错误．故选：D．5.已知随机变量X的分布列如下:，则ab的值是（

）X4a910P0.30.1b0.2A.1.8 B.2.4 C.2.8 D.3.6参考答案：C【分析】根据分布列中概率和为1可求得；利用数学期望公式可构造出关于a的方程，解出a，从而可求得ab.【详解】由题意得：，解得：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量分布列中概率的性质、数学期望的求解问题，属于基础题.6..由曲线所围成的封闭图形的面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D8.函数的单调递增区间是A.

B.

C.和

D.参考答案：D略9.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都错参考答案：A10.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）.A假设三内角都不大于60度；

B假设三内角都大于60度；C假设三内角至多有一个大于60度；

D假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________.参考答案：－1【分析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【详解】因为，所以，即，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.12.设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．【解答】解：∵双曲线的离心率等于，∴，∴a=2，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．设P的纵坐标为y，则由等面积可得，∴|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为2．13.若复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是

．参考答案：（2，﹣3）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义即可得出．【解答】解：复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．14.一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是

参考答案：915.若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为__________.参考答案：2【分析】根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部，得到答案．【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的虚部为．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的分类的应用，其中解答中熟记复数的运算和复数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为________

.参考答案：17.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角可以是：

①

②

③

④

⑤

其中正确答案的序号是

.（写出所有正确答案的序号）参考答案：①⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2009秋?吉林校级期末）若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展开式中含x的项；（Ⅱ）展开式中所有的有理项．参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式：，由已知可前三项成等差熟练可求n的值，进而可得通项公式为（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展开式中所有的有理项，只需要让为整数可求r的值，当r=0，4，8时，进而可求得有理项【解答】解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的r=0，1，2得系数为由已知：得n=8通项公式为（I）令16﹣3r=4，得r=4，得（II）当r=0，4，8时，依次得有理项【点评】本题主要考查了二项展开时的应用，解题的关键是要熟练掌握二项展开式的通项公式，根据通项公式可求展开式的指定项19.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END20.已知数列{}的前n项和Sn＝－－＋2（n为正整数）．

（1）令＝，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn,

求Tn。参考答案：解：（1）在中，令，可得，即，当时，,，，即

，，即当时，又，数列是首项和公差均为1的等差数列.∴，

（2）由（1）得，∴，①，

②由①--②得，

21.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在AD1上移动，点N在BD上移动，，连接MN.（1）证明：对任意，总有MN∥平面DCC1D1；（2）当M为AD1中点时，求三棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）作∥，交于点，作∥，交于点，连接，利用三角形全等证明四边形为平行四边形，结合线面平行的判定定理得到平面；（2）根据体积关系，即可求出三棱锥的体积.【详解】（1）如图，作∥，交于点，作∥，交于点，连接在与中，即四边形为平行四边形.∴∥.又∵平面平面，∴∥平面.（2）由（1）知当为的中点时，为的中点,∴.【点睛】线面平行的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中，证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑利用中位线定理找平行关系.22.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；

(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和．参考答案：解：(1)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）当时，，由，得．

………………