初高中数学衔接教材参考

初高中数学连结教材参照答案第一讲数与式的运算例1.解：原式=[x2(2x)1]23例2.解：原式=[a(b)][a2a(b)(b)2]a3(b)3a3b3例3.解：（1）原式=43m364m3（2）原式=(1m)3(1n)31m31n3521258（3）原式=(a24)(a44a242)(a2)343a664（4）原式=(xy)2(x2xyy2)2[(xy)(x2xyy2)]2例4.解：x23x10x0x131111x原式=(x21(x)23]3(323)18)(xx2))[(xxxx例5.解：abc0,abc,bca,cab原式=abcbaccabbcacaba(a)b(b)c(c)a3b3c3①bcacababca3b3c33abc②，把②代入①得原式=3abc3abc例6.解：(1)原式=|32||31|23311(2)原式=|x1||x2|(x1)(x2)2x3(x2)(x1)(x2)1(1x2)例7.解：(1)原式=3(23)3(23)6333)(23)223(2(2)原式=aba2bab2abab(3)原式=22xxx2222x2xxx22x32xxx22例8.解：(1)原式=(1b)2(a)2(a2abb)2a2ab2b1(2)原式=aa11b)a(ab)ababa(a例9.解：x23(23)2743,y743xy14,xy123223原式=(xy)(x2xyy2)(xy)[(xy)23xy]14(1423)2702例10.解法一：原式=xxxxx(x1)x11x(1x)xxx2xxx2xxxxx21(x1)(x1)x1x1x解法二：原式=xxxx(x1)x1(1x)xx(1x)xx2xxxxxx1x21x1(xx)x例11.解：原式=x23x96xx116x1(x3)(x23x9)x(9x2)2(3x)x3(x3)(x3)2(x3)练习1．C2．A3．(1)x29y216z26xy8xz24yz(2)3a25ab3b24a2b1(3)1a316b344．2a2aa2(ab)2ab125．mm2xy第二讲因式分解例1.解：(1)8x323x3(2x)(42xx2)(2)0.12527b30.53(3b)3(0.53b)[0.520.53b(3b)2]例2.解：(1)3a3b81b43b(a327b3)3b(a3b)(a23ab9b2)．(2)a7ab6a(a6b6)a(a3b3)(a3b3)例3.解：2ax10ay5bybx2a(x5y)b(x5y)(x5y)(2ab)例4.解：ab(c2d2)(a2b2)cdabc2abd2a2cdb2cd例5.解：x2y2axay(xy)(xy)a(xy)(xy)(xya)例6.解：2x24xy2y28z22(x22xyy24z2)例7.解：(1)6(1)(6),(1)(6)7x27x6[x(1)][x(6)](x1)(x6)．(2)3649,4913例8.解：(1)24(3)8,(3)85(2)15(5)3,(5)32例9.解：(1)x2xy6y2x2yx62(x3y)(x2y)(2)(x2x)28(x2x)12(x2x6)(x2x2)例10.解：(1)12x25x2(3x2)(4x1)3241(2)5x26xy8y2(x2y)(5x4y)12y54y例11.解：x26x16x22x3323216(x3)252例12.解：x33x24(x31)(3x23)练习1．(a3)(a23a9),(2m)(42mm2),(23x)(46x9x2),1(2pq)(4p22pqq2),(2xy1)(4x2y22xy1),1(xy2c)(x2y22xyc4c2)6455252162．x(xy)(y2xyx2),xn(xy)(x2xyy2),3．(x2)(x1),(x36)(x1),(x13)(x2),(x9)(x3)4.ax3(x2)(x8),an(a3b)(a2b),(x3)(x1)(x22x3),(x3)(x3)(x22)(2x3)(3x1),(2xy)(4x15y),(7a7b2)(ab1),(2x1)(3x5)(6x27x5)5．(xy)(3ay),(2x1)2(2x1),(x3)(5x2y),(2a5b6)(2a5b6)第三讲一元二次方程根与系数的关系例1.解：(1)(3)242110，∴原方程有两个不相等的实数根．(2)原方程可化为：4y212y90(12)24490，∴原方程有两个相等的实数根．(3)原方程可化为：5x26x150(6)245152640，∴原方程没有实数根．例2.解：(2)243k412k(1)412k0k1；(2)412k0k1；33(3)4-12k0k1；(4)4-12k＜0k＞1．33例3.解：可以把所给方程看作为关于x的方程，整理得：由于x是实数，因此上述方程有实数根，因此：[(y2)]24(y2y1)3y20y0，代入原方程得：x22x10x1．综上知：x1,y0例4.解：由题意，依照根与系数的关系得：x1x22,x1x22007(1)x12x22(x1x2)22x1x2(2)22(2007)4018(2)11x1x222x1x2x1x220072007(3)(x15)(x25)x1x25(x1x2)2520075(2)251972(4)|x1x2|(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2)24(2007)22008例5.解：(1)∵方程两实根的积为5[(k1)]24(1k21)03∴4k4,kx1x21k21524因此，当k4时，方程两实根的积为5．(2)由|x1|x2得知：①当x10时，x1x2，因此方程有两相等实数根，故0k3；2②当x10时，x1x2x1x20k10k1，由于0k3，故k1不合题意，舍去．2综上可得，k3时，方程的两实根x1,x2满足|x1|x2．23成立．例6.解：(1)假设存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)2∵一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根∴4k0k0，(4k)244k(k1)16k0又x1,x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根x1x21∴x1x2k14k∴(2x1x2)(x12x2)2(x12x22)5x1x22(x1x2)29x1x2k93k9，但k0．4k253成立．∴不存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)2(2)∵x1x22x12x222(x1x2)24k44x2x1x1x2x1x24k1k1∴要使其值是整数，只需k1能被4整除，故k11,2,4，注意到k0，要使x1x22的值为整数的实数k的整数值为2,3,5．x2x1练习1．B2．A3．A4．35．9或36．1或47．(1)16m250(2)m1328．(1)k(2)k22第四讲不等式例1.解：原不等式可以化为：(x3)(x2)0，于是：x30或x30x3或x3或x20x20x2x2因此，原不等式的解是x3或x2．例2.解：(1)原不等式可化为：x2x120，即(x3)(x4)0x30x303x4于是：40或40xx因此原不等式的解是3x4．(2)原不等式可化为：x24x0，即x24x0x(x4)0于是：x0或x0x0或x4x40x40因此原不等式的解是x0或x4．例3.解：(1)不等式可化为(x2)(x4)0∴不等式的解是2x4(2)不等式可化为(x2)20∴不等式的解是x2(3)不等式可化为(x1)270．∴不等式无解。4例4.解：显然k0不合题意，于是：k0例5.解：由题意得：1k2113kk(1)33k例6.解：(1)解法(一)原不等式可化为：解法(二)原不等式可化为：(2x3)(x1)01x3．2(2)∵x2x1(x1)2304原不等式可化为：x30x3例7.解：原不等式可化为：1303x503x50(3x5)(x2)0或5x2x2x2x20x2x3例8.解：原不等式可化为：m(m2)xm2(1)当m20即m2时，mx1，不等式的解为x1；m(2)当m20即m2时，mx1．①0m2时，不等式的解为x1；m②m0时，不等式的解为x1；mm0时，不等式的解为全体实数．当m20即m2时，不等式无解．综上所述：当m0或m2时，不等式的解为x1；当0m2时，不等1；当mm式的解为x0时，不等式的解为全体实数；当m2时，不等式m无解．例9.解：原不等式可化为：(k1)xk22．k10k13因此依题意：k221或3kk2k1212练习1x0(2)3x6(3)x1(4)x31．(1)2112．(1)x1或x3(3)x2或x01(2)x或x(4)x223．(1)无解(2)全体实数4．a5,b6．5．(1)当m2时，x1m；(2)当m2时，x1m；m2m2当m2时，x取全体实数．6．k17．x1第五讲二次函数的最值问题例1.解：作出函数的图象．当x1时，ymin4，当x2时，ymax5．例2.解：作出函数的图象．当x1时，ymax1，当x2时，ymin5．由上述两例可以看到，二次函数在自变量x的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．依照二次函数对称轴的地址，函数在所给自变量x的范围的图象形状各异．下面给出一些常有情况：例3.解：作出函数yx(2x)x22x在x0内的图象．可以看出：当x1时，ymin1，无最大值．因此，当x0时，函数的取值范围是y1．例4.解：函数y1x2x5的对称轴为x1．画出其草图．22(1)当对称轴在所给范围左侧．即t1时：当xt时，ymin1t2t5；(2)当对称轴在所给范围之间．即t1t10t1时：22当x1时，ymin112153；22当对称轴在所给范围右侧．即t11t0时：当xt1时，ymin1(t1)2(t1)51t23．2221t23,t02综上所述：y3,0t11t2t5,t122在实质生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题：例5.解：(1)由已知得每件商品的销售利润为(x30)元，那么m件的销售利润为ym(x30)，又m1623x．由(1)知对称轴为x42，位于x的范围内，另抛物线张口向下当x42时，ymax3422252424860432当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元．练习1．4，14或2，32．l2m22163．(1)有最小值3，无最大值；(2)有最大值9，无最小值．3时，ymin31；当x44．当x2时，ymax19．5．y5486．当x5时，ymin33；当x2或1时，ymax3．6637．当t5时，ymin0．4第六讲简单的二元二次方程组例1.解：由(1)得：y2x(3)将(3)代入(2)得：x2(2x)230，解得：x11或x21把x1代入(3)得：y22；把x1代入(3)得：y22．∴原方程组的解是：x11x11y1或y1．22例2.解：依照一元二次方程的根与系数的关系，把x、y看作是方程z211z280的两根，解方程得：z4或z=7．x14x17∴原方程组的解是：或y1．y174例3.解：由(1)得：xy0或xy50∴原方程组可化为两个方程组：xy50或xy0x2xyy2x2xyy24343用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：例4.解：(1)–(2)3得：x2xy3(xyy2)0即x22xy3y20(x3y)(xy)0∴x3y0或xy0∴原方程组可化为两个二元一次方程组：x3y0,xy0．xyy2xyy244用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：x13x23y1,y2．11例5.解：(1)+(2)2得：x2y22xy36(xy)236xy6或xy6，(1)-(2)2得：x2y22xy16(xy)216xy4或xy4．解此四个方程组，得原方程组的解是：例6.解：(1)3(2)得：3xy1y3x1(3)代入(1)得：x(3x1)x33x23x11或x21．分别代入(3)得：y12或y24．∴原方程组的解是：x11或x21．y12y24练习x13x22x10x28x4x110x2101．322,,(3),(4),(1),,(2)y13y22y12y22y3y110y2103442．x11x22x13,x22(1),,(2)y13y12y212y2x1x23713x131x213x3202,(2)x13,x23,(3)3．(1),,,,y115y11y24y131y213y32y24x42x10x21x31x412,2,(4)．y42y1,,00y21y31y422x16x26x36x46x4．2222．(2)4．(1),,,y16y26y36y46y32222第七讲分式方程和无理方程的解法例1.解：原方程可化为：方程两边各项都乘以x24：即3x6x24，整理得：x23x20解得：x1或x2．检验：把x1代入x24，不等于，因此x1是原方程的解；0把x2代入x24，等于0，因此x2是增根．因此，原方程的解是x1．例2.解：设x2y，则原方程可化为：y23y40解得y4或y1．x1(1)当y4时，x24，去分母，得x24(x1)x24x40x2；x1(2)当y1时，x21x2x1x2x10x15．x12检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0．因此，x2，x15都是原方程的解．2例3.解：设x222xy，则x2211x1x2xy原方程可化为：8y3118y211y30y1或y3．y8(1)当y1时，x22x1x22xx21x1；x212(2)当y3时，x22x38x216x3x235x216x30x3或x1．8x2180．5检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为因此，原方程的解是x1，x3，x1．25例4.解：移项得：x7x1两边平方得：x7x22x1移项，合并同类项得：x2x60解得：x3或x2检验：把x3代入原方程，左侧右侧，因此x3是增根．把x2代入原方程，左侧=右侧，因此x2是原方程的根．因此，原方程的解是x2．例5.解：原方程可化为：3x23x3两边平方得：3x296x3x3整理得：6x3142x3x37x两边平方得：9(x3)4914xx2整理得：x223x220，解得：x1或x22．检验：把x1代入原方程，左侧=右侧，因此x1是原方程的根．把x22代入原方程，左侧右侧，因此x22是增根．因此，原方程的解是x1．例6.解：设x25x1y，则x25x1y23x215x3(y21)原方程可化为：3(y21)2y2，即3y22y50，解得：y1或y5．3(1)当y1时，x25x11x25x0x1或x0；(2)当y5时，由于x25x1y0，因此方程无解．3检验：把x1,x0分别代入原方程，都适合．因此，原方程的解是x1,x0．练习1．(1)x1,(2)x1,x21,(3)y0,y1,(4)x3,x52．x23．(1)x1,(2)x6,(3)x53（1）x=-1，（2）x=6，（3）x=35224．(1)x5．(2)x20．5．(1)x9,(2)x1,x4第八讲直线、平面与常有立体图形例1.解：正方体有6个面，12条棱，8个极点，18对平行棱。1例2.解：①43②(21)；3③2；6例3