湖南省娄底市涟源茅塘乡茅塘中学2021年高二数学理测试题含解析

湖南省娄底市涟源茅塘乡茅塘中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A(1,3)和直线:2x+3y-6=0，点B在上运动，点P是有向线段AB上的分点，且，则点P的轨迹方程是（

）A．6x-9y-28=0

B．6x-9y+28=0

C．6x+9y-28=0

D．6x+9y+28=0参考答案：C2.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成如茎叶图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，S1，S2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2参考答案：B3.设曲线在点处的切线与直线平行,则(

)A

B.

C.1

D.参考答案：C4.如图是用斜二测画法画出△AOB的直观图，则△AOB的面积为

▲

；

图11参考答案：略5.已知命题使；给出下列结论：①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③参考答案：A6.已知函数为奇函数，，则函数的零点所在区间为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C7.直线y＝x＋3与曲线

()A．没有交点

B．只有一个交点

C．有两个交点

D．有三个交点参考答案：D8.，则

A． B． C． D．参考答案：A9. 如右图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（

）A． B．C． D．

参考答案：A略10.不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） B．（﹣，1）C．（﹣∞,﹣3）∪（，+∞） D．（﹣3，）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知条件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，由根与系数的关系得：×2=﹣解得a=﹣2所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化为2x2+5x﹣3＜0，化为：（2x﹣1）（x+3）＜0解得﹣3＜x＜，所以不等式解集为：（﹣3，）故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为___________．参考答案：略12.已知点M在直线（t为参数）上，点N为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为________________.参考答案：【分析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，∴.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则四面体的体积

.参考答案：14.若双曲线上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为．参考答案：9考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或9，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．解答：解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，则有|PF2|=1或9，若P在右支上，则有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，则有P在左支上，则|PF2|=9．故答案为：9点评：本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．15.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：16.已知集合，则集合M∩N=______.参考答案：{1,2,3,4}试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以考点：集合交集运算17.椭圆的焦距是___________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出如图算法：试问：当循环次数为n（n∈N*）时，若S＜M对一切n（n∈N*）都恒成立，求M的最小值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；数列的求和；设计程序框图解决实际问题．【分析】由循环语句知，程序的功能是计算并输出，利用裂项相消法，求出S的表达式，并分析其单调性，可得S＜2，进而得到满足条件的M的最小值．【解答】解：由循环语句知，程序的功能是计算并输出…所以=…记，易知f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，所以

f（x）＜2，所以对一切n（n∈N*），都有S＜2，…所以M≥2，即M的最小值为2．…19.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为1m的有盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b满足关系，现有制箱材料30，则当a,b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（A、B孔的面积不计）

参考答案：解：依题意，可知所求的值应使最大根据题设，有即…………4’法一：…………6’…………9’当且仅当时，取最小值，此时，………13’答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小…14’法二：……6’由解得，即所以………………9’当且仅当，即时，取最小值……13’答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小………………14’

20.本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.参考答案：略21.过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（Ⅰ）求满足的等量关系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ），过点A（1，0）作曲线C的切