江苏省宿迁市沭阳县实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

江苏省宿迁市沭阳县实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，即可得出结论．【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C．2.设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（

）A．2i B．－2i C．2 D．－2参考答案：B3.若，则是的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A4.如图，长方形ABCD的长，宽，线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（

）参考答案：C5.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间（，）上单调递增C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，故该函数的周期为=π，故排除A．在区间（，）上，2x+∈（，），故函数f（x）在区间（，）上没有单调性，故排除B．∵f（0）=f（）=2，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确．由于当x=﹣时，f（x）=1，故排除D，故选：C．【点评】题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的图象和性质，属于中档题．6.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是(

)A．2B．3C．4D．6参考答案：C考点：圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．专题：计算题．分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．解答： 解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，圆的切线方程的应用，考查计算能力．7.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有下列结论：①；②；③；④若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.其中正确的结论个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.已知函数，则不等式组表示的平面区域为（

）参考答案：C略9.已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A．3

B．2

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=．参考答案：8【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，∴输出n的值为8．故答案为：8．12.．已知实数、满足，则－3的最大值是_______.参考答案：13.正三角形中是上的点，，则_________.参考答案：1414.某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过

小时后才能开车（精确到1小时）.参考答案：315.把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角为

，参考答案：略16.函数的定义域是_

____参考答案：答案：[0,￥)17.集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为__________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量

实用性1分2分3分4分5分

创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（Ⅰ）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．参考答案：解：（Ⅰ）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件，∴“创新性为分且实用性为分”的概率为．

（Ⅱ）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件，件，件，件，件．∴“实用性”得分的分布列为：又∵“实用性”得分的数学期望为，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u∴．（1）

∵作品数量共有件，∴

（2）解得，．

略19.（本小题满分12分）已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn。

参考答案：(1)当时，则，，∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，∴（n）1）当n=1时，综上所述(2)，则（1）-（2）得20.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线l(直线l与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T.证明：T点的横坐标为定值．参考答案：21.已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程