弧长及扇形的面积课件

情境导入：在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题学习目标l1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。l2.理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。（当圆半径一定时）弧的长度到底和那些因素有关呢？2700所对弧圆心角分别是36090的长度是多少？001800个圆周长1个圆周长个圆周长个圆周长探索研究

1（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR360°（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？若设⊙O半径为R，

n°的圆心角所对的弧长为

，则AB（4）140°圆心角所对的弧长是多少？n°O例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。解：(cm)=答：此圆弧的长度为

cm注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π练习：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB

的长L（mm）因此所要求的展直长度

L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.

已知一条弧的半径为9，弧长为8

，那么这160°条弧所对的圆心角为____。3.

钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过B40分钟,分针针端转过的弧长是(

)A.B.C.D.如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。BB弧扇形圆圆心心角角OAA探索研究

2如果圆的半径为R，则圆的面积为

，l°的圆心角对应的扇形面积为°的圆心角对应的扇形面积为，那么：

在半径为R

的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索弧长与扇形面积的关系比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?RlSn°OABOO比较扇形面积与弧长公式,

用弧长表示扇形面积:注意1.

扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2.

扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的例题解析例2

扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm

).2BAO1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数120°为___．例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。有水部分的面积

=

S

-

S△扇0DABC变式练习如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留

)DEAB有水部分的面积=

S

+

S扇0△C变式训练练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。S

=S

+SD弓形扇形

△感悟：①当弓形面积小于半圆时EAB0S

=S

-S弓形扇形

△②当弓形面积大于半圆时S

=S

+SC弓形扇形

△课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。学习方法总结组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S

=S

-S弓形扇形

△②当弓形面积大于半圆时S

=S

+S弓形扇形

△检测题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.2、已知扇形的圆心角为300，，面积为6cm则这个扇形的半径R=____．3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．检测