湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

青山区2023—2024学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷2024．1本试卷满分120分考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．的绝对值是（

）A．2024 B． C． D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

4．已知是方程的解，则a的值是（

）A． B．4 C． D．25．下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．如图，下列说法错误的是（

）

A．与表示同一个角 B．可以用表示C．是与的差 D．可以用表示7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（

）A．少 B．年 C．强 D．则8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（

）A． B． C． D．9．下列说法：①射线与射线是同一条射线；②如图所示的四条射线中，表示北偏东的是射线；③若a小于b，那么a的倒数大于b的倒数；④多项式合并同类项后不含项，则k的值是．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（

）A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：．12．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为．13．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．14．已知，C为线段的中点，点D在直线上，若，则．15．如图，是世博会中国国家馆的平面示意图，其外框是一个大正方形，中间四个完全相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个完全相同的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的边长刚好是四个核心筒边长的6倍，则核心筒的边长为米．16．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是元．原价优惠不超过100元不打折超过100元但不超过300元八折超过300元六折三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：(1)(2)18．解方程：(1)(2)19．如图，在平面内有四点A，B，C，D．按下列要求完成画图或作答．(1)连接；(2)画射线；(3)作直线；(4)在直线上找一点E，使得最小，理由为______．20．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？21．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和．

(1)求的度数；(2)①图中的补角是______；②直接写出图中与互余的角______．22．如下表：有三种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式一58100免费方式二88300免费方式三108500免费已知某人12月份主叫通话时长为t分钟．(1)若他选择方式一，当时，则他12月份通话费用为______元（用含t的式子表示）；若他选择方式二，当时，则他12月份通话费用为______元；若他选择方式三，当时，则他12月份通话费用为______元．(2)若移动电话公司推出“先通话后选择计费方式缴费的活动”，他计算12月份主叫通话时发现选择方式一和方式三收费相同，求他12月份的主叫通话时长，并请你给出他选择表中三种方式中的哪种方式计费更合理的建议．(3)若他12月份通话费为118元，则他12月份主叫时长为______分钟．23．如图，O为直线上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线上的B点．

(1)如图1，若，求的度数；(2)将直角三角尺从图1的位置绕O点逆时针方向旋转，若，求的度数；(3)将直角三角尺从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线在内，射线在内，且，，在转动过程中某个位置测得，则______．24．已知，点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为10，，点C是数轴上原点左侧一点．(1)若．①则点B表示的数是______，点C表示的数是______；②点P，Q同时分别从点A、C出发向右运动，若点Q的速度比点P的速度的2倍少3个单位长度，运动3秒时，点O是线段的中点，求点P的速度．(2)点P、Q、R同时分别从点A、B、C出发向右运动，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，点R的速度为3个单位长度/秒．若从线段QR的右端点到达原点O起，直至线段的左端点与点P重叠止，共用时秒，请直接写出C点表示的数．

参考答案与解析

1．A解析：解：的绝对值是2024．故选：A．2．C解析：解：A、，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、所含未知数的项的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．A解析：解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，故选：A．4．B解析：解：∵是方程的解，∴，∴，∴，故选：B．5．B解析：解：A、由，得，根据是合并同类项，故本选项不符合题意；B、由，得，依据等式的性质1，故本选项符合题意；C、由，得，依据等式的性质2，故本选项不符合题意；D、由，得，依据等式的性质2，故本选项不符合题意；故选：B．6．B解析：解：A、与表示同一个角，故A说法正确，不符合题意；B、可以用表示，故B说法不正确，符合题意；C、是与的差，故C说法正确，不符合题意；D、可以用表示，故D说法正确，不符合题意；．故选：B．7．C解析：解：“国”与“强”是相对面，“则”与“年”是相对面，“少”与“强”是相对面，故选C．8．B解析：解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．9．B解析：解：①射线与射线端点不同，表示的不是同一条射线；②如图所示的四条射线中，表示北偏东的是射线，正确；③若a小于b，那么a的倒数不一定大于b的倒数，如时，；④多项式合并同类项后不含项，则k的值是，正确；所以，正确的是②④，共2个，故答案为：B．10．C解析：解:如下图，分以下四种情况：①当五点在同一直线上，如图：

故可以画1条不同的直线；②当有四个点在同一直线上，

故可以画5不同的直线；③当有两个三点在同一直线上，

故可以画6条不同的直线；④当有三个点在同一直线上，

故可以画8不同的直线；⑤当五个点都不在同一直线上时，因此当n=5时，一共可以画×5×4=10条直线．故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，不可能是7条，故选：C．11．两点确定一条直线解析：解：因为两点确定一条直线，所以只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．12．解析：解：，故答案为：．13．>解析：解：因为，所以，故答案为：>．14．8或16##16或8解析：解：如图1所示，当D在延长线上时，∵C是的中点，，∴，∴，∴，如图2所示，当D在延长线上时，∵C是的中点，，∴，∴，∴，故答案为：8或16．15．3解析：解：设展厅的正方形边长为x米，则核心筒正方形的边长为米，外框正方形的边长为米，根据题意，得，，解得，，；故答案为：3．16．或解析：解：设第一次购物原价为元，则第二次购物原价为元，当时，，解得：舍去，当，则，∴，解得：，∴（元），当，则，∴，解得：，∴（元），故答案为：或17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)解析：（1）解：，，；（2）解：，，，，，19．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析(4)画图见解析，两点之间，线段最短．解析：（1）解：线段即为所求；（2）如图，射线即为所求；（3）如图，直线即为所求；（4）如图，即为所求；连接，交直线于点E，此时线段与线段之和最小．理由：两点之间，线段最短．20．甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．解析：解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，依题意有500x＝250（30﹣x），解得x＝10（天），30﹣x＝30﹣10＝20（天）．答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．21．(1)(2)和解析：（1）解：∵点在同一条直线上，，∵射线和射线分别平分和，，，，；（2）解：①图中的补角是；②直接写出图中与互余的角和，故答案为：和．22．(1)；88；108(2)他12月份的主叫通话时长为300分钟；(3)340，500，600解析：（1）解：若他选择方式一，当时，则他12月份通话费用为元，；若他选择方式二，当时，则他12月份通话费用为88元；若他选择方式三，当时，则他12月份通话费用为108元；故答案为：；88；108；（2）解：当时，由题意得：，解得：；当时，由题意得：，解得：（不合题意，舍去）；他12月份的主叫通话时长为300分钟；当时，若他选择方式一，则他12月份通话费用为（元）；若他选择方式二，则他12月份通话费用为88元；若他选择方式三，则他12月份通话费用为108元；，当主叫通话时长为300分钟时，选择方案二更合算；（3）解：若选择方式一，由题意得：，解得：；若选择方式二，由题意得：，解得：；若选择方式三，由题意得：，解得：；所以他12月份主叫时长为340，500或600分钟，故答案为：340，500，600．23．(1)(2)当时，为或．(3)的值为或．解析：（1）解：∵，，∴，∴；（2）∵，∴，如图，

当时，∴，∴，如图，

当时，∴，∴，∴；综上：当时，为或．（3）如图，

∵，，∴，∵，∴，如图，

∵，，∴，∵，∴，如图，

∵，，∴，∴，即，解得：，如图，

∵，，∴，∴，即，解得：，综上：的值为或．24．(1)①，②点P的速度是个单位长度/秒(2