高中数学-1.3.2　利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

⑤判断；学生总结整理。（设计意图：此函数的导函数为学生熟悉的二次函数，可以引导学生画出导函数的简图，由导函数的图象直接读出导函数在某个区间的正负，达到“以形助数，以数辅形”。通过例题第（1）问师生共同探究求给出解析式的可导函数的步骤。）3、巩固练习师生活动：学生自主完成，一学生板书。师生共同评价，教师点拨学生出现的问题。（设计意图：接着给出巩固练习，巩固所学知识。）（五）求可导函数的最值例（2）求函数在区间上的最大值和最小值。师生活动：（1）教师共同分析（借助第一问的图像）函数可能在何处取得极值；并总结求求可导函数的最值的步骤；板书：四、求最值：比较极值与区间端点值（2）学生自主完成本题；（3）学生思考探究（六）函数的极值与最值有何区别与联系？学生回答后，教师补充完善。（设计意图：在例题第（1）问基础上，再求可导函数在闭区间上的最值，接着探究六极值与最值的区别与联系。通过对函数极值和最值的类比，体验知识间的联系，逐步提高学生科学地分析、解决问题的能力。）（六）反思总结（教师引导学生概括总结。先由学生总结，学生补充，教师作最后说明。）设问：本课我们主要学习了哪些内容？试从知识、方法两方面总结。（设计意图：培养学生对于所学知识进行总结的习惯以及合乎逻辑的整理知识的能力。）（七）当堂检测（课堂达标练习，学生自主完成，交换批阅。）1.下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值。C、如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值。D、极大值一定大于极小值。（设计意图：检测学生对本节课所学知识掌握情况。）（八）布置作业1.A(必做题)：课本第30页练习A；练习B1.2.B(选做题)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，那么a，b的值为________．（设计意图：通过作业巩固本节所学知识。注重分层设计题目，更加关注学生差异。）三、课后巩固提高A组1.函数y＝x4－8x2＋2在[－1,3]上的最大值为()A．11B．2C．12D．103.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝eq\f(2,3)时，y＝f(x)有极值．(1)求a、b、c的值．(2)求函数在[－3,1]上的最大值和最小值．B组已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在x＝1处有极小值－1，试确定a、b的值，并求f(x)的单调区间．（设计意图：因材施教，使不同层次的学生都有提高。巩固、深化并拓展本节知识。）附：《利用导数研究函数的极值》导学案1.3.2利用导数研究函数的极值【学习目标】1.学生通过自主学习能自己说出函数极值的有关概念；2.结合函数图像，通过学生讨论、师生共同探究知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；3.学生通过自主学习、教师示范和习题训练，熟练掌握用导数求函数的极大值、极小值，以及在闭区间上最值的方法；4.通过对函数极值和最值的类比，体验知识间的联系，逐步提高科学地分析、解决问题的能力。【学习重点】极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.【学习难点】对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【学习过程】课前自主学习一、知识链接1.函数的导数与函数的单调性的关系：2.用导数求函数单调区间的步骤：二、自主学习1.函数极值的概念：（1）极大值与极小值：已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有的点，都有 ，则称函数在点处取得极大值．记作。为的一个极大值点。如果在附近都有 ，则称函数在点处取得极小值．oaX1X2X3X4oaX1X2X3X4baxy（2）极值：与统称极值．（3）极值点：与统称为极值点。2.极值与导数的关系：如右图：函数的极值点，，，：（1）函数在这些点的导数值是多少？（2）在这些点附近，的导数的符号有什么规律？3.求可导函数的极值的步骤是什么？4.求可导函数在闭区间上的最值的步骤是什么？课内合作探究一、合作探究1.极值的概念探究（一）极值点是个点吗？极值点与极值有什么区别？探究（二）一个函数在给定的区间上是否一定有极值点？极大值是否一定比极小值大？探究（三）函数的极值点能否为函数的定义域的区间端点？2.极值与导数的关系探究（四）是否为函数的极值点?导数值为0的点一定是函数的极值点吗？探究（五）对于可导函数3.极值与最值探究（六）函数的极值与最值有何区别与联系？二、典例剖析例求函数的极值，并画出函数的大致图像；求函数在区间上的最大值和最小值。巩固练习反思总结四、当堂检测1.下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值。C、如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值。D、极大值一定大于极小值。 五、布置作业1.A(必做题)：课本第30页练习A；练习B1.2.B(选做题)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，那么a，b的值为________．课后巩固提高A组1.函数y＝x4－8x2＋2在[－1,3]上的最大值为()A．11B．2C．12D．103.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝eq\f(2,3)时，y＝f(x)有极值．(1)求a、b、c的值．(2)求函数在[－3,1]上的最大值和最小值．B组已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在x＝1处有极小值－1，试确定a、b的值，并求f(x)的单调区间． 1.3.2利用导数研究函数的极值学情分析一、有利因素在本节之前学生已经学习了导数的有关概念、运算，而且还研究了利用导数判断函数的单调性。通过学习学生已经掌握了基本函数的求导方法，能对具体函数正确求导；学会了利用导数判断函数单调性的方法，通过探究利用利用导数判断函数单调性的过程，学生已经掌握了利用导数研究函数问题的一般思路，对导数在研究函数问题中的工具性作用有了一定的体会，对本节课的学习会有很大帮助。本节课我从学生已有的生活经验出发，利用学生比较熟悉的知识背景群山的山峰、山谷的实例引入：由立体（群山）-平面（切下去）-线（函数图像），进而引出有关数学概念极大值、极小值、极大值点、极小值点、最值点.因为贴近生活实际，所以在这样的环境下学生较易接受这些概念。二.不利因素本节内容思维量较大，对学生观察、归纳、计算等能力有较高要求，基础较差的学生学习起来有一定难度。三.课前学习准备在学习本节之前，学生需要复习回顾以下两个问题：（学案知识链接部分）（1）函数的导数与函数的单调性的关系；（2）用导数求函数单调区间的步骤。然后预习课本，完成学案自主学习部分。1.3.2利用导数研究函数的极值效果分析一、学生当堂学习效果评测结果：第1题，通过率100%；第2题第（1）问通过率100%，第（2）问通过率90%。二、学生当堂学习效果评测结果分析：通过本节课的学习可以看出学生的课堂参与度极高；通过当堂学习效果达标检测，发现学生的达标情况比较理想。课堂的达标练习针对课程标准而设计，学生对本节课所学知识极值的有关概念：极值、极值点，函数在一点取得极值的充要条件，求函数的极值的步骤等知识理解比较到位，掌握比较扎实。但是个别学生在求函数在闭区间上的最值时出错：学生求出了所有的极值和区间端点值，忽视了开区间上可导闭区间上连续的函数的最值应该在给定区间内的极值点或者区间端点处取得。因此下一节课再检查学生对此知识点的掌握情况。1.3.2利用导数研究函数的极值教材分析《利用导数研究函数的极值》是新课标人教B版教材选修2-2第一章《导数》第三节的第二小节。一、教材的地位与作用第一章《导数》主要分为两个部分：一是导数的概念、运算及其应用；二是定积分的概念和微积分基本定理。在本节之前学生学习了导数的概念、运算，而且还研究了利用导数判断函数的单调性，在本节之后是《导数的实际应用》，本节内容是利用导数研究函数性质的继续深入，在教材中起到了承上启下的作用，是本章的重要知识点，也是导数应用的关键知识点，并且是高考经常考查的知识点。在《利用导数研究函数的极值》探究过程中，蕴含了数形结合、类比等思想方法。通过学习可以帮助学生进一步体会导数在研究函数问题中的工具性作用。体验知识间的联系，逐步高科学地分析、解决问题的能力。激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。学习目标根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标为：1、学生通过自主学习能自己说出函数极值的有关概念；2、结合函数图像，通过学生讨论、师生共同探究知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。3、学生通过自主学习、教师示范、习题训练熟练掌握用导数求函数的极大值、极小值，以及在闭区间上最值的方法。4、通过对函数极值和最值的类比，体验知识间的联系，逐步提高科学地分析、解决问题的能力。三、学习重点与难点本节课的学习重点是对函数的极大、极小值的概念的理解和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.学习难点是对极大、极小值概念的理解及可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。四、教学方法

本节课贯彻“以学生为主体”的教学理念，以问题探究为主要形式，依照学生的认知规律采用自主学习与合作探究相结合的模式。学生小组讨论学案中的探究问题，教师在整堂课中引导着学生探索出函数的极值与导数的关系。对于学生学习的效果，采用问题和练习的形式检查和纠正。五、教学计划本节课共分为2课时，包括新授课一课时，习题课一课时。本节课属于新授课内容，通过本节课的学习学生理解极大值、极小值的概念；知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。在本节之后设计一节习题课，内容包括含求与指数、对数有关的函数的极值以及含参数的函数的极值，已知极值求参数。1.3.2利用导数研究函数的极值评测练习1.下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值。C、如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值。D、极大值一定大于极小值。1.3.2利用导数研究函数的极值课后反思本节课的内容是《利用导数研究函数的极值》，课堂教学设计主要分八个部分：

一、极值概念的引入、生成新课程标准强调：“数学课程应当从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”因此，我从学生已有的生活经验出发，利用学生比较熟悉的知识背景群山的山峰、山谷的实例引入，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学：先用幻灯片展示群山的图片——再用刀切下去得到群山的部分剖面图——函数图像，进而引出有关数学概念，让学生结合函数图像，自行归纳极值的概念，教师适时补充。体现了由立体（群山）——平面（切下去）——线（函数图像）的过程，符合学生的认知规律。这一情境的创设体现了数学来源于生活，极大地激发学生学习的兴趣，引发学生的探讨，为最终抽象出极值的概念打下基础。

二、极值概念的深化有了问题，学生就有了思考与讨论的方向。本部分分两步进行：先通过幻灯片展示三个函数图像，找出相应的函数的极值点、最值点，深化学生对概念的理解；接着让学生探究以下三个问题，通过探究引导学生体会概念的本质。

三、探究极值与导数的关系

先通过观察图像并类比函数的单调性与导数关系的研究方法,探求极值与导数之间的关系，培养学生运用数形结合、类比的的思想解决数学问题。接着通过探究四、五两个问题，结合具体函数的图像，由特殊到一般得到为极值点的充要条件，学生较易接受。通过探究加深了学生对导数和极值关系的理解。然后通过两个练习让学生进一步明确如何通过函数图像和导函数图像寻找极值点。设问：若不给函数的图像，而给出的是函数的解析式，如何利用导数来求极值呢？四、求可导函数极值本部分按例题（教师示范）——总结步骤（师生共同）——巩固练习的模式进行。选用课本例题中的函数，此函数的导函数为学生熟悉的二次函数，可以引导学生画出导函数的简图，由导函数的图象直接读出导函数在某个区间的正负，达到“以形助数，以数辅形”。师生共同完成，教师引导学生从极值的定义出发考虑解决问题的思路，教师板演解题过程，以起到示范作用。接着，通过例题第（1）问师生共同总结求给出解析式的可导函数的步骤。学生整理总结。然后，学生自主完成巩固练习，一学生板书。师生共同评价，教师点拨学生出现的问题。五、求可导函数最值在例题第（1）问基础上，教师结合图像引导学生总结求可导函数在闭区间上的最值的方法，然后学生自主完成本题。接着探究（六）中极值与最值的区别与联系。通过对函数极值和最值的类比，体验知识间的联系，提高学生科学地分析、解决问题的能力。六、反思总结教师引导学生概括总结：设问：本课我们主要学习了哪些内容？试从知识、方法两方面总结。然后由学生进行了简单的归纳总结。通过这一环节培养学生对于所学知识进行总结的习惯以及合乎逻辑的整理知识的能力。七、当堂检测课堂达标练习，学生自主完成，交换批阅。检测学生对本节课所学知识掌握情况。八、布置作业通过作业巩固本节所学知识。注重分层设计题目，更加关注学生差异。课后，反思教学过程，总结如下：目标导引，面向全体，因材施教。整堂课紧扣学习目标，以学生为主体，教师为主导。在课堂中有学生的自主学习、观察分析，合作交流，探究发现，归纳总结。注重了概念形成的过程及求函数极值方法，分层推进，突出重点，又很好的突破了难点，很好的完成了教学目标。最后回扣目标：对本节课所学知识反思总结，当堂检测学习效果。情境导课，激发兴趣。本节课利用学生比较熟悉的知识背景群山的山峰、山谷的实例。这一情境能够吸引学生，激发学生学习的兴趣，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。整合教材，形式多样。大胆整合教材，用灵活多样的形式展示学习内容，很好地突破了重难点。讲解例题时时调整了顺序，先讲极值，接着总结求极值的例习题步骤，再做巩固练习。然后师生共同探究求最值得步骤，学生自主完成。这样设计有一定的层次性，学生较易接受。运用