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文档简介

勾股定理√—利用方程思想解决折叠问题思维导图确认预判Ⅰ如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmA.1

B.

C.

D.2确认预判Ⅱ如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B'处，则BE的长为（）确认预判Ⅲ折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm。（1）求BF的长；（2）求折痕AE的长课程目标1、学会找到折叠后的目标三角形2、能够熟练找到目标三角形三边关系3、学会利用方程思想列出方程求边长知识讲解1.折叠的性质：

①折叠前后的两个图形全等；

②折痕是折叠后的对应点连线的垂直平分线.

2.方程思想：

通过设未知数根据勾股定理列方程求线段的长度.知识讲解方程思想的定义：

所谓方程思想就是从问题中发现或者构造等量关系，恰当引入未知量，寻找已知量与未知量的等量关系，列方程或方程组，通过解方程或方程组而使问题获解的解题方法.方程思想在勾股定理运用的规律：

设出未知数，在直角三角形中，运用勾股定理找相等关系建立方程，通过解方程求解.例题讲解如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝________．例题解析

解题方法利用方程思想解答折叠问题的一般步骤：1.运用折叠的性质找出相等的线段或角；2.通过问题在图形中找到一个目标三角形，找到目标三角形边的关系，将此直角三角形的三边长用数或含有x的代数式表示出来；3.利用勾股定理列方程求出x；4.进行相关计算解决问题。应用练习如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B'处，则BE的长为（）

应用练习

下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）

应用练习如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）

应用练习如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C'，BC'与AD交于点E，若AB=6，BC=8，则DE的长为（）A.6.25

B.6.35

C.6.45D.6.55应用练习如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为________．应用练习矩形ABCD的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为________.应用练习如图，矩形ABCDABCD的长AD=9cmAD=9cm，宽AB=3cmAB=3cm，将其折叠，使点DD与点

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