山西省大同市同煤实验中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省大同市同煤实验中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则参考答案：C2.若对任意实数x，有，则（

）A．121

B．122

C．242

D．244参考答案：B，且，.故选：B.

3.一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π参考答案：A略4.设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013参考答案：D5.设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．2+ D．6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出Q的坐标，由两点间的距离公式列式，化为关于Q的纵坐标的函数，配方求得Q到圆心的距离的最大值，即可求P，Q两点间的距离的最大值．【解答】解：如图，由圆x2+（y﹣6）2=2，得圆心坐标为C（0，6），半径为．设Q（x，y）是椭圆+=1上的点，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣时，Q与圆心C的距离的最大值为．∴P，Q两点间的距离的最大值为2+．故选：C．6.已知，恰有三个不同零点，则a=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意，得到关于的方程有三个不同实根，进而得到曲线与直线、共有3个交点，求出过原点的曲线的切线斜率，进而可得出结果.【详解】由得；又恰有三个不同零点，则关于的方程有三个不同实根，即曲线与直线、共有3个交点，设曲线上任意一点为，由得，所以该点处的切线斜率为，故过点的切线方程为，若该切线过原点，则，解得，此时，因为，所以直线与曲线有两交点，因此直线与曲线只有一个交点，所以与曲线相切，因此.故选D【点睛】本题主要考查根据函数的零点求参数的问题，可用导数的方法处理，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.7.在空间直角坐标系中，已知点则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6参考答案：D9.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.10.已知函数为大于零的常数，若函数内单调递增，则a的取值范围是 （A） （B） （C） (D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体棱长为1，正方体的各个顶点都在同一个球面上，则球的表面积为

，体积为

。参考答案：

12.已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，则f（2）的范围是________.参考答案：[－7,7]略13.函数的单调递减区间是

。参考答案：14.从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有种。在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则=________.参考答案：15.平行六面体的所有棱长均为2，,那么二面角的余弦值为____________.参考答案：16.底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为

▲

．参考答案：略17.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，的定义域是

求导，得

所以，在上为减函数，在上为增函数，.又根据在上为减函数，则在上恰有一个零点；又，则，所以在上恰有一个零点，再根据在上为增函数，在上恰有一个零点.综上所述，函数的零点的个数为2.

（Ⅱ）令，求导，再令

，则

（ⅰ）若，当时，，故在上为减函数，所以当时，，即，则在上为减函数，所以当时，,即成立；（ⅱ）若，方程的解为，则当时，，故在上为增函数，所以时，，即，则在上为增函数，所以当时，,即成立，此时不合题意.综上，满足条件的正数的取值范围是．略19.已知直线，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成．参考答案：解析：（1）把原点代入，得；

（2）此时斜率存在且不为零即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；（4）且（5）证明：在直线上

。

20.如图三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）连接,交于点,连接,因为侧面为菱形,所以，且为及的中点，又所以平面.由于平面,故.又,故.（2）因为，且为的中点，.所以.又因为,所以,故,从而两两相互垂直，为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示空间直角坐标系因为,所以为等边三角形，又，则，，.设是平面的法向量，则，即，所以可取设是平面的法向量，则，同理可取所以二面角的余弦值为.21.（本小题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：（I）证明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

…2分∴∴∴⊥

…3分∵

平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

…5分（II）解法一：由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，∴

…………7分设为平面MAB的一个法向量，由得

取，则，…………8分

∵是平面FCB的一个法向量

∴

………10分

∵

∴当时，有最小值，

当时，有最大值。

∴

…12分略22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求点C到平面PBD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AD的中点O，连接OP，OB，证明AD⊥平面OPB，即可证明PB⊥AD；（Ⅱ）证明OP⊥平面CBD，利用等体积求点C到平面PBD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连接OP，OB，则∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA，∠BAD=60°，∴OP⊥AD，OB⊥AD，∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵