2023届陕西省汉中学市实验中学七下数学期中调研试题含解析

2023届陕西省汉中学市实验中学七下数学期中调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，，，设，，则与A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等 C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等2．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．其中正确的命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．33．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间4．已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为()A． B． C． D．5．如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（）A． B． C． D．6．计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（）A． B． C． D．7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A.B.C.D.8．点P(x，5)在第二象限内，且到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．(-3，5) B．(-5，3) C．(3，-5) D．(5，-3)9．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是()A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线10．△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状是（）．A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个正方体的棱长0.2×102毫米，则它的体积是_________.12．提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为________．13．有一种病毒，其直径为0.000000078米，将0.000000078用科学记数法表示为____；14．的相反数是______．15．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是_____．16．科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为___________米.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为.（1）求5张白纸粘合后的长度.（2）设张白纸粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.18．（8分）如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，则∠ACB＝；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE位置关系．19．（8分）(1)如图1，已知任意，过点作，求证：；(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；(3)如图3，交的角平分线于点，求的度数．20．（8分）如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）．（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）写出A点的坐标；（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′．21．（8分）在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC是一个格点三角形（即△ABC的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC中BC边上的高AD．（3）过点A画直线l，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（4）在直线AB的右侧格点图中标出所有格点E（不包括点C），使S△ABE=S△ABC．22．（10分）如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．（1）若∠ABD=150°，求∠GFD的度数；（2）若∠ABD=θ，求∠GFD-∠CBD的度数．23．（10分）如图，，垂足为是上任意一点，，垂足为，且，．（1）求证：（2）求的度数24．（12分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，直线EO，FO相交于直线AB，CD之间的一点O．（1）借助三角尺过点O画直线MN，使MN∥CD．（2）直线MN与AB平行吗？为什么？（3）试判断∠BEO，∠DFO，∠EOF之间的关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据垂直可得，再根据等角的余角相等可得，然后结合同位角的定义即可得出答案．【详解】解：，，，，．故选B．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等2、B【解析】

根据平行线的判定定理的推论，即可判断①；根据平行线公理，即可判断②；根据同一平面内，直线的位置关系，即可判断③；根据“同角的补角相等”，即可判断④．【详解】①a，b，c是同一平面内的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误；②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故原命题正确；③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故原命题错误；④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ相等，故原命题错误．∴正确的命题的个数是：1．故选B．【点睛】本题主要考查平面内的直线的位置关系，平行线的判定定理的推论和平行线公理，补角的性质，熟练掌握上述概念，推论，公理和性质，是解题的关键．3、D【解析】

先估算在2与3之间，所以在4与5之间．【详解】解：∵22=4，32=9，

∴2＜＜3，

∴2+2＜2+＜3+2，

则4＜＜5，

故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，熟练掌握一个数的平方是关键．4、D【解析】

根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【详解】解：∵点A(0，5)平移后的对应点A1为(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，∴点B(-3，-3)的对应点B1的坐标为(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．5、C【解析】

根据平行线的性质可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根据角平分线的定义即可找出规律并得出结论．【详解】解：∵，，∴∠AOP=180°－，=∠POBn∵依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，∴∠POB==∠POB1==∠POB2==……∴∠POBn=∴=∠POBn=故选C．【点睛】此题考查的是平行线的性质和探索规律题，掌握平行线的性质、找出规律并归纳公式是解决此题的关键．6、B【解析】

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（x3y）3÷（2xy）3＝x9y3÷（8x3y3）＝x1．故选：B．【点睛】此题是考查单项式除法的运算，幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．7、C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为。又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=。故选C。8、A【解析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到y轴的距离确定横坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限∴P点的横坐标为负，纵坐标为正∵到y轴的距离是3∴横坐标为：-3∴P（-3，5）故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．9、B【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．

故选B．【点睛】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．10、A【解析】

由∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x，根据三角形的内角和为180°列方程解答即可．【详解】解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x，由题意得

x+2x+3x=180

解得x=30

则2x=60，3x=90

∠C=90°

则△ABC一定是直角三角形．

故选：A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，利用三角之间的关系列方程解决问题是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8ⅹ103【解析】

根据正方体的体积公式即可求解.【详解】正方体的棱长0.2×102毫米=20毫米，故体积为203=8000=8ⅹ103立方毫米【点睛】此题主要考查正方体的体积计算，解题的关键是熟知科学计数法的表示.12、6.1×10-1【解析】

科学计数法是指：a×10n，且1≤【详解】解：0.000061=6.5×故答案为：6.1×10-1．【点睛】本题主要考查的就是利用科学计数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学计数法的方法．13、7.1×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=7.1，10的指数为-1．【详解】解：根据科学记数法的表示方法得到：0.000000071=7.1×10-1米．

故答案为：7.1×10-1．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【解析】

直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．15、40°【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．16、4.3×10-5【解析】

分析：科学计数法是指：a×，且1≤|a|<10，表示较小的数时，小数点向右移动几位则n的相反数就是几．详解：0.000043=4.3×．点睛：本题主要考查的就是利用科学计数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学计数法的方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）5张白纸粘合后的长度是；（2），．【解析】

（1）根据图形列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，代入求出即可；【详解】解：（1）.答：5张白纸粘合后的长度是.（2），当时，．【点睛】此题考查函数关系式，函数值，解题关键在于根据题意列出方程.18、（1）存在；45°或135°；（2）详见解析；（3）点P一直在以AB为直径的圆上，当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE，【解析】

（1）分两种情况讨论：①先根据垂直的定义可得：∠AOB＝90°，再根据角平分线的定义得：∠ABC+∠BAC＝（∠ABO+∠BAO）＝45°，由三角形内角和定理可得结论；②根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；（2）证明∠OAD＝∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根据∠AOB＝∠APB＝90°，证明O、A、P、B四点共圆，即点P一直在以AB为直径的圆上，通过画图可知：当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE．【详解】解：（1）存在，有两种情况：①当BC平分∠ABO时，如图1，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵AC平分∠BAO，BC平分∠ABO，∴∠BAC＝，∠ABC＝∠ABO，∴∠BAC+∠ABC＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；②如下图，当CB平分∠ABN时，∵∠ABN＝90°+∠BAO，∵AC平分∠BAO，∴2∠ABE＝90°+2∠CAB，∴∠ABE＝45°+∠CAB，∴∠ACB＝∠ABE﹣∠CAB＝45°，综上，∠ACB的度数为45°或135°；故答案为45°或135°；（2）如图2，∵∠AOB＝∠P＝90°，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∴∠OAP+∠OBP＝90°，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠OAD＝∠OAP＝90°﹣，∠OBE＝∠OBP，∵∠OBE+∠OEB＝90°，∴∠OEB＝90°﹣∠OBE＝90°﹣∠OBP，∴∠OAD＝∠OEB，∴AD∥BE；（3）∵∠AOB＝∠APB＝90°，∴点P一直在以AB为直径的圆上，当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE，理由是：∵∠OAP＝∠OBP，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP，∴∠PAD＝∠DBE，∵∠ADP＝∠BDG，∴∠APB＝∠AGB，∴AD⊥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、四点共圆的判定和性质、角平分线、三角形的内角和定理，余角的性质及圆的性质，熟练掌握角平分线的定义是关键．本题也考查了分类讨论的数学思想.19、（1）见详解；（2）见详解；（3）29.5°．【解析】

（1）根据平行线的性即可，，再根据平角的定义进行等量代换即可证明；（2）因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到，，由角平分线的性质得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】（1）如图1所示，在中，，，．，．即三角形的内角和为；（2），由（1）知，，；（3），，，，∵平分，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的证明与应用，三角形外角定理证明与应用，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．20、（1）平面直角坐标系如图所示，见解析；（2）A（﹣2，3）；（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求．见解析．【解析】

（1）根据点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），即可得到直角坐标系；

（2）根据A点的位置，即可得到其坐标；

（3）根据正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位，即可得到正方形E′F′C′D′．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，（2）由图可得，A（﹣2，3）；（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）按照要求，分别将A、B、C点进行平移，最后顺次连接即可；（2）按照要求，利用网格，即可画出高；（3）根据网格，过A和BC中点F的直线即可将ΔABC分成面积相等的两个三角形；（4）过点C作与AB平行的直线即可Ｒ到、，则有=S△ABC，=S△ABC，点、即为所求．【详解】（1）如图所示，ΔA′B′C′即为所求；（2）如图所示，AD即为所求；（3）如图所示，直线即为所求；（4）如图所示，点、即为所求．【点睛】本题主要考查了图形的平移，三角形的高线和中线以及平行线的性质，熟练掌握平移特点及规律是解题关键．22、（1）∠GFD=120°；（2）∠GFD-∠CBD=90°．【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠ABD+∠BDE=180°，进而可得∠BDE=30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF+∠F=180°，进而可得∠GFD的度数；（2）与（1）类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．【详解】解：（1）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=150°，∴∠BDE=30°，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=60°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=120°；（2）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，