江西省赣州市镜坝中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

江西省赣州市镜坝中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，则可认为（）A.上午生产情况异常，下午生产情况正常 B.上午生产情况正常，下午生产情况异常C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常参考答案：B【分析】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，可得生产的零件外直径在内生产是正常的，即可作出判定，得到答案。【详解】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，根据原则可得，即，即生产的零件外直径在内生产是正常的，又由从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，所以上午生产情况正常，下午生产情况异常，故选B。【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的原则，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

2.函数的最大值为（

） A． B． C． D．参考答案：A略3.设复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A6：复数代数形式的加减运算；A2：复数的基本概念．【分析】先求两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）=5﹣7i．∴复数z1﹣z2在复平面内对应的点的坐标是（5，﹣7）∴复数对应的点在第四象限故选D．4.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略5.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a的值为（

）A.2 B. C. D.－1参考答案：D【分析】先求出函数的导数,再利用,解即可.【详解】因,

,

因为处切线斜率为1,所以,

,解得,故选D.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求参数或切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.

6.在“矩形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则AC=BD”的推理过程中，大前提是（

）A．矩形ABCD

B．AC，BD是矩形的两条对角线C．AC=BD

D．矩形的两条对角线相等参考答案：D将问题写成三段论的形式即：大前提：矩形的两条对角线相等；小前提：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线；结论：AC=BD.即大前提是矩形的两条对角线相等.本题选择D选项.

7.经过空间任意三点作平面

（

）A．只有一个

B．可作二个

C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：D略8.执行如右图所示的程序框图，输出的S值为()A．－3

B．－

C.

D．2参考答案：D9.如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

参考答案：C略10.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数的单调减区间为__________．参考答案：12.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.参考答案：略13.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.参考答案：14.的展开式中常数项为

．参考答案：15.已知数列{an}为等差数列，则有类似上三行,第四行的结论为____________________.参考答案：1

16.将,,由大到小排列为__________.

参考答案：＞＞.本题考查指数函数与幂函数的综合运用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因为=,且y=在［0,+∞）上是增函数,所以＜.综合得＞＞.17.若方程

仅表示一条直线，则实数k的取值范围是

.参考答案：k=3或k＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（Ⅰ）用茎叶图表示两组的成绩情况；（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：计算题．分析：（I）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图．（II）先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果的个数，然后求出选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可解答： 解：（Ⅰ）茎叶图：…（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，86），（88，95），（88，82），（88，96）设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A，则A中包含的基本事件有12个，它们是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率为P（A）=

…点评：本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用．19.已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值．参考答案：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2=2，解得=1，，

…………4分∴，∴所求双曲线C的方程为．

…………5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，

…………7分△＞0，化为m2+1＞0．

…………8分∴，．∴|AB|===，

………11分化为m2=4，解得m=±2．

…………12分20.设是数列的前项和且,所有项，且（1）证明;是等差数列：（2）求数列的通项公式；参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：（1）（8分）证明：当时，，

解得：或（舍去）

当时，

即：[KS5UKS5U]

数列是以3为首项，2为公差的等差数列。（2）（4分）由（1）知，考点：等差数列定义与通项公式【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.21.（本小题满分13分）如图，已知