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6.8余角和补角(浙教)

6.8余角与补角

1/12

6.8余角和补角(浙教)

A

1O

2B

如图∠AOB=90

∠1+∠2=90

两个锐角的和是90(直角),就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。如何理解互为这两个字?几何语言表示为：假使∠1+∠2=90,那么∠1与∠2互为余角

6.8余角和补角(浙教)

12

A

O

B

如图∠AOB=180

∠1+∠2=180

两个角的和是180(平角),就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。几何语言表示为：假使∠1+∠2=180,那么∠1与∠2互为补角

6.8余角和补角(浙教)

找一找:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10

30

60

80

100

120

150

170

6.8余角和补角(浙教)

如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？请说明理由。

6.8余角和补角(浙教)

思考：(1)假使12390,那么1,2,3互为余角对吗?(2)钝角有余角吗？有补角吗?

6.8余角和补角(浙教)

试一试：

∠α532

∠α的余角855845无2737′(90-x)

∠α的补角1751481357311737′(180-x)

451076223′

x(x90)

从上面这张表格中,你还能得到什么信息?

6.8余角和补角(浙教)

试一试：

∠α532

∠α的余角855845无2737′(90-x)

∠α的补角1751481357311737′(180-x)

451076223′

x(x90)

一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.一个角的补角是这个角的3倍,求这个角.

6.8余角和补角(浙教)

练习：已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数。

6.8余角和补角(浙教)

假使∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?∠1分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90-_____∠3由∠3与∠4互余,可得∠4=90-_____∵∠1=∠3,∴90-∠1=∴∠2=∠4

90-∠3,

同角或等角的余角相等

同角或等角的补角相等

6.8余角和补角(浙教)

找一找:已知:AOCBODRt,指出图中还有哪些角相等,并说明理由.DC

BO

A

6.8余角和补角(浙教)

小结互余的角互补的角1+2=180

数量关系对应图形

1+2=90

AO

CBA

COB

性质同角(等角)的余角相等

同角(等角)的补角相等

6.8余角和补角(浙教)

探究:

A

问:如图这座塔其中

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