高中数学必修4三角函数常考题型正弦函数余弦函数图像

高中数学必修4三角函数常考题型：正弦函数、余弦函数的图像高中数学必修4三角函数常考题型：正弦函数、余弦函数的图像高中数学必修4三角函数常考题型：正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像【知识梳理】1．正弦曲线正弦函数y＝sinx，x∈R的图像叫正弦曲线．2．正弦函数图像的画法几何法：①利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图像；②将图像向左、向右平行搬动(每次2π个单位长度)．(2)五点法：π3π，－1，1①画出正弦曲线在[0,2π]上的图像的五个重点点(0,0)，2，(π，0)，2，(2π，0)，用圆滑的曲线连结；②将所得图像向左、向右平行搬动(每次2π个单位长度)．3．余弦曲线余弦函数y＝cosx，x∈R的图像叫余弦曲线．4．余弦函数图像的画法π(1)要获取y＝cosx的图像，只要把y＝sinx的图像向左平移个单位长度即可，这是由于2πcosx＝sinx＋2.(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图像时，所取的五个重点点分别为(0,1)，π3π2，0，(π，－1)，2，0，(2π，1)，再用圆滑的曲线连结．【常考题型】题型一、用“五点法”作简图【例1】作出以下函数在[－2π，2π]上的图像：13π(1)y＝1－3cosx；(2)y＝sinx＋2.2，π，4，3π2，连线可得函数在[0,2π]上的图，1，1，[解](1)描点0，32π，322π，3像，对于y轴作对称图形即得函数在[－2π，2π]上的图像，所得图像以以下列图．(2)由于

y＝

sinx＋

3π＝

|cosx|，所以只要作出函数

y＝|cosx|，

x∈

[－

2π，

2π]

的图像即2可．而函数y＝|cosx|

，

x∈[－2π，2π]的图像可采用将函数y＝

cosx

，

x∈

[

－

2π，2π]

的图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方的方法获取，所得图像如图实线所示．【类题通法】用五点法画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤以下：列表：xππ3π2π022sinx(或cosx)yπ3π，y2，y，(2π，(2)描点：在平面直角坐标系中描出以下五个点：(0，y)，2，(π，y)，y)，这里的y是经过函数式计算获取的．连线：用圆滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连结．【对点训练】1．画出函数y＝3＋2cosx，x∈[0,2π]的简图．解：列表：x0ππ3π2π22cosx10－1013＋2cosx53135描点并将它们用圆滑的曲线连结起来，得函数y＝3＋2cosx，x∈[0,2π]的图像(以以下列图)．2．画出函数y＝sinx－1在[0,2π]上的简图．解：列表：x0ππ3π2π22y＝sinx010－10y＝sinx－1－10－1－2－1描点连线可得y＝sinx－1在[0,2π]上的图像(以以下列图)．题型二、正、余弦函数图像的简单应用【例2】利用正弦函数和余弦函数的图像，求知足以下条件的x的会合．11(1)sinx≥；(2)cosx≤.22[解](1)作出正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像，以以下列图，由图像能够获取知足条件的π5πx的会合为6＋2kπ，6＋2kπ，k∈Z.(2)作出余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图像，以以下列图，由图像能够获取知足条件的x的π5π＋2kπ，＋2kπ会合为33，k∈Z.【类题通法】用三角函数图像解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图像；(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；(3)依照公式一写出定义域内的解集．【对点训练】13利用正弦曲线，求知足2<sinx≤2的x的会合．解：第一作出y＝sinx在[0,2π]上的图像．以以下列图，1作直线y＝，依照特别角的正弦值，可知该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的交点横坐标为235π＝ππ2πy]6233.察看图像可知，ππ2π5π13上，当<x≤或≤x<时，不等式<sinx≤建立．633622所以1<sinx≤3的解集为22ππ2kπ，或2π5π＋2kπ，k∈Z.＋2kπ<x≤＋＋2kπ≤x<x6336【练习反应】1．用“五点法”作y＝2sin2x的图像时，第一描出的五个点的横坐标是( )π3πππ3π，π，，2πB．0，，，，πA．0，22424πππ2π，C．0，π，2π，3π，4πD．0，6，3，23π3π剖析：选Bπ3ππ由2x＝0，，π，，2π知五个点的横坐标是0，，，，π.

π和6在[0,2π]224242．函数y＝－cosx的图像与余弦函数图像()A．对于x轴对称B．对于原点对称C．对于原点和x轴对称D．对于原点和坐标轴对称剖析：选C由y＝－cosx的图像知对于原点和x轴对称．3的交点的个数是________．3．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝231个单位，得y＝1＋sinx的图像，故在[0,2π]上与y＝交2点的个数是2个．答案：24．函数y＝2cosx－2的定义域是________．2cosx－2≥0，即cosx≥22剖析：要使函数存心义，只要.由余弦函数图像知(如图)，所求定义域为ππ－＋2kπ，＋2kπ，k∈Z.44答案：ππ－＋2kπ，＋2kπ，k∈Z445．用“五点法”作出函数y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图像．解：