双曲线的简单几何性质导学案_第1页
双曲线的简单几何性质导学案_第2页
双曲线的简单几何性质导学案_第3页
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文档简介

双曲线的简单几何性质一、学习目标：（1）通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。（2）了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。（3）通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养我们类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力。（4）通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。二、学习重点、难点：学习重点：双曲线的简单几何性质。学习难点：双曲线的离心率和渐近线。三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质解决实际问题。五、知识链接：复习1：双曲线的定义和标准方程是什么？x2y2复习2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在x轴上的椭圆厂=l（a>b>0）a2b2为例，并画出草图。ab六、学习过程：思考：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？探究一：双曲线简单的几何性质以方程"-尸=1以方程"-尸=1为例研究双曲线的简单几何性质a2b2（一）范围问题1：看图可知其范围是什么？问题2：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围？（二）对称性问题3：看图可知其有怎样的对称性？问题4：类比椭圆，能否证明其对称性？（三）顶点问题5：双曲线的顶点有几个？坐标是什么？新知：双曲线的实轴：线段AA，长为2a,12双曲线的虚轴：线段BB,长为2b,12实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，x2-y2=m（m=0）反思：与椭圆比较，为什么B（0,-b）,B（0,b）不叫双曲线的顶点？\r--•Bi/\b/M2片\°\\12（四）渐近线b新知：直线y=±bx叫做双曲线的渐近线•a练习：（1）罕-琴=1的渐近线为: 43⑵兰-21=1的渐近线为: 22反思：（1）等轴双曲线的渐近线是什么？2）能不能从双曲线的方程直接推出渐近线方程？五）离心率：问题6：双曲线的离心率范围？问题7：椭圆的离心率刻画了椭

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