2023届天津市河西区新华圣功学校七下数学期中监测试题含解析

2023届天津市河西区新华圣功学校七下数学期中监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，与∠4是同旁内角的是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠52．下列实数：3.141，，，，，2.323323332…中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm4．若点在第四象限，则（）A．， B．，C．， D．，5．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（）A． B． C． D．6．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝308．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是()A．x B．x＋100 C．x2＋9．已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（）A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.022410．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．3x＞3y C．6﹣x＞6﹣y D．﹣二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用不等式表示：a与3的和大于﹣1_____．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．13．观察下列等式：，，，，…，则第8个等式是__________．14．若关于的二元一次方程组的解满足方程则的值为___.15．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为．16．如图，在六边形，，则__________°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图：已知在平面直角坐标系中点A（a，b）点B（a，1），且满足|2a-b|+（b-4）2=1．（1）求点A、点B的坐标；（2）已知点C（1，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动．同时点Q从C点出发，沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图所示且S阴=S四边形OCAB，求点P移动的时间；（3）在（2）的条件下，AQ交x轴于M，作∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，判断是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由．18．（8分）如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4（）∴∠2﹢_____﹦180°.∴EH∥AB（）∴∠B﹦∠EHC（）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）∴DE∥BC（）19．（8分）先化简，再求值：4x122x32x3，其中x1．20．（8分）已知和︱8b－3︱互为相反数，求－27的值.21．（8分）下图是一个由若干棱长都为的小立方块搭成的几何体，求这个几何体的表面积．22．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．23．（10分）因式分解：（1）；（2）；（3）24．（12分）某校七年级（1）班共46人，前段时间有一位同学身患重病，其余同学献“爱心”为其捐款，共捐得156元，捐款情况见下表，由于记录的同学不小心，造成捐款3元和4元的人数看不清楚了.请你根据表格提供的信息，求出捐款3元和4元的人数分别是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【详解】A、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；

B、∠2和∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；

C、∠3和∠4是同旁内角，故本选项正确；

D、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误；

故选C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．2、A【解析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：无理数有：π，2.323323332…共2个．

故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3、C【解析】

根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，然后由第三边长的范围来作出选择．【详解】设三角形的第三边是则．即，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4、D【解析】

根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得

a＞0，b＜0，

故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【解析】根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x−2)角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x+(2x−2)+y=96即得3x+y=98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y−(2x−2+x)=4即y−3x=2，联立后选A．故选A.6、A【解析】

先根据第二象限内点的坐标的特征得到m的范围，即可作出判断.【详解】∵点P（m，1）在第二象限∴∴∴点Q（-m，o）在x轴正半轴上故选A.【点睛】解题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.7、D【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠2．【详解】解：由三角形的外角性质，∠2＝20°+∠2，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠2＝20°+∠2．∴β﹣α＝20，故选D．【点睛】考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8、C【解析】

利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.x＋C.x2D.|3x＋2|≥0,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9、A【解析】

根据被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍，进行解答便可．【详解】解：∵≈7.1，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，熟记与正确理解性质：“被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍．“是解答本题的关键所在．10、B【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形不成立，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴3x＞3y，原变形成立，故本选项符合题意；C、∵x＞y，∴，∴6﹣x＜6﹣y，原变形不成立，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，原变形不成立，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

首先表示“与3的和”为+3，再表示“大于﹣1”为+3＞﹣1．【详解】解：由题意得：+3＞﹣1，故答案为：+3＞﹣1．【点睛】本题考查了列代数式，掌握代数式的列法是解题的关键12、1【解析】

分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为10，x=10时，第2次输出的结果为，x=5时，第3次输出的结果为5+3=8，x=8时，第4次输出的结果为，x=4时，第5次输出的结果为，x=2时，第6次输出的结果为，x=1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．13、【解析】

通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面为整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解.【详解】第一个等式为，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘.第二个等式为，特点跟第一个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第几个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2.第三个等式为，第四个等式为，其特点跟第一个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点.则第n个等式应该为：所以第8个等式为：即为故答案为：【点睛】本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，得到通用公式.14、3.【解析】

先解方程组，用含k的代数式表示出x和y，然后代入2x+y=36，即可求出k的值.【详解】，①+②，得2x=14k,∴x=7k,②-①，得2y=-4k，∴y=-2k，把x=7k，y=-2k代入2x+y=36，得14k-2k=36，∴k=3故答案为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.15、（0，5）或（0，-5）【解析】

根据题意和y轴上点的坐标特征即可求解.【详解】已知点P在y轴上，故x=0，则点P的坐标为（0,5）或（0，-5）故答案为：（0,5）或（0，-5）【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系知识点的掌握．易错：不要漏掉分析下半轴情况．16、180【解析】

根据多边形的外角和减去∠B和∠A的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B与∠A的外角和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°，难度中等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）点A（2，4）、点B（2，1）；（2）3s；（3）是定值，【解析】

（1）根据非负数的性质易得a=2，b=4，则点A的坐标为（2，4）、点B的坐标（2，1）；（2）设P点运动时间为t，则t＞2，则P点坐标可表示为（2-t，1），Q点坐标表示为（1，4-2t），用待定系数法确定直线AQ的解析式为y=tx+4-2t，则可确定直线AQ与x轴交点坐标为（，1），根据题意得（+t-2）×4+××（2t-4）=×2×4，然后解方程求出t的值；（3）先根据角平分线定义得∠ACN=45°，∠1=∠2，再由AC∥BP得∠CAM=∠AMB=2∠1，然后根据三角形内角和定理得∠ACN+∠CAM=∠N+∠1，所以∠N=45°+∠1，再根据三角形外角性质得∠AMB=∠APB+∠PAQ，即∠APB+∠PAQ=2∠1，接着根据三角形内角和定理得∠AQC+∠OMQ=91°，利用∠OMQ=2∠1可得∠AQC=91°-2∠1，最后用∠1表示式子中的角，约分即可得到=．【详解】解：（1）∵|2a-b|+（b-4）2=1．∴2a-b=1，b-4=1，∴a=2，b=4，∴点A的坐标为（2，4）、点B的坐标（2，1）；（2）如图2，设P点运动时间为t，则t＞2，所以P点坐标为（2-t，1），Q点坐标为（1，4-2t），设直线AQ的解析式为y=kx+4-2t，把A（2，4）代入得2k+4-2t=4，解得k=t，∴直线AQ的解析式为y=tx+4-2t，直线AQ与x轴交点坐标为（，1），∴S阴影=（+t-2）×4+××（2t-4），而S阴=S四边形OCAB，∴（+t-2）×4+××（2t-4）=×2×4，整理得t2-3t=1，解得t1=1（舍去），t2=3，∴点P移动的时间为3s；（3）为定值．理由如下：如图3，∵∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，∴∠ACN=45°，∠1=∠2，∵AC∥BP，∴∠CAM=∠AMB=2∠1，∵∠ACN+∠CAM=∠N+∠1，∴45°+2∠1=∠N+∠1，∴∠N=45°+∠1，∵∠AMB=∠APB+∠PAQ，∴∠APB+∠PAQ=2∠1，∵∠AQC+∠OMQ=91°，而∠OMQ=2∠1，∴∠AQC=91°-2∠1，∴==．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是181°．也考查了三角形外角性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．18、对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】

根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，由等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．【详解】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（对顶角相等）∴∠2﹢∠4﹦180°∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．19、2．【解析】

原式先根据平完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可.【详解】原式=4x2-8x4-4x29=-8x13，将x-1代入得：原式=-8(-1)13=2．【点睛】此题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解答此题的关键.20、1.【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：∵和|8b﹣3|互为相反数，∴+|8b﹣3|=0，∴1﹣3a=0，8b﹣3=0，解得a=，b=，∴（ab）﹣2﹣27=（×）﹣2﹣27=（）﹣2﹣27=64﹣27=1．21、110cm1．【解析】

先计算需要求的正方形的个数：可看作三个方向（正面、左面、上面）上的正方形的个数之和乘以1再加上挡住的1个正方形，所求得的结果再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：几何体的表面积=cm1．答：这个几何体的表面积是110cm1．【点睛】本题考查了几何体的视图和表面积的计算，属于常见题型，掌握求解的方法是关键．22、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【解析】

（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠