2023届青岛市重点中学七下数学期中经典模拟试题含解析

2023届青岛市重点中学七下数学期中经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．92．如果是完全平方式，则m的值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±123．若x﹣y＝2，x2+y2＝4，则x2020+y2020＝()A．4 B．20202 C．22020 D．420204．下列说法正确的有（）①过两点只能画一条直线,②过两点只能画一条射线,③过两点只能画一条线段A．1个 B．2个 C．3个 D．0个5．如下图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（）A．144° B．154° C．164° D．160°6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为()A．1 B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣18．在第二象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（3，5） B．（5，3） C．（－5，3） D．（－3，5）9．如图，点B，C，E三点共线，且BA∥CD，则下面说法正确的是（）A．∠2＝∠B B．∠1＝∠BC．∠3＝∠B D．∠3＝∠A10．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．11．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A．八 B．十 C．十二 D．十四12．若，，则用含的代数式表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若、为实数，且满足，则的值是________．14．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．15．平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为_______。16．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为_____．17．规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（*3）+=________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列问题：（1）已知；求的值．（2）已知的小数部分为的整数部分为，求的值．19．（5分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠1（已知）∴∠1+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，.将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到.（1）在平面直角坐标系中画出并写出的坐标.（2）求的面积.（3）为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为________.21．（10分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？22．（10分）某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/）108处理污水量（吨/月）180150（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案．（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β．（1）如图1，若α+β=100°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜21，∴2＜＜3，而b>，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=1．故选B．【点睛】本题考查立方根；算术平方根．2、D【解析】

根据完全平方式的定义解答即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是完全平方式的定义，属于应知应会题型，熟练掌握完全平方式的概念是关键．3、C【解析】

把x-y=2两边平方，将代入得到xy=0，进而确定x,y的值，即可进行求解.【详解】∵∴()²=-2xy=4，∵，∴xy=0∴x=0或y=0,即x=2时，y=0，x=0时，y=-2，∴=故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.4、A【解析】

根据直线、射线、线段的定义即可判断.【详解】①过两点只能画一条直线，正确,②过两点能画两条射线，故错误,③过两点能画无数条线段，错误，故选A.【点睛】此题主要考查直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟知射线有一个端点，另一边可无限延长.5、B【解析】试题解析：如图，延长FE交BC于点G，∵AB∥EF∴∠ABC=∠BGF=46°∴∠CGF=180°-46°=134°∴∠CEF=134°+20°=154°故选B.6、D【解析】

首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【详解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7、C【解析】

解：从数轴上看，故选：C8、C【解析】

根据点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，从而可以求得点P的坐标．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，

∴点P的坐标是（-5，3）．

故选C．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是明确点到x轴的距离是这点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点的横坐标的绝对值．9、C【解析】分析：结合图形，找出直线BA和CD被AC和BE所截形成的同位角、内错角，然后根据平行线的性质进行判断即可．详解：∠2和∠A是直线BA和CD被AC所截形成的内错角，∵BA∥CD，∴∠2=∠A，故A、D错误；∠3和∠B是直线BA和CD被BE所截形成的同位角，∵BA∥CD，∴∠3=∠B，故C正确，B错误．故选：C．点睛：本题考查了平行线的性质，正确的找出直线BA和CD被第三条直线所截形成的同位角和内错角是解决此题的关键．10、B【解析】

对于选项A，根据合并同类项的法则进行运算即可.对于选项B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算，即可作出判断；对于选项C，根据幂的乘方的运算法则进行计算即可判断.对于选项D，由于与不是同类项，故不能合并；【详解】A.，故错误.B.,正确.C.，故错误.D.与不是同类项，不能合并，故错误.故选B.【点睛】考查合并同类项以及同底数幂的乘法，幂的乘方等，掌握运算法则是解题的关键.11、B【解析】

任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．【详解】∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10.故选B.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握其定理和运算公式.12、A【解析】

原式利用幂的乘方的运算法则变形，将已知等式代入即可．【详解】解：因为x=2m+1，y=4m+1，

可得x-1=2m，y-1=4m=（2m）2，

所以y-1=（x-1）2，

即y=（x-1）2+1．

故选：A．【点睛】本题考查幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－1【解析】

根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算即可．【详解】解：由题意得，a−3＝0，b＋1＝0，

解得，a＝3，b＝−1，

则b−a＝−1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查的是绝对值、算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．14、95【解析】

∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.15、0【解析】分析：根据x轴上的点的纵坐标为0进行解答即可.详解：∵平面直角坐标系中，点P（2-m，3m）在x轴上，∴3m=0，解得：m=0.故答案为：0.点睛：熟记“平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0”是正确解答本题的关键.16、-1或--1．【解析】

设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【详解】解：设B点表示的数是x，∵-1对应的点为A，点B与点A的距离为，∴|x-（-1）|=，解得x=-1或x=--1，故答案为-1或--1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．17、3【解析】

根据题意得（*3）+=｜－3｜+=3-+=3，故答案为：3.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．【详解】原式．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．19、对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】

先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠1+∠C=180°，证出

AC∥DF，即可得出结论．【详解】∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠1（已知）∴∠1+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．20、（1）画图见解析，；（2）8.5；（3）.【解析】

（1）根据平移规则在直角坐标系中画出图形，直接读出B1即可；（2）将三角形的面积转化成其他规则图形面积的差进行计算即可；（3）根据平移规则即可得到M’坐标.【详解】（1）画图如下；；（2），，，；（3）向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度得到.【点睛】本题主要考查在直角坐标系中进行图形的平移，第二问解题关键在于将三角形的面积转化成其他规则图形面积之差.21、商人盈利的可能性大．【解析】

根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．【详解】解：商人盈利的可能性大，理由如下，商人收费：80××2＝80(元)，商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．22、（1）该企业有三种购买方案，方案1：购进B型污水处理设备10台；方案1：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；方案3：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备8台；（1）最省钱的购买方案为：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台．【解析】

（1）设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，根据总价单价数量结合购买污水处理设备的资金不超过85万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为非负整数，即可得出各购买方案；（1）由每月处理污水能力购进型污水处理设备的数量购进型污水处理设备的数量结合每月需要处理的污水不低于1530吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合（1）可得出的值，再分别求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，依题意，得：，解得：．又为非负整数，，1，1．该企业有三种购买方案，方案1：购进型污水处理设备10台；方案1：购进型污水处理设备1台，型污水处理设备9台；方案3：购进型污水处理设备1台，型污水处理设备8台．（1）依题意，得：，解得：，，1．当时，，购买污水处理设备的资金为（万元）；当时，，购买污水处理设备的资金为（万元）．，最省钱的购买方案为：购进型污水处理设备1台，型污水处理设备9台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．23、（1）；（2）β﹣α=80°；（3）平行，见解析【解析】

（1）连接AC，根据三角形的外角的性质，即可求解；（2）连接AG，由∠MBC+∠NDC=α+β，得∠MBG+∠NDG=(α+β)，结合∠MBG+∠NDG=α+40°，即可得到结论；（3）延长BC交DF于H，易得∠CBE+∠CDH=（α+β），结合∠CDH=β﹣∠DHB，可得∠CBE+β﹣∠