广西壮族自治区河池市巴马县第二初级中学2021年高二数学理月考试题含解析

广西壮族自治区河池市巴马县第二初级中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.若，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＞ab；③；④中．正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】由已知：，可得b＜a＜0．进而得到|b|＞|a|，a+b＜0＜ab，=2，（a﹣b）2＞0，化为．即可判断出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．∴|b|＞|a|，a+b＜0＜ab，=2，（a﹣b）2＞0，化为．故正确的不等式为③④两个．故选B．3.如图，在直角梯形中，，∥，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（

）A.5

B.2和4

C.3

D.1参考答案：A5.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件． 【分析】先判断“a=1”?“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案． 【解答】解：当“a=1”时，“|a|=1”成立 即“a=1”?“|a|=1”为真命题 但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立 即“|a|=1”时，“a=1”为假命题 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件 故选A 【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”?“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键． 6.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.双曲线的渐近线方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（▲）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D9.如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的

（

）A.垂心

B.重心

C.外心

D.内心参考答案：D略10.若，则双曲线与有（

）A.相同的实轴

B.相同的虚轴C.相同的焦点

D.相同的渐近线参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的最短距离为__________.参考答案：略12.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为：___________参考答案： 13.双曲线的两条渐近线的夹角为

.参考答案：渐近线为：

∴夹角为：14.一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为

．参考答案：8

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，由此能求出该三棱柱的侧视图的面积．【解答】解：由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，∴由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为：=2，底面边长为：4，∴侧视图三角形的高为：4，该三棱柱的侧视图的面积为S=2×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查三棱柱的侧视图的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填

.

参考答案：略16.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝

．参考答案：－217.在平面直角坐标系中，若平面区域A=则平面区域B=的面积为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】（1）菱形的对角线AC⊥BD，结合已知条件AC⊥PD，利用线面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性质定理，结合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，从而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分线，得到|PB|=|PD|；【解答】证明：（1）因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为AC⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（2）由（1）知AC⊥BD．因为平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因为PO?平面PAC，所以BD⊥PO．因为底面ABCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…【点评】本题给出一个特殊四棱锥，要我们证明线面垂直，着重考查了空间平行、垂直位置关系的判断与证明等知识，属于中档题．19.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.（Ⅰ）求证：PD⊥EF；（Ⅱ）求证：PB∥平面EFM.参考答案：（Ⅰ）证明：∵折叠前,…………2分∴折叠后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分

（Ⅱ）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，…9分又，即，在中，，所以，平面，平面，所以平面.…12分20.（本小题满分13分）如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。参考答案：如图建系，则，则。（1）法一：，。法二：三垂线定理。（2）法一：设为平面的一个法向量，由，取，则，，，，点到平面的距离为。法二：体积法。21.