常用逻辑用语知识网络

第2节常用逻辑用语知识网络高考考点1、命题及其关系，命题及其逆命题、否命题与逆否命题.必要条件、充分条件与充要条件，分析四种命题的相互关系.2、简单的逻辑联结词，逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3、全称量词与存在量词，全称量词与存在量词的意义，对含有一个量词的命题进行否定.考点透视1、命题及其关系①理解命题的概念。②了解“若则”形式的命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。2、简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。3、全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。重难点重点是四种命题的关系、充要条件的判定、全称量词与存在量词以及对“或”、“且”、“非”命题的否定及其真假判定；难点是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言为表现形式，结合逻辑知识,考查数学思想、数学方法和数学能力的题型解答；易错点是将否命题和命题的否定混淆，对全称命题与特称命题的否定易出错,充要条件的判定易出错。知识网络构建常用常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非或并集交集补集运算命题趋势分析近几年的高考题中，常用逻辑用语部分以选择题为主要题型，往往与立体几何，三角，不等式相结合，估计2022年高考，该知识点仍是命题热点，复习时应加以重视，特别是全称量词与存在量词在高考试题中出现的几率很大，重点考查对全称量词与存在量词的理解、全称命题与存在命题的判断、两种命题的否定命题的写法等

考点精析

1、命题：(1)命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；(2)复合命题的形式：且，或，非；(3)复合命题的真假：对且而言，当、为真时，其为真；当、中有一个为假时，其为假。对或而言，当、均为假时，其为假；当、中有一个为真时，其为真；当为真时，非为假；当为假时，非为真。(4)四种命题：记“若则”为原命题，则否命题为“若非则非”，逆命题为“若则“，逆否命题为”若非则非“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。注：(1)原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假;(2)区别否命题与命题的否定：命题的否定，是对整个命题进行否定，侧重于对命题结论的否定.如具体到“若则”而言，命题的否定是只否定结论不否定条件.而命题的否命题则是既否定条件又否定结论.2、充分条件与必要条件(1)定义：对命题“若则”而言，当它是真命题时，是的充分条件，是的必要条件，当它的逆命题为真时，是的充分条件，是的必要条件，两种命题均为真时，称是的充要条件；(2)在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件的所有对象组成集合，满足条件的所有对象组成集合，则当

时，是的充分条件.时，是的充分条件.时，是的充要条件；(3)当和互为充要条件时，体现了命题等价转换的思想。3、全称量词与存在量词⑴全称量词：“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词：“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题：；特称命题的否定p：全称命题和特称命题及其否定热点题型分析题型一：命题真假例1、已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题可以得到：∴ 由命题可以得到：∴ ∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真 当为真，为假时， 当为假，为真时， 所以，的取值范围为．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．题型二：四种命题例2、分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若，则不全为零 逆命题：若全为零，则 逆否命题：若不全为零，则注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3、命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题， ∵，∴， 因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题； 又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题． 方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根 ∴即，故原命题的逆否命题是真命题．题型三：反证法例4、已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设， 由方程的定义可知： 即① 由已知时，有这与式①矛盾 因此假设不能成立 故原命题成立． 注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．题型四、充要条件的判断例5、已知p:{x|},q:{x|1-m≤x≤1+m,m＞0},若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.分析:先写出p和q，然后由qp但pq,求得m的取值范围.解法一:p即{x|-2≤x≤10}，∴,∵p是q的必要不充分条件，∴即m的取值范围是解法二:∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件.∴p是q的充分不必要条件.而∴∴m的取值范围是评注:对于充分必要条件的判断,除了直接使用定义及其等价命题进行判断外,还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系:设p包含的对象组成集合A,q包含的对象组成集合B,若AB,则p是q的充分不必要条件;若AB,则p是q的必要不充分条件;若A=B,则p是q的充要条件;若AB且BA,则p是q的既不充分也不必要条件.题型五、全称命题与特称命题及其真假判断例6、设A、B为两个集合.下列四个命题：AB对任意x∈A，有xB；②ABA∩B=；③ABAB；④AB存在x∈A，使得xB.其中真命题的序号是______________.（把符合要求的命题序号都填上）解析：AB存在x∈A，有xB，故①错误；②错误；④正确.亦或如下图所示.③ABAB不成立的反例如下图所示.反之，同理.真命题的序号是④评注：判断全称命题与特称命题真假时，若判定一个特称性命题为真，只需找出一个例子即可否则命题为假；若判定一个全称命题为真，必须对每一个元素都为真；但判断其为假，只需要举出一个反例即可。例7、写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：m∈R，方程必有实根；（2）：R，使得；解：（1）：m∈R，方程无实根；真命题。（2）：R，使得；真命题。评注：一般地，全称命题：xM,有成立；其否定命题为：x∈M,使不成立。存在性命题：xM，使成立；其否定命题为：xM,有不成立。用符号语言表示：:M,否定为:M,；:M,