江苏省泰兴市洋思中学2022-2023学年数学七下期中综合测试模拟试题含解析

江苏省泰兴市洋思中学2022-2023学年数学七下期中综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．借助计算器可求得，，，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想等于（）A． B． C． D．2．如图，若∠A＝∠CBE，则下列关系正确的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠A＝∠C D．∠A+∠D＝180°3．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3431nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣24．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415 B． C． D．35．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7 B．m≥7 C．m≤7 D．m＜76．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–37．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝2∠C+α B．∠A＝2∠C+2α C．∠A＝∠C+α D．∠A＝∠C+2α8．若m的立方根是2，则m的值是（）A．4 B．8 C． D．9．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）10．下列四个命题中，①若a>0，b>0，则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有()个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是一个完全平方式，则k的值是____________．12．已知不等式的解集为，那么的范围____________．13．计算：=__________．14．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:________.

15．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=_____．16．一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为___________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：(1)画出△A′B′C′；(2)画出△ABC的高BD；(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是____，线段AC扫过的图形的面积为_____．19．（8分）求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝1．20．（8分）计算下列各式的值（1）(-)（2）+3—521．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点、、，请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点的位置：（2）求出以三点为顶点的三角形的面积；（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2=．(1)判断DG与BC的位置关系，并加以证明；(2)若∠AGD=，试求∠DCG的度数.23．（10分）（如图平面直角坐标系内,已知点A的坐标是(-3,0).（1）点B的坐标为_______,点C的坐标为_____,∠BAC=______;（2）求△ABC的面积;（3）点P是y轴负半轴上的一个动点,连接BP交轴于点D,是否存在点P使得△ADP与△BC的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.24．（12分）解方程（组）（1）2x2﹣18＝0（2）（3）（4）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．【详解】解：∵，，，……∴=．故选：D．【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．2、B【解析】

根据平行线判定定理解答即可，【详解】∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等两直线平行），故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线判定定理是解题关键.3、A【解析】

由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有，从而求出m、n的值,然后代入求值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有解得∴m+n＝2+5＝7故选：A．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．4、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3.1415是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是整数，是有理数，选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、D【解析】

解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【详解】解：由（1）得x＜7，

由（2）得x＞m，

∵不等式组有解∴m＜x＜7；

∴m＜7，

故选D．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．6、D【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【点睛】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.7、D【解析】

由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质．8、B【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】解：∵13=2，∴2的立方根是1．∴m=2．故选B．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.9、D【解析】

根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．10、B【解析】

根据实数的性质、两直线的关系、全等三角形的判定及角度关系即可判断正确，进行求解.【详解】①若a>0，b>0，则a+b>0，正确；②两直线平行，同位角相等，故错误；③有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故错误；④三角形的最大角不小于60°，正确；故选B【点睛】此题主要考查命题的正误，解题的关键是熟知各知识点的判断.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：，，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12、【解析】

先根据不等式的解集是得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵不等式的解集为，

∴a−1<0，解得a

<1．

故答案为a

<

1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．13、【解析】

先运用乘方、零次幂、负整数次幂的知识化简，然后再计算即可．【详解】解：=-1+1+=故答案为．【点睛】本题考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．14、【解析】

首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】∵直线y=x+1经过点M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴关于x的方程组的解为，

故答案为．【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．15、40°【解析】试题分析：根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为40°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．16、8【解析】设腰长的一半为x，则等腰三角形的腰长为2x，由题意得①2x+x+3=x+5，x=1，2x=2，2、2、5构不成三角形，故舍去；②5+x+3=2x+x，x=4，2x=8，8、8、5能构成三角形，所以腰长为8，故答案为：8.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x＞2，数轴表示见解析.【解析】

去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，合并同类项得﹣x＜﹣2，未知数的系数化为1：x＞2，所以原不等式的解是：x＞2，在数轴上表示为：【点睛】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．18、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等，1【解析】

（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得：再利用割补法求出平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA'与CC'的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为1×2﹣24×1﹣26×1=1．故答案为平行且相等，1．【点睛】本题考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题的关键．19、（1）x=7或﹣9；（2）x=【解析】试题分析：（1）利用平方根的定义进行求解即可得；（2）移项后利用立方根的定义进行求解即可得.试题解析：（1）x+1=±8，所以x=7或﹣9；（2）8x3=﹣27，x3=，所以x=.20、(1)-6(2)-【解析】分析：（1）根据乘法分配律计算后合并即可；（2）直接合并同类二次根式即可.详解：（1）(-)=1-7=6；（2）+3—5=（1+3-5）=-.点睛：本题考查了二次根式的运算，注意二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.21、（1）见解析；（2）5；（3）存在；点的坐标为或．【解析】

（1）根据点的坐标，直接描点；

（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；

（3）因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个，分别求解即可．【详解】解：（1）描点如图：（2）依题意，得AB∥x轴，且AB，∴S△ABC；（3）存在；

∵AB=5，S△ABP=10，

∴P点到AB的距离为4，

又点P在y轴上，

∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．22、(1)DG//BC，理由见解析；(2)∠DCG=15°.【解析】

（1）平行，先由已知条件证明EF∥CD，所以∠2=∠DCE，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠DCE，即可证明DG∥BC;(2)因为DG∥BC，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB=65°，即可求出答案．【详解】证明：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴EF∥CD；

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC，

（2）解：由（1）得：DG∥BC，∴∠AGD=∠AC