2023届陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2023届陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级数学第二学期期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程组的解是()A． B． C． D．2．下列各式中计算正确的是A． B． C． D．3．在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，其中型粽子28元/千克，型粽子24元/千克．若型粽子的数量比型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元设购进型粽子千克，型粽子千克，则可列方程为（）A． B．C． D．4．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）A．20 B．24 C．18 D．165．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．若轴的负半轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）上．A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）8．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（5，﹣4） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣3，10） D．（7，3）9．若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b－的值是（）A．2 B．4 C．6 D．810．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在11．下列计算正确的是（）A．9＝±3 B．3-8＝﹣2 C．(-3)2＝﹣312．2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是_______14．比较大小：____6；______；______2.515．计算：________.16．从A城到B城的航线长1200km,一架飞机从A城飞往B城，需要2h,从B城飞往A城,需要2.5h,假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则可列方程组为:_____________________.17．若是方程2x－ay=−2的一个解，则a的值是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:因式分解:．填空:①当时，代数式_．②当_时，代数式．③代数式的最小值是_．拓展与应用:求代数式的最小值．19．（5分）计算题（1）（2）（用乘法公式计算）20．（8分）说理过程填空.如图，由能够推出吗？为什么？解：∵∠A=∠D（）∠AOB＝____________（）∠A＋∠B＋∠AOB＝____________＝180°（）∴∠B=∠C（）21．（10分）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．22．（10分）如图，三角形中，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为（1）作出三角形平移之后的图形三角形，并写出'两点的坐标；（2）为三角形中任意一点，写出平移后对应点的坐标；（3）求三角形的面积．23．（12分）先化简，再求值：[（x+1y）（x-1y）-（x-y）1]÷（-1y），其中x=-1，y=1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：，①×2+②，得11x=11解得，x=1，将x=1代入①，得y=-1，故原方程组的解是，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.2、B【解析】

根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．【详解】A.，故错误.B.,正确.C.，故错误.D.,故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.3、D【解析】

设订购了A型粽子千克，B型粽子千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组即可．【详解】设订购了A型粽子千克，B型粽子千克，根据题意，得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．4、A【解析】

先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：，解得：a＝，∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟，∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，故选：A．【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．5、B【解析】

先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠1的对顶角，即可求∠1．【详解】解：如图，延BA，CD交于点E．∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°，∠1=115°∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°∵∠EDA与∠4互为对顶角∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC为等腰直角三角形∴∠E=45°∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°∵∠1与∠EAD互为对顶角∴∠1=∠EAD=70°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．6、C【解析】

依据x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，即可得出点P的坐标．【详解】∵x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（−3，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．7、C【解析】

由“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上可知，应把列数写在前面，把行数写在后面.【详解】由题意得，“炮”位于点（﹣2，1）上.故选C.【点睛】本题考查了用有序数对表示物体的位置，解题的关键是根据所给例子判断出行和列的位置.8、A【解析】

根据直角坐标系中，各象限点的坐标特点即可判断.【详解】解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有A符合题意，故选A．【点睛】此题主要考查直角坐标系的象限点的特点，解题的关键是熟知各象限的坐标特点.9、C【解析】

首先得出的取值范围，再得出a，b的值，进而得出答案．【详解】=6故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．10、C【解析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵，，∴的立方根为－2，故选C．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．11、B【解析】

根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝﹣2，故B正确；（C）原式＝9＝3，故C错误；（D）2与3不能相加，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键.12、C【解析】

根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可．【详解】解：根据题意可知，中间秒频率保持不变，排除选项A和D，再根据最后10秒冲刺，频率是增加的，排除选项B，因此，选项C正确．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3x−1＋2−2x＝0，求出x，即可求出答案．【详解】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x−1＋2−2x＝0，即得：x＝2，即3x−1＝2，则a＝22＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14、【解析】

将所有不带根号的数都放到根号下面，然后比较被开方数的大小即可得出答案．【详解】，；，；，；故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．15、.【解析】

利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.【详解】解：故填：.【点睛】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.16、2【解析】

找到等量关系式，路程=速度×时间，列出方程组即可【详解】根据题意列出方程组2【点睛】理解顺风速度=飞机速度+风速，逆风速度=飞机速度-风速，是本题解题关键17、2【解析】

把方程的解代入方程，可得到关于的a方程，解方程即可得到a的值.【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得，故答案为：2.【点睛】熟练掌握二元一次方程的解法是解决本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)①，②3，③4；(3)3【解析】

（1）符合完全平方公式，用公式进行因式分解即可；（2）①先将代数式进行因式分解，再代入求值；②将代数式因式分解成完全平方的形式，观察得出结果；③先将代数式因式分解为完全平方公式，根据一个数的平方为非负来求解最小值；（3）先将代数式因式分解为关于a、b的2个完全平方公式，再求最小值【详解】（1）根据完全平方公式：；（2）①，将代入得，结果为：0；②，化简得：，故x=3；③∵为非负，∴当，即x=－4时，有最小值∴最小值为：4（3）根据上一问结论可知，当a=3，b=－4时有最小值，最小值为：3【点睛】在求解最小值和最大值的问题中，我们通常会将式子变形成完全平方的形式，另平方部分为0即可19、（1）；（2）1．【解析】

（1）利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；（2）先将变形为，再利用平方差公式计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行计算，熟记乘法公式是解题关键．20、已知，∠COD，对顶角相等，∠C＋∠D＋∠COD，三角形的内角和定理，等式的性质.【解析】

由∠A=∠D、∠AOB＝∠COD、∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C+∠D+∠COD＝180°即可得到证得.【详解】∵∠A=∠D（已知）∠AOB＝__∠COD__________（对顶角相等）∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C+∠D+∠COD__＝180°（三角形内角和定理）∴∠B=∠C（等式的性质）【点睛】此题考查三角形的内角和定理.21、（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=4