高中数学-事件的相互独立性教学课件设计

2.2.2事件的相互独立性人教A版选修2-3一、教学标准1.学习目标（1）理解事件的相互独立性的概念．（2）掌握相互独立事件同时发生的概率公式．（3）利用概率公式解一些简单的实际问题．2.重点相互独立事件同时发生的概率公式3.难点能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型

二、温故知新(2).对立事件的概念(1).互斥事件的概念若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥∩若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B对立∪∩(4).条件概率计算公式（在发生条件下发生的概率）:(3).概率加法公式（互斥事件、有一个发生的概率公式）

:问：事件的发生会不会影响事件发生的概率？答:事件的发生不会影响事件发生的概率探究一、事件的相互独立性的概念问题1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，设事件为“第一位同学没有抽到中奖奖券”；事件为“最后一名同学抽到中奖奖券”。相互独立的概念：设，为两个事件，如果则称事件与事件相互独立。①独立性概念的直观解释是：事件A(或B)的发生不会影响事件B(或A)的发生的概率，则称事件A与B相互独立。②我们把叫做相互独立事件同时发生的概率公式。

设、问题2甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设“从甲坛子里摸出一个球,得到白球”为事件,“从乙坛子里摸出1个球,得到白球”为事件,.甲乙相互独立

(2)如果事件与事件相互独立，那么①，②，③是不是也都相互独立？探究二、事件的相互独立性的性质思考：(1)事件与事件是否相互独立？相互独立事件的性质：相互独立的性质：互斥事件相互独立事件不可能同时发生的两个事件计算公式概念(1)互斥事件与相互独立事件的区别？填下表针对练习1AB

这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。一般地，如果事件，……，相互独立，那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即探究三、概率公式的应用例1甲、乙两名射手同时向同一目标各射击一次。设事件：“甲击中目标”，事件：“乙击中目标”，请用数学符号表示下列事件

.两人都击中两人都未击中3.两人恰有一人击中甲、乙两名射手同时向同一目标各射击一次。设事件：“甲击中目标”，事件：“乙击中目标”，求下列事件的概率.两人都击中两人都未击中3.两人恰有一人击中变式练习1两人都击中两人都未击中3.两人恰有一人击中解题步骤总结求较复杂事件的概率的步骤：（1）涉及的各事件，用适当的符号表示（关键词如“至多”

“至少”“同时”“恰有”）；（2）理清事件之间的关系（两事件是互斥还是对立，或相互独立）；（3）准确选取概率公式进行计算。例2某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）“都抽到某一指定号码”；（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。解:(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件。（1）“都抽到某一指定号码”；由于A和B相互独立，所以两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为

0.05×0.05=0.0025（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；解:“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可用表示。由于事件与互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；解

“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件,与两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：

方法二：(先求对立事件)解:“两次抽奖都未抽到某一指定号码”可用表示。由于和相互独立，所以“两次抽奖都未抽到某一指定号码”的概率为至少有一次抽中的概率为变式训练

求“至多有一次抽到某一指定号码”事件的概率；解:“两次抽奖至多有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件与两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：另解：至多有一次抽中的概率为（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；解

“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件,与两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：思考？两次抽奖至少中一次的概率是一次抽奖的两倍吗？为什么？

明确问题：

已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二解决问题的概率为0.45,老三解决问题的概率为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？解决问题引例的解决=1-0.5×0.55×0.6=0.835>0.8所以三人的解出问题的概率大好象挺有道理的哦？设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题.那么三人中有一人解出的可能性即=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了.

反思:歪歪乖乖求较复杂事件概率正向反向对立事